证明函数Y 在有限开区间(a ，b)一致连续，则其在此区间内有界
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反证法。若无界，
对任意ε>0,存在δ>0,使得x1,x2属于（a,b),且两数差的绝对值<δ时，两数函数值的绝对值<ε.
任取xn属于(a,b)，xn的极限为a+,则{xn}为柯西数列。故存在正整数N，当m,n>N时，xn,xm的绝对值<δ,故两函数值的绝对值<ε,从而{f(xn)}为柯西数列，故{f(xn)}收敛。任意xn1,xn2趋于a+(n趋于无穷大)，显然有
x11,x12,x21,x22,…,xn1,xn2,…趋于a+.
可知f(xn1),f(xn2)的极限均为a+
可知{f(x)}当x趋于a的极限存在有限。
同理可得其他
希望能帮到你
对ε=1.存在δ>0,且不妨设 a-δ<b-δ
当|x1-x2|<δ时，|f(x1)-f(x2)|<1
当x∈(a,a+δ)时，取x0∈∈(a,a+δ),则对任意的x∈(a,a+δ)
f(x0)-1<f(x)<f(x0)+1 所以有界，同理可证在（b-δ,b)有界。
而函数在闭区间[a+δ,b-δ]连续，一定有界。
所以在开区间（a,b)有界。
我的证明肯定是对的。
取ε=1，存在δ>0，对x',x''∈(a,b)，当0<|x'-x''|<δ时，有|f(x')-f(x'')|<ε
函数y=f(x)在[a+δ，b-δ]显然有界
给定x1∈(a,a+δ)，对x∈(a,a+δ)时，|f(x)|<|f(x1)|+|f(x1)-f(x)|<|f(x1)|+1
下同
不会
应侦开顺：[答案] 字数限制,简写 取ε=1,存在δ>0,对x',x''∈(a,b),当0
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郎溪县18492018770： 证明函数f(x)=1、x^2在(0,1]上不一致连续 - ？
应侦开顺：[答案] 函数是f(x)=1/x^2吧,用定义当然可以,但是相对来说比较麻烦,用相关定理方便的多.函数在有限开区间(a,b)上一致连续的充要条件是x趋于a和b时limf(x)存在.本题只要考虑x=0即可,由于lim1/x^2为无穷大,极限不存在,故f(x)在(0,1]上不一致连续.
郎溪县18492018770： 如果函数y=f(x)在(a,b)内连续,则在开区间(a,b)内存在最大值和最小值 - ？
应侦开顺：[答案] 错,例如y=tana 在-90度到90度开区间连续但没有最大和最小值
郎溪县18492018770： 连续函数的介值定理是什么 - ？
应侦开顺： 设函数y=f(x)在闭区间[a,b]上连续,则在这区间必有最大最小函数值:f(min)=A,f(max)=B,且A≠B .那么,不论C是A与B之间的怎样一个数,在开区间(a,b)内至少有一点ξ,使得 f(ξ)=C (a
郎溪县18492018770： 证明函数f(x)=1、x^2在(0,1]上不一致连续 - ？
应侦开顺： 函数是f(x)=1/x^2吧,用定义当然可以,但是相对来说比较麻烦,用相关定理方便的多.函数在有限开区间(a,b)上一致连续的充要条件是x趋于a和b时limf(x)存在.本题只要考虑x=0即可,由于lim1/x^2为无穷大,极限不存在,故f(x)在(0,1]上不一致连续.
郎溪县18492018770： f(x)在开区间(a,b)上连续,且lim x→a+ = - ∞ ,lim x→b - = - ∞,证明:f(x)在开区间(a,b)内有最大值.原题这里错了,应该是这样:lim x→a+f(x) = - ∞ ,lim x→b - f(x) ... - ？
应侦开顺：[答案] 用反证法 假设f(x)在开区间(a,b)内没有最大值 即存在一点x0,aA 因为f(x)在开区间(a,b)上连续,lim x→a+f(x) = -∞ ,lim x→b-f(x) = -∞ 所以在(a,x1]中存在数a1、a2、……、an,使得f(a1)=f(a2)=……=f(an)=A,在[x1,b)中存在数b1、b2、……、bm,使得f(...
郎溪县18492018770： 1、6.1 拉格朗日定理和函数的单调性 习题 - 上学吧普法考试？
应侦开顺： 不能推出.例如y=tanx或者y=1/cosx在(-π/2,π/2)的情况.
