平面几何证明问题
原命题即为证明：BCFG四点共圆
设AD延长与ABC外接圆O交予M
下面我们证明F，G在以M为圆心，MB为半径的圆M上
为此我们采取同一法
假设F‘，G’在圆M上并且BF‘E，CG’E分别共线
只要我们能证明AF‘⊥F’C，AG‘⊥G’B
则可以得到FF'，GG'分别重合
即可证明本体结论
接下来我们假设F，G在圆M上并证明AF⊥FC，AG⊥GB
由三角形的内外心性质可知
三角形ABC的内心I，A所对的外心N均在圆M上（计算相应圆周角和圆心角即可）
BI，BN分别为ΔABD的内角平分线和外角平分线
因此(A,D;I,N)构成一组调和点列
E为AD中点，由调和点列的性质可以得到
EA²=EI·EM
由割线定理
EI·EM=EF·EB
因此EA²=EF·EB
ΔEAB∽ΔEFA
∴∠AFE=∠BAE=∠BAC/2
而∠EFC=180°-∠BEC=180°-∠BIC=90°-∠BAC/2
因此∠AFC=∠AFE+∠EFC=90°
AF⊥FC
同理可得AG⊥GB
因此本题得证
方法一：取两点确立一条直线，计算该直线的解析式 .代入第三点坐标 看是否满足该解析式 （直线与方程）.
方法二：设三点为A、B、C .利用向量证明：λAB=AC（其中λ为非零实数）.
方法三：利用点差法求出AB斜率和AC斜率，相等即三点共线.
方法四:用梅涅劳斯定理.
方法五：利用几何中的公理“如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线”.可知：如果三点同属于两个相交的平面则三点共线.
方法六：运用公（定）理 “过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行（垂直）”.其实就是同一法.
方法七：证明其夹角为180°.
方法八：设A B C ，证明△ABC面积为0.
方法九：帕普斯定理.
方法十：利用坐标证明。即证明x1y2=x2y1.
方法十一：位似图形性质.
方法十二：向量法，即向量PB=λ向量PA+μ向量PC，且λ+μ=1，则ABC三点共线
方法十三：张角定理
取AB的中点F，连接EF
∵AF=FB、DE=EC
∴EF//BC
∵AB⊥BC
∴EF⊥AB
∴AE=EB
为不失一般性,四边形ABCD为梯形;于是,三角形AED、BEC分别是以梯形两底AD、BC为底边,高为梯形高一半(因为E是AB中点)的两个三角形。设梯形高为h,则三角形ECD面积=(1/2)×(BC+AD)×h-[(1/2)×AD×(h/2)+(1/2)×AB×(h/2)]=(1/4)×(BC+AD)×h=梯形ABCD面积的一半。
平面几何如何证明两平面垂直
证明两平面垂直的方法如下：一、线面垂直 如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。已知直线必须垂直于两平面的交线，才满足，如果平面内的这条直线与交线不是90度，那么它和另一平面也不是90度。二、面面垂直 如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交...
高中平面几何选讲 证明题
1.证明，因为AD\/\/BC，所以角OAD = 角OCB，且角ODA = 角OBC。所以三角形AOD和三角形OBC相似，因此有：AO\/OC = OD\/OB 所以AC\/AO = (AO+OC)\/AO = 1 + OC\/AO = 1 + OB\/OD = (OB+OD)\/OD = BD\/OD 在三角形ABC和三角形AEO中，EF\/\/BC 所以三角形AEO和三角形ABC相似，所以EO\/BC ...
几何证明题的解题方法是什么?
几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可；要证三角形全等，结合所给的条件，看...
数学平面几何问题,请详细写出证明过程.
根据重心的性质：G为重心，则GA:GD=2:1。重心是中线的交点，所以AG与BC的交点是边的中点，即D是BC中点。因为O为外心，外心是垂直平分线的交点，而D是BC中点，所以OD⊥BC。H为垂心,所以 AE⊥BC。所以OD\/\/AE，有∠ODA=∠EAD。连接CG并延长交BA于F,则可知F为AB中点。同理，OF\/\/CM.所以有∠...
平面几何证明问题
相等 取AB的中点F，连接EF ∵AF=FB、DE=EC ∴EF\/\/BC ∵AB⊥BC ∴EF⊥AB ∴AE=EB
巧用面积法证明几何问题
巧用面积法证明几何问题如下：等面积法也叫等积法 。两个三角形等底等高，则面积相等。由此可以推得：两个三角形高相等，边成倍数关系，面积也成同样的倍数关系。它是几何中常用的一种方法。特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间...
几何证明题的解题方法
几何证明帮助我们在实际问题中寻找最优解，提高了我们的解决问题的能力。3、科学应用：在物理学中，几何证明也有着重要的应用。例如，在解决某些物理问题时，我们需要使用到几何的知识，如空间关系、角度等。这些问题的解决有助于我们更好地理解物理现象，比如行星的运动轨迹、光的传播等。
如何用平面向量证明几何问题?
OP=xOA+yOB,当x+y=1时,P点就在AB直线上,证明A,B,P共线三种方法,方法1,AP=tAB 方法2,OP=OA+tAB,方法 3 ,OP=xOA+yOB,且x+y=1.证明A.B.M.P四点共面也有3种方法,方法1,AP=xAB+yAM,方法2,OP=OA+xAB+yAM,方法3：OP=xOA+yOB+z OM,且x+y+z=1 ...
平面几何证明
呵呵 同学 正确的题目应当是“以E F为圆心，EN FM为半径作弧交于K 根据勾股定理逆定理，只需要证明EK^2+FK^2=EF^2 即EN^2+FM^2=EF^2 连接EF 作过B C D三点的圆交EF于X 所以EN^2=EC*EB=EX*EF(切割线定理)。。。（1）再由于∠EDC=∠ABC（A B C D四点共圆）=∠CXF（C B...
证明平面几何三角形全等。两边及其夹角相等的话三角形全等,那如果不是...
根据条件，我们可以知道，△ABC和△ABD满足上面的条件，“任意两边相等，再加上一个角相等”，但是这辆个三角形明显不全等。所以，通过这个反例，我们可以知道，“任意两边相等，再加上一个角相等，不能证明全等”。【拓展】1. 但是，对于直角三角形，就不存在上图那种情况。请你考虑，当∠ACB=90°...
於云五维： 证明:∵E为AB的中点,AF=1/4AD∴AF/BE=AE/BC=1/2∵∠A=∠B∴△AEF∽△BCE∴∠AEF=∠BCE∴∠AEF+∠BEC=∠BCE+∠BEC=90°∴∠CEF=90°∵EG⊥CF∴△EFG∽△CEG∴EG²=CG*CFG O(∩_∩)O
惠民县13198628421： 100分25道几何证明题,七年级的平面几何,不要三角形的稍微简单点,要带图.如:平行线的判定,角平分线等 - ？
於云五维：[答案] 最好有答案,没有也没关系,证明或求角度平面几何题,好的追加100分
惠民县13198628421： 平面几何题常用证法和技巧有哪些 - ？
於云五维： 1. 线段或角相等的证明 (1)利用全等△或相似多边形;(2)利用等腰△;(3)利用平行四边形;(4)利用等量代换;(5)利用平行线的性质或利用比例关系 (6)利用圆中的等量关系等.2. 线段或角的和差倍分的证明 (1)转...
惠民县13198628421： 高中数学平面几何证明题 - ？
於云五维： 1做等边三角形的外接圆,等边三角形ABC做过C做AB边上的高CD那么CD垂直且平分AB,C在圆上那么AD必过圆心,(平分且垂直圆的玄)同理另外2条高也过圆心3条直线都过同一点圆心则3条直线交于一点 2,1中的圆心设为O点连接AO,CO那么AO=CO(半径)延长CD交圆弧于点E那么EO=AO,又易知∠EOA=60°,那么三角形EOA为等边三角形EO垂直也AB则DO=DE那么有2DO=CO即得解,手打望采纳
惠民县13198628421： 初中平面几何证明题 - ？
於云五维： 为了方遍用小写字母表示,过点G做BC的平行线交BP、CQ于s4,s1,交AB、AC于s3,s2.显然s1s3BC为平行四边形,s1s3=BC,Gs3=[1/4]BC,s1G/Gs3=3,FG=3GM,FN+NG=3GM,同理得到EG=3GN,EM+MG=3GN,FN+NG+EM+MG=3[GM+GN],FN+EM=2MN.证毕.
惠民县13198628421： 初中平面几何证明题等腰梯形ABCD中,DC//AB,DC - ？
於云五维：[答案] 可以证明∠DAG=∠CBG ∵AC⊥BD,MG⊥BC ∴∠CGN=∠CBG 又∠CGN=∠AGM ∴∠AGM=∠DAG ∴AM=MG 同理可证,MD=MG ∴AM=MD
惠民县13198628421： 几何证明题有什么好的解题方法吗? - ？
於云五维： 1. 几何证明是平面几何中的一个重要问题,它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用.几何证明有两种基本类型:一是平面图形的数量关系;二是有关平面图形的位置关系.这两类问题常常可以相互转化,如证明平行关系可转化为证明角等或角...
惠民县13198628421： 一道初中数学平面几何证明题？
於云五维： 因为AC⊥BC,AD⊥BD,AD=BC,AB=AB 所以直角三角形ABC全等于直角三角形ABD 所以角CBA=角DAB 因为CE⊥AB,DF⊥AB,AD=BC 所以三角形BCE全等于三角形ADF 所以CE=DF
惠民县13198628421： 数学平面几何证明题.有难度.？
於云五维： ∠PDC=∠PCD=15[已知],所以∠ADC=∠BCD=75,∠DPC=150,△DPC为等腰三角形,所以,PD=PC,所以 △ADP≌△BCP所以AP=BP,△APB为等腰三角形设:∠APD为Y,∠PAB为X.根据图可得(90-X)+Y+75=180180-2X=360-2Y-150解得:X=60所以△ABP为正三角形
惠民县13198628421： 一道平面几何证明题？
於云五维：是道不错的题 如图,延长PF交AB的延长线于M, ∵AM∥CD ∴∠M=∠FPC ∵F是BC的中点 ∴BF=FC 又∵∠BFM=∠CFP ∴△BFM≌△CFP(AAS) ∴MF=PF,即F是MP的中点 ∵EP⊥CD于P,且AB∥CD ∴∠MEP=180°-∠EPC=90°(两直线...
