开区间有没有上下确界
函数是否存在上确界和下确界?
是的。有界函数是设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。设函数f(x)是某一个实数集A上有定义，如果存在正数M 对于一切X∈A都有不等式|f(x)|≤M的...
开区间有上下确界不?
开区间是连续的，因此它有上下确界。对于开区间 (a, b)，其中 a 和 b 是实数，a < b，它的上确界是 b，下确界是 a。这是因为对于该区间中的任何元素 x，都有 a < x < b，因此 b 是上确界，a 是下确界。
求有理数区间(0,1)的上下确界
首先证明supS=1。由上下确界的定义可知。对一切x属于S，显然有x<=1，所以1是S的上界。任取a<1,如果a<=0,则任取S中的一个数x0，都有x0>a;若a>0,则由有理数集的稠密性（阿基米德原理）,在(a,1)区间中，至少存在一个有理数x1。实数（R）可以分为有理数（Q）和无理数，其中无理数...
函数在有限区间上有上界或下界吗?
值域是有限区间的函数，是有界函数。值域是无限区间的函数是无界函数。例如，正弦函数y=sinx，对任意x∈(-∞，+∞)，|sinx|≤1恒成立，所以y=sinx是R上的有界函数。有的函数在定义域的部分区间上可能是有界的。例如，一次函数y=2x+1，定义域(-∞，+∞)，值域(-∞，+∞).它在定义域(-∞，+...
上下确界的定义
上下确界的应用 一、上确界的应用 在数学分析中，上确界的概念被广泛应用。比如，求解函数的最大值和最小值问题，就需要利用到上确界。通过找到函数定义域内的上确界，可以确定函数在该区间内的最大值或最小值。二、下确界的应用 下确界同样在数学分析中有重要应用。求解函数的最大值和最小值问题时...
什么是函数的有界性?
所谓函数f(x)具有有界性就是指：设f(x)在D 上有定义，若存在某一固定的正数M ，对于每一x ∈D ，都成立│f(x)│≤M ，则说f(x)在D 上有界。
上下确界与最大数最小数有什么不同
有可能某个有界函数，没有最大值和最小值，但是有上确界和下确界。例如函数f（x）=x（x∈（1，2））因为这个函数的定义域是个开区间（1,2）这个函数没有最大值和最小值。当x无限趋近于1的时候，f（x）无限趋近于1，但是无法等于1，没有最小值。当x无限趋近于2的时候，f（x）无限趋近于2...
实数系的基本定理有哪些,各有什么意义?
非空有上（下）界数集必有上（下）确界。二、单调有界定理 单调有界数列必有极限。具体来说：单调增（减）有上（下）界数列必收敛。三、闭区间套定理（柯西-康托尔定理）对于任何闭区间套，必存在属于所有闭区间的公共点。若区间长度趋于零，则该点是唯一公共点。四、有限覆盖定理（博雷尔-勒贝格...
高数中的无界是不是既无上界也无下界?无界和无上界,无下界是什么关系...
无下界就如（-无穷，0）这个区间，你找不到一个可以作为它下界的数；最后，举个例子，[0,1)是有界的，既有上界，也有下界，任意一个大于等于1的数都是它的上界，任意一个小于等于0的数都是它的下界。而且对于该区间来说，0和1还有特殊的意义，0是该区间的下确界，1是该区间的上确界 ...
什么是有界函数?
根据确界原理，ƒ在定义域上有上（下）确界。一个特例是有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N。由ƒ (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。当x越来越接近-1或1时，函数的值就变得越来越大。（1）等价定义：设ƒ(x)是区间E上的函数。若对于任意属于E的x，存在常数M>0...
临漳县复方回答： 针对楼主说的情况,应该是有界函数. 考虑一个实数集合M. 如果有一个实数S,使得M中任何数都不超过S,那么就称S是M的一个上界.在这些上界中如果有一个最小的上界,就称为M的上确界. 楼主说的值域是开区间的情况,是有界,但没有确界.
帅追18039098252问： y=x在开区间(1,2)内算有界吗?x=2时y取不到2啊? - ？
临漳县复方回答：[答案] 有界,∵1但无上确界和下确界,∵y取不到1和2.
帅追18039098252问： 区间(1,2]的下确界是? - ？
临漳县复方回答： 下确界就是找到一个数,使得所有比他大的数都在这个区间内.(ms通俗了点,不太像严格的数学...) 因此,两个区间的下确界都是1,与开闭无关.
帅追18039098252问： 函数得有界性 - ？
临漳县复方回答： 首先弄清一个问题:什么叫做有上界,什么叫有下界,什么叫有界 有上界讲的是存在一个数M,使得对任意的x属于(a,b)都有f(x)<M或者f(x)<=M,换句话讲就是如果函数在某区间有上界,等价于存在最大值,或者讲这个函数在这个区间上不...
帅追18039098252问： 高数同济第六版第11页.书上P11页说又如函数f(x)=1/x在开区间(0,1)内没有上界,但有下界,例如1就是它的一个下界.函数f(x)=1/x在开区间(0,1)内是无... - ？
临漳县复方回答：[答案] 函数在(0,1)的值域是(1,正无穷) 所以在(0,1)这个区间当然是无界 函数在(1,2)的值域是(1/2,1) 所以在(1,2)这个区间是有界函数 一个函数是由f和定义域共同决定的. 当定义域不同时,即使同样的f,函数也不相同. 上述的f就是这种情况....
帅追18039098252问： 函数的有界性是必须要有上界和下界才算有界性吗 - ？
临漳县复方回答： 是的,函数的有界性必须要同时有上界和下界才叫有界,少一边都算无界. 一般来说,连续函数在闭区间具有有界性. 例如: y=x+6在[1,2]上有最小值7,最大值8,所以说它的函数值在7和8之间变化,是有界的,所以具有有界性.但正切函数...
帅追18039098252问： 怎么证明单调增函数在开区间上有上界? - ？
临漳县复方回答： 单调增函数在开区间上有上界这个命题本身是不正确,例如:y=-1/x,在(-1,0)是无界的,如果把命题改为闭区间,结论是成立的,如[a,b]只需证明f(x)<=f(b)即可.
帅追18039098252问： 单调有界数列必有极限如何找上界和下界呢 - ？
临漳县复方回答： 既然是单调的,且有界的 那么上下界肯定是x取值范围的两端啊.因为是单调啊 一般的闭区间就是两个端点,开区间只要对两端求极限即可. 例如 (-1,1)单调递增,那么只要x趋近于-1求极限就是下界,x趋近于1求极限就是上界
帅追18039098252问： 开区间上的连续函数一定是有界的. A. 错误 B. 正确 - ？
临漳县复方回答： A,错误,要开区间两端的极限存在才有界
帅追18039098252问： 不懂函数的上下界 - ？
临漳县复方回答： 解答:∵1/x^2>0∴1+1/x^2>11即为函数的下界又因为当x->0时,1+1/x^2->oo大函数无上界希望能对你有所帮助,谢谢采纳
