巧用面积法证明几何问题

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巧用面积法证明几何问题如下：

等面积法也叫等积法 。两个三角形等底等高，则面积相等。由此可以推得：两个三角形高相等，边成倍数关系，面积也成同样的倍数关系。

它是几何中常用的一种方法。特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系会变成数量之间的关系。

此外，用面积法还可以用来求线段长，证明线段相等（不等），角相等，比例式或等积式，求线段比等。

面积法的常用解题思路

1、分解法：通常把一个复杂的图形，分解成几个三角形。

2、作平行线法：通过平行线找出同高（或等高）的三角形。

3、利用有关性质法：比如利用中点、中位线等的性质。

4、还可以利用面积解决其它问题。

扩展资料

面积法的常用理论口诀：

1、三角形的中线把三角形分成两个面积相等的部分。

2、同底同高或等底等高的两个三角形面积相等。

3、平行四边形的对角线把其分成两个面积相等的部分。

4、同底（等底）的两个三角形面积的比等于高的比。同高（或等高）的两个三角形面积的比等于底的比。

5、三角形的面积等于等底等高的平行四边形的面积的一半。

6、三角形的中位线截三角形所得的三角形的面积等于原三角形面积的1/4。

7、三角形三边中点的连线所成的三角形的面积等于原三角形面积的1/4。

8、有一个角相等或互补的两个三角形的面积的比等于夹角的两边的乘积的比。

归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。

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猇亭区13134581190： 用面积法证明:三角形的两边的中点之间的连线平行于第三边 - ？
叔喻史克：[答案] 如图,D、E分别是AB、AC边上的中点,连接CD,BE,再分别过D、E作BC的高DF、EG.由已知条件可得S△BDC=S△BEC,又两三角形同底为BC,因此DF=EG,同时DF//EG,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,得出四边形DFGE为平...

猇亭区13134581190： 怎样用面积法证明三角形三条中线交于一点 - ？
叔喻史克： 证明三角形的三条中线交于一点: 三角形的垂心定理:在三角形ABC中,求证:它的三条高交于一点. 证明:如图:作BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,且BE交CF于点H,连接AH并延长交BC于点D.现在我们只要证明AD⊥BC即可. 因为CF...

猇亭区13134581190： 用面积法证明三角形三条中线交于一点? - ？
叔喻史克： 由正弦定理可以知道 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,(R为外接圆的半径) 所以sinC=c/2R 再由三角形的面积公式 S=1/2 absinC,将sinC=c/2R代入 于是 S=abc/4R

猇亭区13134581190： 用面积法证明;等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高 - ？
叔喻史克： 用面积相等来证 从定点往底边上那个店连线,分成两个三角形.左右两个三角形的面积分别等于各边乘以各高之一半,又因为两腰相等,故等于腰乘以两高之和的一半,又因为三角形面积等于腰长乘以相应的高之一办,因此结论可证

猇亭区13134581190： 用面积法证明,等边三角形内任一点到三边距离之和等于一边上的高 - ？
叔喻史克： ...一开始没想到面积法,不知道怎么证 既然你都说出来面积法了,还做不出来么?设等边三角形ABC边长为a,高为h,三角形中任意一点为O到三边的距离分别为m、n、p 分别连接AO、BO、CO S△AOB=1/2AB*m S△AOC=1/2AC*n S△BOC=1/2BC*p S△ABC=1/2ah=S△AOC+S△AOC+S△BOC=1/2a(m+n+p) 所以 h=m+n+p 所以等边三角形的高等于三角形内任意一点到三边的距离之和

猇亭区13134581190： 根据如图2所示的图形,利用面积法证明勾股定理 - ？
叔喻史克： 由图中可以看出,应该是三个三角形组成一个梯形(上底为a,下底为b,高a+b), 梯形面积=(1/2)*(a+b)*(a+b) 三个三角形面积和为= (1/2)*(ab)+(1/2)*(ab)+(1/2)*c*c 让他们相等可得

猇亭区13134581190： 已知的三边长分别为,其面积为,则的内切圆的半径.这是一道平面几何题,其证明方法采用“等面积法”.请用类比推理方法猜测对空间四面体的内切球的半... - ？
叔喻史克：[答案] 四面体的各表面面积分别为,其体积为,则四面体的内切球半径

猇亭区13134581190： 用面积法证明 重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1 - ？
叔喻史克： 连EF交AD于G ∵重心为三条中线的交点 ∴EFD分别为各边中点 ∴EF∥BC且EF=(1/2)BC=BD ∵F为中点,FG∥BD ∴FG=(1/2)BD 同理证明GE=(1/2)DC=(1/2)BD=FG ∴G为EF中点 ∴S△AFO=S△AEO(同底AO等高FG=GE) 又易正明S△AFO=S△BFO(等底AF=BF同高) ∴S△AEO=S△AFO=S△BFO=(1/3)S△ABE……(1) 设A到BE的高为h 又∵S△AEO=(1/2)OE·h……(2) S△ABE=(1/2)BE·h……(3) 结合(1)(2)(3) ∴BE=3OE ∴BO=2OE 命题的证

猇亭区13134581190： 请解释一下什么叫“面积法” - ？
叔喻史克：[答案] 面积法平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理,不仅可用于计算面积,而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果. 运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法,称为面积方法,它是几何中的一种常...

猇亭区13134581190： 根据如图,利用面积法证明勾股定理 - ？
叔喻史克： 中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理,而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明.最早对勾股定理进行证明的,是三国时期吴国的数学家赵爽.赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用形数结合的方法,给出了勾股定理的详细证明.在这幅“勾股圆方图”中,以弦为边长得到正方形abde是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的.每个直角三角形的面积为ab/2;中间的小正方形边长为b-a,则面积为(b-a)2.于是便可得如下的式子:4*(ab/2)+(b-a)2=c2 化简后便可得:a2+b2=c2 亦即:c=(a2+b2)(1/2)