有界数列收敛的例子
数列收敛 找到一个例子,使得数列an收敛,但数列(an)^2不收敛,an>1
交错数列an=(-1)^n\/√n 分子是-1的n次方，分母是根号n，此数列收敛 (an)^2=1\/n，是发散数列
数列有界是数列收敛的什么条件?
有界数列，是数学领域的定理，是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。数列收敛与其子数列间的关系：1、子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M。2、若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原...
单调减少有下界就能说数列收敛吗?
单调增数列，只要证明有上界，就能证明数列有界，因为单调增数列的第一项必然是其下界，无需再证明了。区间D上，对于函数f(x)，∀（任取值）x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1) >f(x2)。或，∀ x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1) <f(x2)。函数图像一定是上升或下降的。该函数在E...
怎么求收敛数列的极限
夹逼准则 此种方法适用于n项和求极限的情况 数列收敛就是当n趋于正无穷时,这个数列的极限存在,举个例子：数列a(n)收敛到A,这里A是一个有限数。按照定义就是指：任取e>0,存在N>0,使得当n>N,有|a(n)-A| 数列收敛的性质：1、唯一性：如果数列xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。2、有界性...
一个严格单调递增有下界且发散的数列,这个例子有什么
an=n就是个例子啊，单增，有下界0，但发散
如何判断级数发散或者收敛?
收敛和发散判断口诀如下：在数学中，收敛和发散是指数列或级数的性质。判断一个数列或级数是收敛还是发散，是数学学习中的一个重要问题。下面介绍一些判断数列或级数收敛和发散的口诀。一、数列收敛的口诀。1、单调有界原理：如果一个数列单调递增并且有上界，或者单调递减并且有下界，那么这个数列一定收敛。...
有界单调数列必为收敛数列 的简单问题!!!急&愁!!!望各位大侠拯救小女...
解：我告诉你一种函数，你就明白了。有一种函数叫做震荡函数，当这种函数是振幅越来越小并趋于稳定的那种，就会收敛于一个值，也就说它是收敛函数。但是这种函数并不单调，所以你列出的第一点，“收敛数列只能是有界单调”就是不合适的，这种函数有上界和下界，但是最终会收敛在同一函数值。
判断收敛发散的方法总结
2、单调有界判别法：如果一个数列是递增的，并且有上界；或者是递减的，并且有下界，则称该数列是单调有界的，根据单调有界数列定理，单调有界数列必然收敛。3、子数列判别法：数列的子数列是从原数列中选取的一部分项组成的数列，如果一个数列的子数列收敛于某一极限L，那么可以推导出原数列也收敛，...
设数列{Xn}满足Xn>0Xn+4\/(X(n+1))²<3,证收敛,并求极限
{Xn} 收敛于2.反证： 若不然，则存在 1>a>0, 及子序列 n1,n2,... 使得 |X_ni -2| > a.因为：设 f(x)=x+4\/x^2, x>0.f'(x)=1-8\/x^3.当 0<x<2时，f'(x)<0; 递减 f'(2)=0,当 x>2时，f'(x)>0; 递增 所以f(2)=3是最小值 设b=min{f(2-a),f(2+a...
实数系六大基本定理
实数系六大基本定理如下：1、单调有界定理 单调有界数列必有极限。具体来说：单调增（减）有上（下）界数列必收敛。2、闭区间套定理（柯西-康托尔定理）对于任何闭区间套，必存在属于所有闭区间的公共点。若区间长度趋于零，则该点是唯一公共点。3、有限覆盖定理（博雷尔-勒贝格定理，海涅-波雷尔定理...
古城区多贝回答： 设数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a|数列极限存在.
佐饼13398559780问： 有界数列是否一定收敛 - ？
古城区多贝回答：[答案] 有界数列不一定收敛;举例如下 数列{a(n)},a(n)=1/n,|a(n)|{a(n)}有界,且a(n)收敛到0; 数列{b(n)},b(n)=(-1)^n,|b(n)|{b(n)}有界,b(n)为摆动数列,不收敛.
佐饼13398559780问： 数列有界是它收敛的什么条件?如题,请告诉我为什么,最好举出例子 - ？
古城区多贝回答：[答案] 必要但不充分条件 证明: 若an→a, 那么有对所有的e>0,存在自然数N, 当n>N,时 |an-a|就是说 n>N时 a-e对于n取M=max{a+e,ai} m=min{a-e,aj} 那么M,m分别是an的上界和下界 所以an有界. 这就说明了收敛数列必有界. 但有界,不一定收敛 比如 ...
佐饼13398559780问： 有界数列是不是一定是收敛数列?可以举例吗? - ？
古城区多贝回答： 不是,比如1,-1,1,-1,1,-1......(1和-1交替的数列).该数列有界,但是不收敛. 此外还有sin(n)这种等等
佐饼13398559780问： 证明:有界数列存在收敛的子列. - ？
古城区多贝回答： 聚点定理:任意有界无穷数集至少有一个聚点. 对此数列,若有无穷多个相同的项,则此以这些相同的项构成的数列的为该数列的收敛子列. 若没有无穷多个相同的项,则该数列的每一个元素作为集合S的一个元素.由聚点定理知集合s必有一个聚点.从s中找出相应的项组成的数列就为该数列的收敛子列. 证毕.
佐饼13398559780问： 数列有界与收敛问题 - ？
古城区多贝回答： D 收敛数列必有界,证明如下: 设数列{An},n>=1,收敛于A,则对任意的a>0,存在一个N,使得对一切n>N有|An-A|<a.现在不妨取a=1,则存在N',使|An-A|<1对所有n>N'成立.即有 |An|=|An-A+A|<=|An-A|+|A|<1+|A|. 再注意N'之前只有有限项,所以取 M=max{|A1|,|A2|,…|A_N'|,1+|A|},则有 |An|<M 对任意n>=1成立,也即数列有界.有界数列不一定收敛,例子很多,比如 (-1)^n, 此数列在1与-1之间波动,不收敛!
佐饼13398559780问： 若一个数列为有界数列,怎样证明它收敛 - ？
古城区多贝回答： ^先证明Xn是有下界的(单调有界准则)例如:Xn+1=(1/Xn)+Xn/2,Xn肯定是大于零的,因为Xn+1=Xn*[1/(Xn^2)+1/2], 中括号里的必定大于零,所以Xn+1与Xn是同号的,又X1=4,所以Xn>0.所以Xn+1=(1/Xn)+Xn/2>2[(1/Xn)*Xn/2]^0.5=2^0.5, 即Xn的最小值为2^0.5Xn+1/Xn=1/(Xn^2)+1/2, 因为Xn的最小值为2^0.5,所以1/(Xn^2)+1/2
佐饼13398559780问： 若数列有界,则不一定收敛,求证明或举例子 - ？
古城区多贝回答： 证明:任取一收敛子列(一定存在)设其极限为a,则在a的一充分小领域外,一定有这一有界数列的无限项(仍然有界),从而有收敛子列其极限一定不等于a
佐饼13398559780问： 数列{xn}有界是此数列收敛的______条件. - ？
古城区多贝回答：[答案] 必要性成立. 假设 lim n→∞xn=A. 由收敛的定义, 对于ɛ=1,存在正数N,当n>N时,|xn-A|<1,从而A|+1. 取M={|A|+1,x1,…,xN}, 则对于任意n,均有|xn|≤M, 即数列{xn}有界. 但是,有界序列不一定收敛,如xn=(-1)n,有界但不收敛. 故答案为:必要.
佐饼13398559780问： 高数极限和连续中为什么说数列收敛则必定有界 可是有界数列不一定收敛 具体点说明一下 - ？
古城区多贝回答：[答案] 收敛的数列最后都挤到一起了,那当然有界了 有界不收敛的例子:1,-1,1,-1,1,.
