如何证明一个函数在某个开区间内可导

函数在一点的梯度垂直于该点等值面的证明
清明节是一个纪念祖先的节日。主要的纪念仪式是扫墓,扫墓是慎终追远、敦亲睦族及行孝的具体表现,基于上述意义,清明节因此成为华人的重要节日。 清明节是在仲春与暮春之交,也就是冬至后的106天。扫墓活动通常是在清明节的前10天或后10天。有些籍贯人士的扫墓活动长达一个月。 来源谈到清明节,有点历史知识的人...

一道高数介值定理的证明题。若函数f(x)在[a,b]上连续,且a<c<d
不妨设f(c)<=f(d), 设 0<u<1, 则有 f(c)<=uf(c)+(1-u)f(d)<=f(d),根据介值定理，在 ［a，b］上必存在点ε，满足 f( ε)=uf(c)+(1-u)f(d).设u=m\/(m+n), 那么结论成立

证明函数沿每个方向的方向导数均存在,但不可微 应该从何下手?
任何方向均存在请用定义证明。然后就是2个偏导数。 然后取不同的值会得到不同的数值，说明虽然有偏导数但是不可微因为诶他一个点上的只能是一个方向。具体可查 pathological function。 有经典例题。我觉得必须是分段函数上的一点才会有这个特点。

如何证明一次函数何左右平称后的情况
其中，x叫做自变量，y叫做因变量。设函数f(x)的定义域为D，数集X包含于D。如果存在数K1，使得f(x)≤K1对任一x∈X都成立，则称函数f(x)在X上有上界，而K1称为函数f(x)在X上的一个上界。如果存在数K2，使得f(x)≥K2对任一x∈X都成立，则称函数f(x)在X上有下界，而K2称为函数f(x)...

已知二次函数y=x2-2(m-1)x+2m2-2(1)证明:不论m为何值,二次函数图象的顶...
（1）二次函数的顶点坐标为（m-1，m2+2m-3），顶点坐标在某一函数的图象上，即横坐标为x=m-1，纵坐标为y=m2+2m-3=（m-1）（m+3）=（m-1）（m-1+4）=x（x+4）=y=x2+4x，故不论m为何值，二次函数的顶点都在抛物线y=x2+4x上；（4分）（2）设二次函数的图象与x轴交于点A...

奇偶函数的性质是怎样证明的?
=ln[√(1+x²)+x]+ln[√(1+x²)-x]=ln[√(1+x²)+x][√(1+x²)-x]=ln(1+x²-x²)=ln1 =0 f(x)+f(-x)=0，又函数定义域关于原点对称，因此函数是奇函数，函数图像关于原点对称。注意：证明分两部分：(1)、定义域关于原点对称；(2)、f(...

怎样证明函数图象恒过定点?
恒过定点，意思就是此点的坐标恒在此函数图像上，即将此点的X坐标代入函数的自变量，运算结果即函数值恒等于此点的Y坐标，即可说明图象恒过此定点。就这么简单。比如说：f(x)=a^x，(a>0)。函数恒过点(0,1)，因为a^0=1。所以无论a取何值（必须大于0），函数图像都会经过点(0,1)。

遇到数学证明题该从何下手…
数学证明通常分为代数证明，几何证明和包含代数和几何的函数证明。代数证明，应该算比较简单的，主要是这几点： 1.通过读题，弄清这道题想要考的知识点。 2.通过对知识点的分析，合理运用公式，定理计算解题。 3.注意思维要严谨，要抓住很多容易忽视的多种客观情况以及条件，这往往是一道题的考点，拿...

证明抛物线顶点一定在某个函数上
不论 取何值，抛物线 的顶点一定在下列哪个函数图像上（ ） A． B． C． D． B 抛物线的顶点坐标为 . ． 消去m，得x+y=0． 故选B

证明函数y=x+x的正弦值在实数上严格增
解法一、因为y=x+sinx 所以y`=1+cosx 无论x取何值，意有1+cosx>0 于是y`=1+cosx>0 所以y=x+sinx在R上是严格单调递增函数 解法二、任取x1、x2∈R,且x1<x2 于是f(x1)-f(x2)=x1+sinx1-x2-sinx2 =(x1-x2)+2cos(x1+x2)\/2*sin(x1-x2)\/2 由于|cos(x1+x2)\/2|≤1 |...