数列收敛 找到一个例子，使得数列an收敛，但数列(an)^2不收敛，an>1

~ 交错数列an=(-1)^n/√n
分子是-1的n次方，分母是根号n，此数列收敛
(an)^2=1/n，是发散数列

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中沙群岛的岛礁及其海域19529106820： 数列收敛找到一个例子,使得数列an收敛,但数列(an)^2不收敛,an>1 - ？
大良妇科：[答案] 交错数列an=(-1)^n/√n 分子是-1的n次方,分母是根号n,此数列收敛 (an)^2=1/n,是发散数列

中沙群岛的岛礁及其海域19529106820： 数列收敛是什么意思 - ？
大良妇科：[答案] 数列收敛就是当n趋于正无穷时,这个数列的极限存在,举个例子: 数列 a(n) 收敛到A,这里A是一个有限数. 按照定义就是指:任取e>0,存在N>0,使得当n>N,有|a(n)-A|

中沙群岛的岛礁及其海域19529106820： 求证明数列是收敛数列并找出极限.定义一个数列(an),使得: - ？
大良妇科： 利用单调有界数列必收敛 先证单调性a(n+1)-an=√1+an-√1+a(n-1)=[an-a(n-1)]/[√1+an+√1+a(n-1)] 这样就容易由数学归纳法证明数列是单调的a2=√2,所以a2-a1>0 若an-a(n-1)>0显然有a(n+1)-an>0,所以数列单调增 再证有界a1=1<2,若an<2,a(n+1)=√(1+an)<√3<2这样就证明了数列有界 所以它的极限存在设为a a=√(1+a) 解得a=(1+√5)/2 解题的关键就是利用数学归纳法证明数列单调且有界

中沙群岛的岛礁及其海域19529106820： 若数列{xn}收敛于a,证明数列{|xn|}收敛于|a|,并举例说明数列{|xn|}收敛,数列{xn}不一定收敛. - ？
大良妇科：[答案] 证明:如果a=0,显然有{|xn|}收敛于|a|=0 如果a≠0,根据极限保号性,就有{|xn|}收敛于|a|啦 数列{|xn|}收敛,数列{xn}不一定收敛的例子:an=(-1)^n |an|-->1,n-->∞ {an}是发散...

中沙群岛的岛礁及其海域19529106820： 证明下列数列收敛并求其极限:a1=1,a(n+1)=1+an/(1+an),(n=1,2…… - ？
大良妇科： 首先用数学归纳法证明an>=1 1)当n=1时a1=1,满足 2)假设n=k时a(k)>0,则a(k+1)=1+a(k)/(1+a(k))>0 所以命题成立,即对于任意n都有an>=1a(n+1)=1+a(n)/(1+a(n))<1+1=2,而且a1=1<2.则对于任意n都有a(n)<2 则a(n+1)-a(n)=1...

中沙群岛的岛礁及其海域19529106820： 高数,数列的收敛性证明若一个数列{xn}的奇数子列和偶数子列都收敛于a,那么请证明{xn}也收敛于a. - ？
大良妇科：[答案] 用定义吧. 对任意ε>0,存在对应的K1,使任意k>K1时,│a(2k)-A│K2时,│a(2k+1)-A│

中沙群岛的岛礁及其海域19529106820： 若数列{xn}收敛于a,证明数列{|xn|}收敛于|a|,并举例说明数列{|xn|}收敛,数列{xn}不一定收敛. - ？
大良妇科： 因为{xn}收敛于a, 所以 任给ε>0,存在正整数N,当n>N时, |xn-a|而 ||xn|-|a||<=|xn-a| 所以 对同样的N,当n>N时,有||xn|-|a|| 恒成立,由极限定义有:数列{|xn|}收敛于|a|. 举例说明数列{|xn|}收敛,数列{xn}不一定收敛. 如: xn:1,-1,1,-1,1,...... 显然xn为摆动数列,不收敛,而 |xn|:1,1,1,1,........ 收敛极限为1.

中沙群岛的岛礁及其海域19529106820： 如何证明数列收敛?? - ？
大良妇科： 楼上说有问题. 数列收敛的定义:如果数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,不等式|Xn-a|<q都成立,就称数列{Xn}收敛于a(极限为a),即数列{Xn}为收敛数列.证明数列收敛通常是落实到定义上或者证明数列的极限是固定值. 比如数列an=a0+1/n,随着n增大,lim(an)=a0,因此可证明数列{an}是收敛的. 具体证明各种数列收敛的方法是高数至少半个学期的课程,不可能在这给LZ一一列出来.LZ可参考微积分II的教材,非常详细.

中沙群岛的岛礁及其海域19529106820： 一个数列的极限为A,那么可以说该数列的一个收敛子列必收敛于A么?如果可以的话,什么原理?不可以的话,有什么反例呢? - ？
大良妇科：[答案] 可以.并且所有的子列都收敛到A 任意e,当n充分大时及存在一个N,当,所有的n>N,有|xn-A|

中沙群岛的岛礁及其海域19529106820： 如何证明收敛数列必是有界数列? - ？
大良妇科： 时||设数列{a[n]}收敛于a,由定义知存在正整数M,使得当n>M时|a[n]-a|<1,或者说a-1<a[n]<a+1 于是min{a[1],a[2],...,a[M],a-1}<=a[n]<=max{a[1],a[2],...,a[M],a+1},即{a[n]}有界.