计算一个简单二重积分
高数叔：二重积分计算例题，看看吧
嗯，对，二重积分主要是积分区域的确定。其实可以画出积分区域的图像，然后将其划分为X，Y型区域，在计算，至于X，Y型区域，是二重积分中最基本的。楼主有什么不懂，可以问我
先把x看做常数，对y积分，即 xy，上积分限为1-x，下积分限为0。把y=1-x或y=0代入xy，前者减后者。求得 x-x的平方。再对 x-x的平方 积分，
即 二分之一x的平方减三分之一x的三次方，上积分限为1，下积分限为0。代入求得六分之一，最后乘8，得三分之四 。
最后答案三分之四。
解：分享一种解法。设f(x,y)=丨x丨+ye^(x^2)，
∵丨x丨=1-丨y丨，∴-1≤x≤1。去绝对值号后，易得D是y=-x-1、y=x+1、y=1-x、y=x-1组成的正方形区域。
∴原式=∫(-1,0)dx∫(-x-1,x+1)f(x,y)dy+∫(0,1)dx∫(x-1,1-x)f(x,y)dy。
而，∫(-x-1,x+1)f(x,y)dy=∫(-x-1,x+1)[丨x丨+ye^(x^2)]dy=2(x+1)丨x丨、∫(x-1,1-x)f(x,y)dy=∫(x-1,1-x)[丨x丨+ye^(x^2)]dy=2(x-1)丨x丨,
∴原式=2∫(-1,0)(x+1)丨x丨dx+2∫(0,1)(x-1)丨x丨dx=0。供参考。
二重积分怎么算
二重积分一共一般有三种计算方法：变限求积分，直角坐标化极坐标，作图构思取最简单的微元。先确定积分区域，把二重积分的计算转化为二次积分的计算。但二次积分的计算相当于每次只计算一个变元的定积分， 利用对称性。 积分区域是关于坐标轴对称的。 被积函数也时关于坐标轴对称的。当f(x,y)在区域...
二重积分的计算方法
二重积分的计算方法：把二重积分化成二次积分，也就是把其中一个变量当成常量比如Y，然后只对一个变量积分，得到一个只含Y的被积函数，再对Y积分就行了。计算二重积分的基本思路是简化积分计算思想，即把二重积分尽可能的转化为累次积分。在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，...
二重积分怎么算
化为二次积分。∫∫(x+y)dxdy＝∫(0～1)dx∫(1～2) (x+y)dy＝∫(0～1) (x＋3\/2)dx ＝1\/2＋3\/2＝2 二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的...
如何算二重积分?
最后，分别计算每个单变量积分，并将它们相乘得到二重积分的值。例如，考虑以下二重积分：∫∫D f(x,y) dxdy 其中，D是由y = x^2和y = 2 - x^2所围成的区域。首先，确定积分区域D。由y = x^2和y = 2 - x^2可知，D是一个在x轴上方的区域，其边界为两个抛物线。然后，选择直角坐标...
二重积分如何计算?
二重积分经常把直角坐标转化为极坐标形式主要公式有x=ρcosθ y=ρsinθ x^2+y^2=ρ^2 dxdy=ρdρdθ；极点是原来直角坐标的原点以下是求ρ和θ范围的方法：一般转换极坐标是因为有x^2+y^2存在,转换后计算方便题目中会给一个x,y的限定范围，一般是个圆将x=ρcosθ y=ρsinθ代进去可以...
计算图中的二重积分(1),一小题,望有过程,谢谢
如图画出积分区域，再改用极坐标就容易求出积分值是2π。
二重积分的计算
接下来，二重积分的计算过程可以分为两个步骤：内层积分和外层积分。内层积分是指在某一固定x值下对y进行积分的过程。在这一步中，我们视函数中的y为变量，通过代入具体的x值，得到一个关于y的一元函数。对该函数进行定积分计算后得到结果，这一结果将随x值变化而发生改变。当完成了对所有x值的内层...
双重积分怎么计算的,有例题,希望能解释一下算法谢谢(如图中的题)_百度...
把二重积分化成二次积分，也就是把其中一个变量当成常量比如Y，然后只对一个变量积分，得到一个只含Y的被积函数，再对Y积分就行了。x,y并不成函数关系，要是积分区域是由比如说1<=x<=2,y=f(x),y=g(x),所围成的话，那么就要先对y积分其中上下限就是f(x),g(x),要看谁的图形在上谁...
二重积分怎么计算?
此外，二重积分的几何意义也是理解其计算过程的重要工具之一。它可以帮助我们直观地理解二重积分的实质与目的并解决实际问题提供直观的模型理解问题更便捷有效的路径 。总结为算一个二重积分要注意使用技巧方法灵活运用所学公式定理以及正确的步骤顺序。在此基础上逐步练习难度更高的题目提高解题能力。同时加强...
二重积分的计算步骤有哪些
在计算二重积分时，我们常常需要应用积分换元或分部积分等技巧进行化简。有时候，这些技巧可能无法将积分化为简单的形式，因此需要再次进行积分。这个过程就称为二重积分再积分。二重积分再积分的结果是一个含有两个积分符号的表达式，其中一个积分符号的上下限与原来的积分区域相同，而另一个积分符号则和原来...
宁荣富利：[答案] 设变量是x,y,函数是f(x,y).积分区间是x=[a,b],y=[c,d]. 第一步:把y当作常数对x积分,积出来后将x的上下限用a,b分别代入,得到一个不含x,仅含y的函数. 第二步:对y积分,积出来后将上下限分别用c,d代入. 如果积分区间是用函数形式给出的,那么在...
禄丰县19671646191： 计算一个简单二重积分 - ？
宁荣富利： 解:分享一种解法.设f(x,y)=丨x丨+ye^(x^2), ∵丨x丨=1-丨y丨,∴-1≤x≤1.去绝对值号后,易得D是y=-x-1、y=x+1、y=1-x、y=x-1组成的正方形区域. ∴原式=∫(-1,0)dx∫(-x-1,x+1)f(x,y)dy+∫(0,1)dx∫(x-1,1-x)f(x,y)dy. 而,∫(-x-1,x+1)f(x,y)dy=∫(-x-1,x+1...
禄丰县19671646191： 计算二重积分 ∫∫(x+y)dxdy [0≤x≤1;0≤y≤1]∫∫(x+y)dxdy [0≤x≤1;0≤y≤1] 书上虽然给出了计算步骤, 但是我怎么都看不明白那个dxdy是怎么计算的~谁能给个最详... - ？
宁荣富利：[答案] 这个是最简单的二重积分,因为x,y相互取值上是独立的(没有影响).因此只需要分别对x,y积分就行了.比如先积x,就是(x+y)dx的积分在(0,1)上的值,把y看成常数.为x^2/2+xy,取x=1,x=0想减,得(x+y)dx=1/2+y-0=1/2+y,然后再对y积分,即...
禄丰县19671646191： 常数的二重积分怎么算 ？
宁荣富利： 求常数的二重积分公式:f=h/L.二重积分是二元函数在空间上的积分,同定积分类似,是某种特定形式的和的极限.本质是求曲顶柱体体积.重积分有着广泛的应用,可以用来计算曲面的面积,平面薄片重心等.常数,数学名词,指规定的数量与数字,如圆的周长和直径的比π﹑铁的膨胀系数为0.000012等.常数是具有一定含义的名称,用于代替数字或字符串,其值从不改变.数学上常用大写的＂C＂来表示某一个常数.
禄丰县19671646191： 二重积分的求解方法 - ？
宁荣富利：[答案] 很简单,先确定积分区域,然后把二重积分的计算转化为二次积分的计算.但二次积分的计算相当于每次只计算一个变元的定积分,那是最基本的内容啦!、利用对称性.积分区域是关于坐标轴对称的.被积函数也时关于坐标轴对称的....
禄丰县19671646191： 二重积分的计算 - ？
宁荣富利： 注意这里的二重积分 第一步是siny/y dx 即是对x积分 那么siny/y就看作常数 积分得到siny/y *x 代入x上下限y和y² 即得到siny *(1-y)=siny-y*siny 再进行下一步积分即可
禄丰县19671646191： 二重积分如何计算,顺便举个简单的例题 - ？
宁荣富利： 嗯,对,二重积分主要是积分区域的确定.其实可以画出积分区域的图像,然后将其划分为X,Y型区域,在计算,至于X,Y型区域,是二重积分中最基本的.楼主有什么不懂,可以问我
禄丰县19671646191： 二重积分 计算 - ？
宁荣富利： 答案:B根号内变成 r^(2/5) dxdy = rdrdθ原积分 = ∫ ∫ r^(7/5) drdθ r : 0 → 1, θ : 0 → 2π= 5π/6
禄丰县19671646191： 二重积分的计算方法 - ？
宁荣富利： 很简单,先确定积分区域,然后把二重积分的计算转化为二次积分的计算.但二次积分的计算相当于每次只计算一个变元的定积分,那是最基本的内容啦!
禄丰县19671646191： 二重积分怎么算 - ？
宁荣富利： 把二重积分化成二次积分,也就是把其中一个变量当成常量比如Y,然后只对一个变量积分,得到一个只含Y的被积函数,再对Y积分就行了.你可以找一本高等数学书看看.. 你这个题目积分区域中,x,y并不成函数关系,要是积分区域是由比如说1<=x<=2,y=f(x),y=g(x),所围成的话,那么就要先对y积分其中上下限就是f(x),g(x),要看谁的图形在上谁就是上限,这时候的x就当做一个常数来看待(只含有x的项可以像提出常数一样提到积分号外面来).这个第一次积分得到一个关于x的函数(这个结果是第二次积分的表达式),然后再对x积分,这时候上下限就是2和1.这样就得到积分值了.
