求二重积分∫∫D x^2*ye^xy dxdy D:0≤x≤1,0≤y≤2

~ 先对y积分，后对x积分。
=积分（从0到1）dx
积分（从0到2）x^2ye^(xy)dy，对y的积分做变量替换xy=t，
=积分（从0到1）dx
积分（从0到2x）te^tdt
=积分（从0到1）dx
(te^t-e^t)|上限2x下限0
=积分（从0到1）(2xe^(2x)--e^(2x)+1)dx
=【xe^(2x)--e^(2x)+x】|上限1下限0
=2。

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晋城市18512599558： 求二重积分∫∫D x^2*ye^xy dxdy D:0≤x≤1,0≤y≤2 - ？
鲜缸全舒：[答案] 先对y积分,后对x积分. =积分(从0到1)dx 积分(从0到2)x^2ye^(xy)dy,对y的积分做变量替换xy=t, =积分(从0到1)dx 积分(从0到2x)te^tdt =积分(从0到1)dx (te^t-e^t)|上限2x下限0 =积分(从0到1)(2xe^(2x)--e^(2x)+1)dx =【xe^(...

晋城市18512599558： 二重积分求问列式!计算二重积分I=∫∫(D)x^2*e^( - y^2)dxdy,其中D由直线y=x,y=1与y轴围成答案是1/6 - 1/(3e)我排的方程是:∫(0,1)dx∫(0,x)x^2*e^( - y^2)dy - ？
鲜缸全舒：[答案] 交换积分顺序:∫(0,1)dx∫(0,x)x^2*e^(-y^2)dy =∫(0,1)dy∫(0,y)x^2*e^(-y^2)dx =∫(0,1) (y^3)/3 * e^(-y^2)dy =(1/6)∫(0,1) (y^2) * e^(-y^2)d(y^2) 换元=(1/6)∫(0,1) t e^(-t)dt 然后分部积分就出来了

晋城市18512599558： 计算二重积分∫∫√(x^2+y^2)dxdy,其中积分区域D={(x,y)|1<=x^2+y^2<=4} - ？
鲜缸全舒： 用极坐标:∫∫√(x^2+y^2)dxdy=∫(0, 2π)dθ∫(1,2)r^2dr=2π(8-1)/3=14π/3

晋城市18512599558： 计算二重积分I=∫∫(D)x^2*e^( - y^2)dxdy,其中D由直线y=x,y=x与y轴围成答案是1/6 - 1/(3e)我排的方程是:∫(0,1)dx∫(0,x)x^2*e^( - y^2)dy - ？
鲜缸全舒：[答案] “其中D由直线y=x,y=x与y轴围成”有错!

晋城市18512599558： 计算二重积分∫∫x^2*e^ - y^2dxdy、其中D是以(0、0)、(1、1)和(0,1)为顶点的三角形区域.给个算法和答案,特别是e^ - y^2对y求原函数这点, - ？
鲜缸全舒：[答案] 计算二重积分∫∫x²e^(-y²)dxdy,其中D是以(0、0)、(1、1)和(0,1)为顶点的三角形区域.【D】∫∫x²e^(-y²)dxdy=【0,1】∫e^(-y²)dy【0,y】∫x²dx=【0,1】∫{e^(-y²)[(1/3)x³]...

晋城市18512599558： 高数二重积分∫∫√x dxdy,D:x^2 +y^2≦x求解 - ？
鲜缸全舒： 原积分=∫(0到1)√xdx∫(-√(x-x^2)到√(x-x^2)dy=∫(0到1) √x*√(x-x^2) dx=2∫(0到1) x√(1-x) dx=2∫(0到1) [√(1-x)-√(1-x)^3] dx=2(2/3-2/5)=8/15.

晋城市18512599558： 二重积分的计算 - ？
鲜缸全舒： 利用极坐标计算二重积分,有公式 ∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ ,其中积分区域是一样的. I=∫dx∫(x^2+y^2)^-1/2 dy x的积分上限是1,下限0 y的积分上限是x,下限是x² 积分区域D即为直线y=x,和直线y=x²在区间[0,1]所围成的面积,转换...

晋城市18512599558： 利用极坐标计算下列二重积分:二重符号e^(x^2+y^2)dσ,D:x^2+y^2≤4;求过程! - ？
鲜缸全舒：[答案] 利用极坐标计算下列二重积分:∫∫_D e^(x² + y²) dσ,其中区域D:x² + y² ≤ 4 { x = rcosθ { y = rsinθ x² + y² = 4 ==> r = 2 x² + y² = r²cos²θ + r²sin²θ = r² ∫∫_D e^(x² + y²) dσ = ∫(0→2π) dθ ∫(0→2) e^r² · rdr = (1/2)∫(0→2π) dθ ∫(0→2) e^r...

晋城市18512599558： 两重积分的计算?I=∫∫ye^y^2dxdy ,其中D是由y=√x,x=1,x=2,及x轴所围成的闭区域. - ？
鲜缸全舒：[答案] ∫∫ye^y^2dxdy =∫(1->2)dx∫(0->√x)ye^y^2dy =∫(1->2)dx∫(0->√x)1/2*e^y^2dy^2 =1/2∫(1->2)dx∫(0->√x)de^y^2 =1/2∫(1->2)dx * e^y^2|(0->√x) =1/2∫(1->2)(e^x-1)dx =1/2∫(1->2)e^x -1/2∫(1->2)dx =1/2e^x|(1->2)-1/2x|(1->2) =1/2(e^2-e^1)-1/2(2-1) =1/2(e^2-e^...

晋城市18512599558： 二重积分的计算∫ ∫e^y^2dxdy d是y=x y=1 与y轴围成的 求过程 - ？
鲜缸全舒：[答案] 必须要先对x积分才行. 原积分=∫(0->1)dy ∫(0->y) e^(y^2)dx =∫(0->1) ye^(y^2)dy =(1/2)∫(0->1) e^(y^2)d(y^2) =(1/2)e^(y^2) |(0->1) =(e-1)/2