计算二重积分ye^xydxdy,D由x=2,y=2以及双曲线xy=1所围成的区域
首先画出积分区域，
x的取值范围是1/y到y，
而y的取值范围是1到2，
所以
∫∫D xy dxdy
=∫(上限2，下限1) y*dy ∫ (上限y，下限1/y) x*dx
显然
∫ (上限y，下限1/y) x*dx
= x²/2 (代入上限y，下限1/y)
=y²/2 -1/(2y²)
那么
∫∫D xy dxdy
=∫(上限2，下限1) y*[y²/2 -1/(2y²)]dy
=∫(上限2，下限1) [(y^3)/2 -1/2y]dy
=(y^4)/8 - (lny)/2 代入上限2，下限1
=15/8-1/2*ln2
下图用两种解法积分，点击放大：
如图所示：
计算一个简单二重积分
先把x看做常数，对y积分，即 xy，上积分限为1-x，下积分限为0。把y=1-x或y=0代入xy，前者减后者。求得 x-x的平方。再对 x-x的平方 积分，即 二分之一x的平方减三分之一x的三次方，上积分限为1，下积分限为0。代入求得六分之一，最后乘8，得三分之四 。最后答案三分之四。
计算二重积分ye^sydxdy 其中D是由xy=1 y=2 x=1 x=2所围成的区域
2014-04-15 ∫∫ye^(xy)dxdy,其中D是由曲线xy=1与x=1,... 2 2012-10-03 计算二重积分∫∫xdxdy,其中D是由xy=1,x=1\/2,... 2016-07-08 计算二重积分∫∫(x^2\/y^2)dxdy,其中D由双曲线x... 2015-08-05 计算二重积分∫∫xln(y+(1+y^2)^1\/2)dxdy... 3 2016-07-02 求解二重积分...
计算二重积分∫∫(D)ye^xydxdy其中D的范围有x=1,x=2,y=2,y=1\/x
(1)下限应该是1\/2 (2)可以直接拼凑出来
二重积分题,请高手帮忙
答：原积分 =∫(0到1) dx ∫(2到4)(x+y)e^(x+y) dy =∫(0到1) dx ∫(2到4) xe^(x+y)+ye^(x+y) dy =∫(0到1) [xe^(x+4)+4e^(x+4)-e^(x+4)]-[xe^(x+2)+2e^(x+2)-e^(x+2)] dx =∫(0到1) [xe^(x+4)+3e^(x+4)-xe^(x+2)-e^(x+2)]...
3个二重积分题目
解：(1)题，D={(x,y)丨0≤x≤1，0≤y≤2}。∴原式=∫(0,2)dy∫(0,1)ye^(xy)dx=∫(0,2)[e^(xy)丨(x=0,1)]dy=∫(0,2)(e^y-1)dy=(e^y-y)|(y=0,2)=e^2-3。(2)题，∵y=x与xy=1的交点为(1,1)，∴D={(x,y)丨1\/y≤x≤y，1≤y≤2}。∴原式=∫...
高数二重积分,急求帮助
积分域是y=x，y=1，x=0围成的三角形 积分顺序先x后y ∫∫e^（y^2）=∫(0,1)dy∫(0,y)e^（y^2）dx=∫(0,1)ye^（y^2）dy=(1\/2)∫(0,1)e^（y^2）dy^2=(1\/2)e^（y^2）|(0,1)=(e-1)\/2
求二重积分∫∫D x^2*ye^xy dxdy D:0≤x≤1,0≤y≤2
先对y积分，后对x积分。=积分（从0到1）dx 积分（从0到2）x^2ye^(xy)dy，对y的积分做变量替换xy=t，=积分（从0到1）dx 积分（从0到2x）te^tdt =积分（从0到1）dx (te^t-e^t)|上限2x下限0 =积分（从0到1）(2xe^(2x)--e^(2x)+1)dx =【xe^(2x)--e^(2x)+x】|上限1...
微积分求解
过程与结果如图所示的
求二重积分∫∫D x^2*ye^xy dxdy D:0≤x≤1,0≤y≤2
先对y积分，后对x积分。=积分（从0到1）dx 积分（从0到2）x^2ye^(xy)dy，对y的积分做变量替换xy=t，=积分（从0到1）dx 积分（从0到2x）te^tdt =积分（从0到1）dx (te^t-e^t)|上限2x下限0 =积分（从0到1）(2xe^(2x)--e^(2x)+1)dx =【xe^(2x)--e^(2x)+x】|上限...
一到二重积分题,我交换了积分次序还是不会积,怎么算呢,要过程,谢谢
0<=x<=1，0<=y<=根号(x)，交换后积分区域是 0<=y<=1，y^2<=x<=1，故原积分 ＝积分（从0到1）dy 积分（y^2到1）e^(－y^\/2)dx ＝积分（从0到1）（1－y^2)e^(－y^2\/2)dy ＝ye^(－y^2\/2)|上限1下限0 ＝e^(－1\/2)。
任桦惠菲： 如图所示:
兴平市18796351741： 求二重积分∫∫D x^2*ye^xy dxdy D:0≤x≤1,0≤y≤2 - ？
任桦惠菲： 先对y积分,后对x积分.=积分(从0到1)dx 积分(从0到2)x^2ye^(xy)dy,对y的积分做变量替换xy=t,=积分(从0到1)dx 积分(从0到2x)te^tdt=积分(从0到1)dx (te^t-e^t)|上限2x下限0=积分(从0到1)(2xe^(2x)--e^(2x)+1)dx=【xe^(2x)--e^(2x)+x】|上限1下限0=2.
兴平市18796351741： 二重积分的计算∫ ∫e^y^2dxdy d是y=x y=1 与y轴围成的 求过程 - ？
任桦惠菲：[答案] 必须要先对x积分才行. 原积分=∫(0->1)dy ∫(0->y) e^(y^2)dx =∫(0->1) ye^(y^2)dy =(1/2)∫(0->1) e^(y^2)d(y^2) =(1/2)e^(y^2) |(0->1) =(e-1)/2
兴平市18796351741： 计算二重积分 D:0<=x<=1,0<=y<=1则ffxe^xydxdy=? 这道题怎么计算? - ？
任桦惠菲： f f xe^(xy) dx dy = f f xe^(xy) dy dx (先对y进行积分) = f (e^x -1)dx =e-2
兴平市18796351741： 求二重积分∫∫xe^xydxdy,D={(x,y)丨0<=x<=1,0<=y<=1} - ？
任桦惠菲： 因为区域是矩形,可以直接分开来积 ∫∫d xe^xdxdy =(∫<0,1>dy)(∫<0,1>xe^x dx) =1*(xe^x|<0,1> - ∫<0,1>e^x dx) =(x-1)e^x|<0,1> =0-(-1)*1 =1
兴平市18796351741： 两重积分的计算?I=∫∫ye^y^2dxdy ,其中D是由y=√x,x=1,x=2,及x轴所围成的闭区域. - ？
任桦惠菲：[答案] ∫∫ye^y^2dxdy =∫(1->2)dx∫(0->√x)ye^y^2dy =∫(1->2)dx∫(0->√x)1/2*e^y^2dy^2 =1/2∫(1->2)dx∫(0->√x)de^y^2 =1/2∫(1->2)dx * e^y^2|(0->√x) =1/2∫(1->2)(e^x-1)dx =1/2∫(1->2)e^x -1/2∫(1->2)dx =1/2e^x|(1->2)-1/2x|(1->2) =1/2(e^2-e^1)-1/2(2-1) =1/2(e^2-e^...
兴平市18796351741： 计算二重积分ffxydxdy,其中d为y=x^2及y=x^2所谓成的闭区域.注:f是积分符号,两个f下面有个d - ？
任桦惠菲：[答案] 是x=y^2及y=x^2吧? 交点为(0,0)(1,1) ∫[0,1]xdx∫[x^2,√x]ydy =∫[0,1]xdxy^2/2[x^2,√x] =∫[0,1]x(x-x^4)/2dx =(x^3/6-x^6/12)[0,1] =1/12
兴平市18796351741： 计算二重积分∫∫x²ydxdy,D是由y=x,x=0,y=1所围成区域 - ？
任桦惠菲： 0≤x≤1, 0≤y≤1-x,下式中我用(0...1)表示积分下限到上限∫(0...1)dx∫(0...1-x)2ydy=∫(0...1) [y2](0...1-x)dx = ∫(0...1) (1-x)2dx = -(1-x)3/3 (0...1) =1/3
兴平市18796351741： 求y*e^(x*y)的二重积分 其中积分区域为x=1,x=2,y ？
任桦惠菲： 化为累次积分,需先对x,再对y积分,故分成两个子区域:∫∫(D)ye^(xy)dxdy=∫(1→2)ydy∫(1→2)e^(xy)dx ∫(1/2→1)ydy∫(1/y→2)e^(xy)dx,剩下就是普通定积分的计算了.
兴平市18796351741： 计算二重积分∫∫De^(x/y)dxdy,D={(x,y)|1≤y≤2,y≤x≤y³} - ？
任桦惠菲： 先积x,∫∫ (x²+y²-y)dxdy=∫[0--->2]dy∫[y/2--->y] (x²+y²-y)dx=∫[0--->2] (1/3x³+xy²-xy) |[y/2--->y]dy=∫[0--->2] (1/3y³+y³-y²-(1/3)(y/2)³-y³/2+y²/2) dy=∫[0--->2] [(19/24)y³-(1/2)y²] dy=[(19/96)y⁴-(1/6)y³] |[0--->2]=11/6
