如何证明函数在区间（ a, b）连续？
为了证明函数在区间（a，b）连续，我们需要满足以下三个条件：
函数在区间（a，b）内有定义。
函数在区间（a，b）内的每一点都有极限。
函数在区间（a，b）内的每一点的极限值等于该点的函数值。
首先，我们需要证明函数在区间（a，b）内有定义。这可以通过检查函数的定义域来完成。如果函数的定义域包含区间（a，b），则函数在该区间内有定义。
接下来，我们需要证明函数在区间（a，b）内的每一点都有极限。这可以通过使用极限的定义来完成。对于区间（a，b）内的任意一点c，我们需要找到一个正数d，使得当x在c的d邻域内时，函数值f(x)与f(c)之差的绝对值小于任意给定的正数ε。
最后，我们需要证明函数在区间（a，b）内的每一点的极限值等于该点的函数值。这可以通过使用极限的性质来完成。对于区间（a，b）内的任意一点c，我们需要证明lim(x->c) f(x) = f(c)。这可以通过将f(x)的极限值与f(c)进行比较来完成。
如果以上三个条件都满足，则函数在区间（a，b）连续。
任给ε>0,要使│cosx-cosa│<ε
即 │-2sin[(x+a)/2]sin[(x-a)/2]│<ε
│sin[(x+a)/2]sin[(x-a)/2]│<│sin[(x-a)/2]│<ε/2
令u=min（ε/2，1），取δ=2arcsinu
则当│x-a│<δ时，有│cosx-cosa│<ε
∴limcosx（x→a时）=cosa
证明:不论m为何值,多项式P(x)=x³–3x+m在区间【-1,1】上不会有两...
证明：用反证法，如果P（x）在[-1，1]上有两个实根，即有[-1，1]上的两个点x1，x2，使P（x1）=P（x2）=0成立，不妨设x1<x2，可知P（x）在[x1，x2]上可用罗尔定理，得到P'（§）=3（§^2-1）=0，其中§是在（x1，x2）内，即在（-1，1）内，而这是不可能的。证毕。
如何证明函数f(x)在点x=0处可导?
证明函数可导的方法有导数定义法、求导公式法。1、导数定义法：根据导数的定义，如果函数f（x）在点x处的左右导数都存在且相等，则函数f（x）在点x处可导。因此，如果我们可以证明函数f（x）在点x处的左右导数都存在且相等，那么就可以证明函数f（x）在点x处可导。例如，函数f（x）=|x|在点x=0...
已知函数F(x)=a\/2-2x\/(2^x+1)证明函数fx在正无穷和负无穷区间上是增函...
F'(X)=0所以无论X取何值该函数都为增函数，所以在负无穷到正无穷内函数都为增函数
奇偶函数的性质是怎样证明的?
=ln[√(1+x²)+x]+ln[√(1+x²)-x]=ln[√(1+x²)+x][√(1+x²)-x]=ln(1+x²-x²)=ln1 =0 f(x)+f(-x)=0，又函数定义域关于原点对称，因此函数是奇函数，函数图像关于原点对称。注意：证明分两部分：(1)、定义域关于原点对称；(2)、f(...
不定积分的换元法与定积分的换元法有何区别?
令g为一个可导函数且函数f为函数F的导数,则∫f(g(x))g'(x)=F(g(x))+C. 令u=g(x), 因此du=g'(x)dx,则∫f(g(x))g'(x)=∫f(u)du=F(u)+C=F(g(x))+C。所谓换元, 就是本来是对x求积分, 现在将积分变量改为了u=g(x).定积分换元法：设函数f(x)在区间[a,b]上...
2.多元函数的值域是否为区间
2.多元函数的值域是否为区间【说是一个实数集更妥当，在大多数情形下，初等函数的值域是区间或若干个区间的并】3.一、详解一元函数为何:(1)可导←→可微【书上有专门的定理，并严格给出了证明】(2)可导→连续【书上有专门的定理，并严格给出了证明】连续\/→可导【书上有专门的例子，是y=|x|在...
证明连续函数的一致连续性为何那么困难?
大家知道，函数f在闭区间[a，b]上的一致连续性是指：对任意ε0 ，必存在一个δ.0 ，只要│x' –x''│<δ ，则必有│f(x')-f(x'')│< ε。康托尔定理是断言：函数f在闭区间[a，b]上处处连续，则必一致连续。在微积分学中，这个定理非常重要。严格地讲，微积分基本定理的证明...
已知, ,且 (1)求函数 的单调增区间;(2)证明无论 为何值,直线 与函数...
3分令 ，解之得 4分又∵ ∴ 故函数 的单调增区间为 6分（2）∵ 9分∴曲线 的切线斜率的取值范围为 而直线 的斜率为 ， 11分∴证明无论 为何值，直线 与函数 的图象不相切 12分
...证明:不管b取何值,方程x三次方-3x+b=0在闭区间-1,1上至多有一个实根...
用反证法，假设x^3-3x+b=0在[-1,1]上有两个根（或多于两个），令f(x)=x^3-3x+b，则存在x1和x2属于[-1,1]，使得f(x1)=f(x2)=0，根据罗尔定理，知存在ξ属于(-1,1)，使得f'(ξ)=3ξ^2-3=0，解得ξ=±1，但ξ不属于(-1,1)，矛盾，因此假设不成立（多于两根的情况同...
函数的极限是什么?如何判断?
函数是否收敛的判断在数学、物理、工程等领域广泛应用 1. 数值逼近和数值计算，在数值分析和计算方法中，需要对函数进行逼近和计算。判断函数是否收敛可以帮助确定逼近方法的有效性，并保证计算结果的准确性。2. 极限计算，函数的极限是许多数学问题和证明的关键步骤。判断函数是否收敛可以帮助确定函数的极限...
徒红恒新：[答案] 知道基本初等函数吧? 比如,幂、指、对、三角、反三角. 上述函数+常数,通过他们之间的加、减、乘、除(分母不为0) 运算,就得到了初等函数. 注意下面的定理: 初等函数在其定义区间内连续. 所以,判断函数的连续性,一般来说,会求函数...
镇安县15624303447： 证明若函数f(x)在区间[a,b]上连续,则函数f(x)在[a,b]上有最大,最小值 - ？
徒红恒新：[答案] 1)若f(x)在[a,b]上单调,则显然f(x)在[a,b]上有最大值和最小值; 2)若f(x)在[a,b]上不单调,则对f(x)求导,求f'(x)=0,比较f(x),f(a),f(b),最大的即为最大值,最小的即为最小值.
镇安县15624303447： 大一高数证明:若函数f(x)在区间(a,b)内连续,又a - ？
徒红恒新：[答案] f在﹙a,b﹚内连续 [x1,xn]包含于﹙a,b﹚ ∴f在[x1,xn]连续 ∴f﹙x﹚在[x1,xn]内可以取到包含最大值M与最小值m之间的一切值 x1,x2…xn∈[x1,xn] ∴m≤min﹛f﹙x1﹚,f﹙x2﹚…f﹙xn﹚﹜≤[f﹙x1﹚+f﹙x2﹚+…+f﹙xn﹚] /n≤Max﹛ f﹙x1﹚,f﹙x2﹚…f﹙xn﹚﹜...
镇安县15624303447： 如何证明f(x)在区间(a,b)上连续 - ？
徒红恒新： 如果是分段函数,则看端点.如果不是分段函数,则看有没有无定义点.
镇安县15624303447： 证明:若函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,则至少存在一... - ？
徒红恒新：[答案] 证明:若函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,则至少存在一... 道题是错的.给你举一个例子: x 1 x∈(0,2a) 分段函数 f(x) = 0,x=0 x=2a 这个函数符合题目的条件,但是你画出来看一下就知道结论是不可能的. 如果把这个题目改成闭区间 [0,2a] 就可以做了:...
镇安县15624303447： 设函数f在开区间(a,b)上连续,f(a+)和f(b - )存在且有限,证明f在(a,b)上一致连续 - ？
徒红恒新：[答案] 证明:补充定义,设f(a)=f(a+),f(b)=f(b-) ∵函数f(x)在开区间(a,b)上连续 ∴函数f(x)在闭区间[a,b]上连续 由Cantor定理知,函数f(x)在闭区间[a,b]上一致连续 故函数f(x)在开区间(a,b)上一致连续.证毕.
镇安县15624303447： 证明,诺函数f(x)在开区间(a,b)上连续,并且f(a+0),f(b - 0)存在,则f(x)? - ？
徒红恒新： because f(a+0),f(b-0) exist ,we can let f(a)=f(a+0),f(b)=f(b-0) then f is continuous in [a,b] for all S in (f(a+0),f(b-0)),we have f(a+0)<S<f(b-0) let F(x) be the function:F(x)=f(x)-S;It's easy to show that F(x) is also continous in [a,b] then we have F(a)=f(a)-S...
镇安县15624303447： 高数证明题设函数f(x) g(x)在闭区间[a,b]上都连续 且f(a)>g(a),f(b) - ？
徒红恒新：[答案] 做函数h(x)=f(x)-g(x) 则函数在闭区间[a,b]都连续 h(a)=f(a)-g(a)>0 h(b)=f(b)-g(b)
镇安县15624303447： 设函数f(x)在区间(a,b)内有有界的导函数f'(x),证明f(x)在(a,b)内一致连续. - ？
徒红恒新：[答案] 因为函数f(x)在区间(a,b)内有有界的导函数f′(x), 又因为导数不存在第一类间断点, 所以f′(x)在(a,b)上连续, 从而f(x)在(a,b)上连续. 补充定义f(a)= lim x→a+f(x),f(b)= lim x→b-f(x), 则f(x)在[a,b]上连续, 故f(x)在[a,b]上一致连续, 因此,f(x)在(a,b)上一致...
镇安县15624303447： 证明:函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,a<x1<x2<b,则在[x1,x2]上必有ε,使得f(ε)=[f(x1)+f(x2)]/2 - ？
徒红恒新： 易知:f(x)在闭区间[x1,x2]上连续,则它在区间[x1,x2]上必然有最大值m和最小值n,从而有: n=<f(x1)<=m n=<f(x2)<=m 所以 n=〈f(x1)+f(x2)]/2<=m 有根的存在性定理(零点定理): [x1,x2]上必有ε,使得f(ε)=[f(x1)+f(x2)]/2
