闭区间上的间断函数必无界
高等数学:一个函数连续,只在X0跳跃间断,其变上限积分是其一个原函数(原...
一定是！理由：把原积分区间在间断点x0处断开，得到两个部分闭区间[a,x0]、[x0, b]，分别补充或修改函数的定义如下：在前一部分区间，定义f(x0)等于f(x)在x0的左极限值；在后一部分区间，定义f(x0)等于f(x)在xo的右极限值。这样，f(x)就分别在两个部分闭区间上连续，从而分别分别存在...
有界函数必可积吗?
有。闭区间上有限个间断点的有界函数是可积的，但只说闭区间上的有界函数是不一定可积的。在闭区间上一个单元函数满足后者一定可以推出其也满足前面的系列性质，即闭区间上，从后往前推可以，但从前往后推，未必。具体表现为可导一定连续，可导一定可积，可导一定有界，连续一定可积，连续一定有界，可积...
函数在有限区间[ a, b]上存在不定积分吗?
具体解题如图：一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a，b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
分段函数间断点导数怎么求?必须用定义法求左右导数吗?
当然不是,只要一个区间上的函数可以光滑延拓到区间外,那么区间端点上的单侧导数可以不用定义来算.比如说x=a时y=g(x)=2x+1 对于这种情况,根据函数表达式先尝试把f和g在a的附近延拓一下,可以发现x=a是f(x)的间断点,这里的左导数要另外算；但是x=a不是g(x)的间断点,完全可以直接按表达式来求...
为什么闭区间上单调有界函数必可积
这样函数必连续或只有有限个间断点，因为如果有无限个间断点，又单调，则不可能有界
什么是函数的间断点?有什么性质?
狄利克雷函数间断点等等。第二类间断点：函数的左右极限至少有一个不存在。1、若函数在x=Xo处的左右极限至少有一个无穷不存在,则称x=Xo为f(x)的无穷间断点。例y=tanx，x=π\/2。2、若函数在x=Xo处的左右极限至少有一个振荡不存在，则称x=Xo为f(x)的振荡间断点。例y=sin(1\/x),x=0。
函数f(x)在区间[a,b]上不存在定积分怎么理解?
具体回答如图：连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
函数间断点的问题
注意，对于f(x)而言，x的取值是连续的 而1\/x属于(2，3)所以它的取整为2 也就是在1\/3＜x＜1\/2时，f(x)=2x，是一条斜率为2，延长线过零点的直线。如果该直线取x=1\/3，则f(1\/3)=2\/3 而在x=1\/3时，1\/x取整=3，f(x)=3x。此时f(1\/3)=1。由此可见，这个间断点的左右极限都...
如何证明在[a,b]区间上的有界实函数,其第一类间断点个数至多是可数个...
因为相邻两个第一类间断点之间（这是一个区间）必有一个有理数，让这个有理数对应着一个第一类间断点，而有理数个数是可数的，第一类间断点个数至多是可数个
怎么判断随机变量在区间[1,2]上的间断点
Y的分布函数是：F（y）=P（Y≤y）=P（min（X，2）≤y）=1-P（min（X，2）＞y）=1-P（X＞y，2＞y）考虑y＜2和y≥2两种情况，当y＜2时，FY（y）=1-P（X＞y）=PX≤y=0y＜01eλy0≤y＜2 当y≥2时，FY（y）=1 ∴综上所述：F（y）=1eλy0≤y＜21y≥2，其他情况下F...
石拐区头孢回答：[答案] 当然不是 比如狄利克雷函数
植姚19637857088问： 闭区间上不连续的函数是否一定无界 - ？
石拐区头孢回答： 当然不是 比如狄利克雷函数
植姚19637857088问： 闭区间上函数必有界吗?那tanx在 (0,π/2)就是无界啊!求解 - ？
石拐区头孢回答： 闭区间上的连续函数一定有界,不要忘记连续两个字. tanx在x=π/2处间断,所以不能利用上述定理判断有界性.
植姚19637857088问： 闭区间上的函数一定有界吗?(没说连续)求证明 - ？
石拐区头孢回答： 函数在闭区间上连续,函数的极限存在,函数在x0的某一邻域内有界. 反证法: 设函数f(x)在闭区间[a,b]连续,函数在[a,b]无界. 将[a,b]划分为[a,a+b/2][a+b/2,b],设函数在[a,a+b/2]无界(函数不可能在两个闭区间有界),设a=a1,a+b/2=b1. ...
植姚19637857088问： 在0,1闭区间上的无界函数有哪些 - ？
石拐区头孢回答： 肯定不是连续函数 栗子:f(x)=1/x并定义在x=0时取0
植姚19637857088问： 举出函数f在闭区间[0,1]上的无界函数 - ？
石拐区头孢回答： 你的题目只要求举出无界函数,那么很好举,例如: 如果加上连续函数这个条件的话,那么不存在这样的函数.闭区间上的连续函数必有界!
植姚19637857088问： 闭区间可导函数,导数一定有界吗fx在 - ？
石拐区头孢回答： 一定有界,如果无界,必在区间内某点,函数值趋于无穷大,则该点必是函数的间断点,在该点,不连续,因而不可导.
