计算二重积分xydxdy+其中d
二重积分xydxdy,其中D由直线y=2,y=x,y=2x围成。
=∫(0，2)dy ∫(y\/2，y) xydx =∫(0，2) y*(1\/2)*[y^2-(y\/2)^2] dy =∫(0，2) (3\/8)*y^3 dy =(3\/32)*y^4 | (0，2)= 3\/2。
计算二重积分∫∫xydxdy,其中 D={(x,y)|0≤y≤1,}
积分范围D没有给全吧。
二重积分xydx,x看作常数,怎么变成的x.y2\/2?
积分域没给出：
...y=1与y轴所围成的闭区域,则二重积分D∫∫xydσ
解法一：原式=∫<0,1>dx∫<x,1>xydy =(1\/2)∫<0,1>(x-x³)dx =(1\/2)(12-1\/4)=1\/8；解法二：原式=∫<0,1>dy∫<0,y>xydx =(1\/2)∫<0,1>y³dy =(1\/2)(1\/4)=1\/8。
关于二重积分体积的问题
二重积分∫∫xydσ中设xy=z,则∫∫xydσ=∫∫zdσ 二重积分所表示的体积是，以上述黄色区域为底面，以z=xy为高的物体体积 可以看出，在第一象限区域为底面时，x>0,y>0,此时z=xy>0, 显然此时的体积是个正值。在第四象限为底面区域，x>0,y<0,此时z=xy<0,显然对此区域积分求出的...
计算累次积分∫(π\/2,0)dy∫(√((πy)\/2),y)sinx\/x dx?
：计算二重积分∫∫Dy2?xydxdy，其中D是由直线y=x，y=1，x=0所围成的平面区域．答：积分区域如下图．因为 y2-xy 是关于x的一次函数，从而，为计算简单起见，将积分转化为“先x后y”的累次积分．所以，I=∫∫Dy2?xydxdy=∫10dy ∫y0y2?xydx=?23∫101y(y2?xy)32|_ydy＝23∫10y2dy...
xydx+yzdy+xzdz曲面积分
∫xydx+yzdy+xzdz =∫∫ (0-y)dydz+(0-z)dxdz+(0-x)dxdy =-∫∫ydydz+zdxdz+xdxdy 化为第一类曲面积分,曲面是x+y+z=1,任一点处的方向余弦是：1\/√3,1\/√3,1\/√3 =-1\/√3∫∫ (x+y+z) dS =-1\/√3∫∫ 1 dS 化为二重积分,dS=√(1+(∂z\/∂x)²...
基础高数二重积分1.∫∫D(x⊃2;-y⊃2;)dxdy ,0
=∫(1\/2,2)ydy∫(1\/y,2)e^xydx =∫(1\/2,2)ydy [e^(2y)- e]\/y =∫(1\/2,2)dy [e^(2y)- e]=[e^(2y)\/2 - ey]|(1\/2,2)=(e^4)\/2 - 2e 3.交线是x²+2y²=6-2x²-y²,即x²+y²=2 体积=∫∫D(z1-z2)dxdy =∫∫D[6...
求曲线积分I=∫xydx+yzdy+xzdz,C为椭圆周:x^2+y^2=1,x+y+z=1,逆时针...
第一个等号是斯托克斯公式 第二个等号是两类曲面积分的关系，D的上恻法向量恒为（1,1,1）第三个等号以为D均满足x+y+z=1，所以被积函数可化为-1.第四个等号，用投影的面积除以两面角的余弦可得D的面积。第五个等号化简。
曲线积分
但是第一类曲线积分和三重积分么有任何关系……第一类曲面积分，可以通过公式变换，将dS转化为dxdy，直接转化为二重积分来做，但是和三重积分没有任何关系，只有通过转化为第二类曲面积分，满足了高斯公式条件，才能用高斯公式转化为三重积分来计算 曲线积分与定积分，曲面积分与二重积分的区别：曲面积分、...
东至县脑蛋回答：[答案]经检验,无误
滑邵15219721842问： 计算二重积分xydxdy其中d是由x^+y^=4及y轴围成的右半区域 - ？
东至县脑蛋回答： .本积分题的答案是:0.本题的解题方法:根据被积函数的奇偶性做判断.奇函数: odd function;偶函数: even function..1、由于积分区域是右半圆,x > 0, f(x, y) = xy, f(x, -y) = -xy = -f(x, y), 所以,本题的被积函数 integrand, 是关于 x 轴的奇函数; 在对称于 x 轴的区域内的积分为 0..2、楼主若有疑问,欢迎追问,有问必答,有疑必释..
滑邵15219721842问： 计算二重积分xy^2dxdy,其中D是由圆周x^2+y^2=4及y轴所围成的右半闭区间. - ？
东至县脑蛋回答：[答案] ∫∫xy²dxdy=∫dθ∫(rcosθ)*(rsinθ)²*rdr (应用极坐标变换)=∫(cosθsin²θ)dθ∫r^4dr=∫sin²θd(sinθ)∫r^4dr=[(sin³θ/3)│]*[(r^5/5)│]=(1/3+1/3)*(2^5/5)=64/15...
滑邵15219721842问： 计算二重积分∫∫(100+x+y)dxdy 其中区域D={(x,y)|0<=x<=1, - 1<=y<=1} - ？
东至县脑蛋回答： D关于x轴对称,利用对称性化简积分 ∫∫(D)(100+x+y)dxdy=∫∫(D)(100+x)dxdy+∫∫(D)ydxdy=∫(x:0→1)(100+x)dx∫(y:-1→1)dy+0=∫(0→1)2(100+x)dx=∫(0→1)(2x+200)dx=[x^2+200x]|(0→1)=1+200=201
滑邵15219721842问： 计算2重积分I=∫∫底标Dx^2ydxdy其中d由y=x,y=2x,及x=1围成 - ？
东至县脑蛋回答： 二重积分转化为累次2113积分 D可以作图看出,5261是一个斜三角形 上边下边分4102别是1653y=2x,y=x,右侧边界是x=1 积分域D:(0≤版x≤1,x≤y≤2x),于是有I=∫权(0,1)dx∫(x,2x)x^2ydy=3/2*∫(0,1)x^4dx=3/10
滑邵15219721842问： 计算二重积分∫∫(D)x^2ydxdy,其中区域D是由x=0.y=0与x^2+y^2=1所围的位于第一象限的图形 - ？
东至县脑蛋回答：[答案] 用极坐标计算,原积分=∫∫r*(rcosθ)^2*rsinθdrdθ=∫sinθ(cosθ)^2dθ∫r^4dr,r积分限为0到1,θ积分限为0到π/2,所以原积分=(-1/5)∫(cosθ)^2dcosθ=1/15 如果满意请点击右上角评价点【满意】即可~
滑邵15219721842问： 计算二重积分∫∫∣sin (x+y) ∣dxdy,其中D为矩形区域0 - ？
东至县脑蛋回答：[答案] D区域分为: D1:0
滑邵15219721842问： 计算二重积分∫∫(x+y)dxdy,其中D为x^2+y^2≤2x - ？
东至县脑蛋回答：[答案] 楼上错的,楼上当作矩形区域算了 首先本题区域关于x轴对称,y关于y是一个奇函数,因此积分为0,所以被积函数中的y可去掉. ∫∫(x+y)dxdy =∫∫xdxdy 用极坐标,x²+y²=2x的极坐标方程为:r=2cosθ =∫[-π/2---->π/2] dθ∫[0---->2cosθ] rcosθ*rdr =∫[-π/2--...
滑邵15219721842问： 计算二重积分:1、∫∫[D]cos(x+y)dxdy,其中D由y=x,y=pai以及x=0所围成 - ？
东至县脑蛋回答： ∫∫[D]cos(x+y)dxdy=∫<0,π>dx∫<x,π>cos(x+y)dy=∫<0,π>[sin(x+π)-sin2x]dx=[cosx+(1/2)cos2x]|<0,π>=-2
滑邵15219721842问： 双重积分∫∫ (x+y)dxdy 其中D为y=x x=0 y=1所围成的区域 - ？
东至县脑蛋回答：[答案] ∫∫ (x+y)dxdy =∫(0->1)[∫(x->1)(x+y)dy]dx =∫(0->1)(xy+1/2y^2)(x->1)dx =∫(0->1)(-3/2x^2+x+1/2)dx =-1/2x^3+1/2x^2+1/2x(0->1) =1/2
