请问怎么证明开区间上的凸函数连续
凸函数的性质之一为： 定义在某个开区间C内的凸函数f在C内连续，且在除可数个点之外的所有点可微。如果C是闭区间，那么f有可能在C的端点不连续。
固定t和u，令s趋近于t，右边是一个有界常数，可得左边为f(x)在t这一点的左导数，
由于t的任意性可得，f(x)的左导数存在，这说明f(x)是左连续的。
由前面的不等式还可以证明(1-λ)(f(t)-f(s))≤λ(f(u)-f(t))
推出(f(t)-f(s))/(t-s)≤(f(u)-f(t))/(u-t)。
固定s和u，令t趋近于s，右边是一个有界常数，可得左边为f(x)在s这一点的右导数，
由于s的任意性可得，f(x)的右导数存在，这说明f(x)是右连续的。
综上可得凸函数f(x)在开区间内是连续的。
扩展资料：
一元可微函数在某个区间上是凸的，当且仅当它的导数在该区间上单调不减。
一元连续可微函数在区间上是凸的，当且仅当函数位于所有它的切线的上方：对于区间内的所有x和y，都有f(y) > f(x) + f '(x) (y − x）。特别地，如果f '(c) = 0，那么c是f(x）的最小值。
一元二阶可微的函数在区间上是凸的，当且仅当它的二阶导数是非负的；这可以用来判断某个函数是不是凸函数。如果它的二阶导数是正数，那么函数就是严格凸的，但反过来不成立。例如，f(x) = x4的二阶导数是f "(x) = 12 x2，当x = 0时为零，但x4是严格凸的。
参考资料来源：百度百科-凸函数
怎么证明函数在开区间上有界?
证明方法：1.理论法：若f(x)在定义域［a,b]上连续，或者放宽到常义可积（有限个第一类间断点），则f(x)在［a,b]上必然有界。2.计算法：切分（a,b)内连续。limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在；limx→b−f(x)存在limx→b−f(x)存在则f(x)在定义域［a,b]内有界。
如何证明在开区间( a, b)有界?
当|x1-x2|<δ时，|f(x1)-f(x2)|<1 当x∈(a,a+δ)时，取x0∈∈(a,a+δ),则对任意的x∈(a,a+δ)f(x0)-1<f(x)<f(x0)+1 所以有界，同理可证在（b-δ,b)有界。而函数在闭区间[a+δ,b-δ]连续，一定有界。所以在开区间（a,b)有界。我的证明肯定是对的。
怎么证明单调增函数在开区间上有上界?
单调增函数在开区间上有上界这个命题本身是不正确，例如：y=-1\/x,在（-1，0）是无界的，如果把命题改为闭区间，结论是成立的，如[a,b]只需证明f(x)<=f(b)即可。
怎样验证函数在开区间内的可导性 连续性?
h→0，lim[f(x+h)-f(x)]\/h （这个证明沿用了证明连续的结论，就可以直接进行极限运算）一般直接用求极限的方法证明。不过对于初等函数，都是分段连续可导的。只要是初等函数，只需要求出间断点（不连续点）和尖点（连续但不可导的点），然后逐段计算即可。
如何证明一个函数在开区间内连续
证明函数连续的条件：在开区间，左区间右连续，右区间左连续，在整个定义区间函数是连续的。函数连续：函数y=f(x)当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的...
如何证明函数在开区间上连续?
设f(x)为(a,b)上的一函数，x0属于(a,b)，已知开区间(a,b)内点处处可导，即f'(x0)存在，所以 所以x0在f(x)在上连续，有x0的任意性知f(x)在(a,b)上连续。
如何证明一个一元函数在闭区间上连续,或在开区间上可导?
1）证明一个一元函数在闭区间上连续 就要证明在这个区间上的任意点x0处连续，即在x0处的左极限=右极限=在x0处的函数值 2）在开区间上可导 就要证明在这个区间上的任意点x0处可导，即在x0处的左导数=右导数
怎样证明函数在某区间上可导?
证明函数在区间内可导步骤如下：1、根据函数可导的定义，函数在某点的左右极限存在且相等，函数在该点可导。需要计算函数在区间端点处的左右极限，判断它们是否相等。2、函数在区间端点处的左右极限相等说明该函数至少有一个可导点。接下来需要证明，在该区间内任意一点都是可导的。3、根据求导数（即斜率...
证明一个函数在一个开区间可导有什么条件
证明处处可导,先要证明连续.连续定义为在某点邻域,左趋近等于右趋近等于函数值.证明时取区间内任意一点,取任意小量a,令随着x->x0即x-x0->0时,绝对值f(x）-f(x0)可以小于任意小的a,证明a存在就可以,同时可以得到的是极限值与改点函数值可以小于任何小量（这是相等的定义）.再加上x=x0可以...
如图,证明方程在开区间至少有一个实根
令f(x)=xe^x-2，则f(x)在[0,1]上连续 因为f(0)=-2<0，f(1)=e-2>0 所以根据连续函数零点定理，在(0,1)内至少存在一点c，使得f(c)=0 即方程xe^x-2=0在(0,1)内至少有一个实根
裔尹健儿： 凸函数的性质之一为: 定义在某个开区间C内的凸函数f在C内连续,且在除可数个点之外的所有点可微.如果C是闭区间,那么f有可能在C的端点不连续. 固定t和u,令s趋近于t,右边是一个有界常数,可得左边为f(x)在t这一点的左导数, 由于t的任...
高坪区17846252987： 求证明:开区间上凸函数连续. - ？
裔尹健儿： 我设f(x)是定义在(a,b)上的凸函数,其中-∞<a<b<+∞.则对任意a<x<b,a<y<b和0≤λ≤1有不等式: f((1-λ)x+λy)≤(1-λ)f(x)+λf(y). 上面是凸函数的性质, 我们任意选取满足a<s<t<u<b的s、t和u, (这里隐含一点f(s),f(t),f(u)都是有界的,反之易...
高坪区17846252987： 如何证明一个函数在开区间内连续? - ？
裔尹健儿： 证明函数连续的条件:在开区间,左区间右连续,右区间左连续,在整个定义区间函数是连续的. 函数连续:函数y=f(x)当自变量x的变化很小时,所引起的因变量y的变化也很小. 例如,气温随时间变化,只要时间变化很小,气温的变化也是很小的; 又如, 自由落体的位移随时间变化,只要时间变化足够短,位移的变化也是很小的. 对于这种现象,我们说因变量关于 自变量是连续变化的,连续函数在 直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线.
高坪区17846252987： 开区间上的严格凸函数必连续吗 - ？
裔尹健儿： 内闭连续...凸函数在所定义的区间内是内闭连续的,因为凸函数在定义域的内部单侧可导,所以单侧连续,从而连续.不连续的点出现在端点上,只要端点处的函数值大于其单侧的极限值,都能保持凸性
高坪区17846252987： 如何证明函数在开区间上连续?高数书上好像没说啊,直说在开区间内点处处可导即可,请问如何写到解题里呢? - ？
裔尹健儿：[答案] 设f(x)为(a,b)上的一函数,x0属于(a,b),已知开区间(a,b)内点处处可导,即f'(x0)存在,所以 所以x0在f(x)在上连续,有x0的任意性知f(x)在(a,b)上连续.
高坪区17846252987： 怎么证明一个函数在一个开区间连续 - ？
裔尹健儿： 如果对于该开区间中的任一点,函数在该点连续, 则函数在该开区间连续.
高坪区17846252987： 怎么判断一个函数在开区间内是不是连续? - ？
裔尹健儿： 关于函数连续的重要定理是,初等函数(指三角函数、幂函数、指数函数、对数函数、反三角函数等经过有限次四则运算和复合运算后得到的函数)在其定义域内都是连续的,证明书上都有,由于那些题目中给的函数都是初等函数,而且在给的开区间内函数都是有定义的,由于初等函数在其定义域内连续,所以就不用再说为什么连续了.
高坪区17846252987： f(x)为区间I上的凸函数,则f(x)在区间I上连续.对么?紧急!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! - ？
裔尹健儿： 对.凸函数的性质之一为:定义在某个开区间C内的凸函数f在C内连续,且在除可数个点之外的所有点可微.如果C是闭区间,那么f有可能在C的端点不连续.
高坪区17846252987： 如何证明一个函数在一个区间内连续 - ？
裔尹健儿： 一般是利用 初等函数在有定义的区间内连续() 外加在特殊点用点的连续定义 就可证明函数在整个区间内连续.
高坪区17846252987： 凸函数一定连续吗? - ？
裔尹健儿： 一定
