如何判断级数发散或者收敛？

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收敛和发散判断口诀如下：

在数学中，收敛和发散是指数列或级数的性质。判断一个数列或级数是收敛还是发散，是数学学习中的一个重要问题。下面介绍一些判断数列或级数收敛和发散的口诀。

一、数列收敛的口诀。

1、单调有界原理：如果一个数列单调递增并且有上界，或者单调递减并且有下界，那么这个数列一定收敛。

2、夹逼准则：如果一个数列在两个收敛的数列之间，那么这个数列也收敛。

3、极限运算法则：如果一个数列的极限存在，那么这个数列一定收敛。

二、数列发散的口诀。

1、通项趋于无穷：如果一个数列的通项趋于正无穷或负无穷，那么这个数列发散。

2、振荡发散：如果一个数列在两个数之间来回振荡，那么这个数列发散。

3、无限逼近：如果一个数列的通项无限逼近某个数，但是不等于这个数，那么这个数列发散。

三、级数收敛的口诀。

1、比较判别法：如果一个级数的通项可以用另一个级数的通项来比较，而这个级数收敛，那么这个级数也收敛。

2、比值判别法：如果一个级数的通项的绝对值的比值趋于0，那么这个级数收敛。

3、根值判别法：如果一个级数的通项的绝对值的根值趋于0，那么这个级数收敛。

四、级数发散的口诀。

1、正项级数：如果一个级数的通项都是正数，而且这个级数发散，那么这个级数一定趋于正无穷。

2、比较判别法：如果一个级数的通项可以用另一个级数的通项来比较，而这个级数发散，那么这个级数也发散。

3、比值判别法：如果一个级数的通项的绝对值的比值趋于正无穷或负无穷，那么这个级数发散。

数学的好处

1、数学是一切科学的基础，一切重大科技进展无不以数学息息相关。没有了数学就没有电脑、电视、航天飞机，就没有今天这么丰富多彩的生活。

2、数学是一种工具学科，是学习其他学科的基础，同时还是提高人的判断能力、分析能力、理解能力的学科。

3、数学不仅是一门科学，而且是一种普遍适用的技术。它是科学的大门和钥匙，学数学是令自己变的理性的一个很重要的措施，数学本身也有自身的乐趣。

4、数学能让思考任何问题的时候都比较缜密，而不至于思绪紊乱。还能使脑子反映灵活，对突发事件的处理手段也更理性。

5、数学给予人们的不仅是知识，更重要的是能力，这种能力包括观察实验、收集信息、归纳类比、直觉判断、逻辑推理、建立模型和精确计算。这些能力和培养，将使人终身受益。

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锦江区15062406916： 怎样判断级数收敛还是发散 ？
公发三协： 判断级数是收敛是发散,可以利用交错级数的莱布尼茨判别法,对于交错级数∑(-1)^n Un,若{Un}单调下降趋于0,则级数收敛,否则为级数发散.令Un=ln n/(n^p):(1)当p≤0时,可知|(-1)^n Un|不趋于0,所以级数发散.(2)当p>0时,令F(x)=lnx/(x^p),由F'(x)=x^(p-1)[1-plnx]/(x^p)²可知,只要x充分大,则F'(x)0时,Un从某项开始起单调下降,又lim【n→∞】lnx/(x^p)=0,所以通项Un满足单调下降趋于0,因此当p>0时,级数收敛.

锦江区15062406916： 怎么判断级数的收敛性? - ？
公发三协：[答案] 1.先看级数通项是不是趋于0.如果不是,直接写“发散”,OK得分,做下一题;如果是,转到2. 2.看是什么级数,交错级数转到3;正项级数转到4. 3.交错级数用莱布尼兹审敛法,通项递减趋于零就是收敛. 4.正项级数用比值审敛法,比较审敛法等,一...

锦江区15062406916： 怎么判断收敛还是发散 - ？
公发三协：[答案] 通项=(-1)/(2n-1)=(-1)*1/(2n-1) 把常数-1提出来判断通项为1/(2n-1)的级数就行了 因为1/(2n-1)>1/(2n)=0.5*1/n 因为通项为1/n的级数是发散的(调和级数,书上讲过) 所以通项0.5*1/n的级数发散 所以原级数发散

锦江区15062406916： 如何判断级数是收敛的还是发散的还有绝对收敛和条件收敛 - ？
公发三协：[答案] 有各种各样的判敛法,比如正项级数的比值判敛法、根值判敛法、拉阿贝判敛法、高斯判敛法;变号级数的莱布尼兹判敛法、阿贝尔判敛法、~狄利克雷判敛法等等,建议你查查书

锦江区15062406916： 如何从一般项判别级数的敛散性 - ？
公发三协：[答案] 必要条件:当n-->+∞时,若u(n)不趋近于0,级数发散正项级数的比较判别法:0∑v(n)发散.参照级数:几何级数、调和级数、p级数正项级数的比值判别法:若u(n)>0, lim(n-->+∞)u(n+1)/u(n)=l,l级数收敛;l>1,级数发散.正...

锦江区15062406916： p级数如何判断是发散还是收敛 ？
公发三协： p级数判断是发散还是收敛的方法:当p>1时,p级数收敛;当1≥p>0时,p级数发散.当p=1时,得到调和级数:1+1/2+1/3+…+1/n+….形如1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+…(p>0)的级数称为p级数.p级数又称超调和级数,是指数学中一种特殊的正项级数.当p=1时,p级数退化为调和级数.p级数是重要的正项级数,是用来判断其它正项级数敛散性的重要级数.

锦江区15062406916： 判断级数的敛散性？
公发三协： 给楼主详细解答,首先肯定以下四条你都懂: ①级数收敛的必要条件是n→无穷,一般项趋于0. ②对于给定级数,n→无穷,一般项趋于1. ③P===>Q,Q是P的必要条件. ④【P===>Q】的逆否命题为【(非Q)===>(非P)】. 所以,你老师的结论没有错. 楼上四位朋友的结论只是反反复复地重复了你老师的结论.可能没有搞清楚你问题的根本【究竟有没有把Q当做P的充分条件呢?】 我的解释【你老师的结论】是【把(非Q)作为(非P)的充分条件】是正确的,而没有错误地【把Q当做P的充分条件】. 这样讲,不知道你明白了没有? 的通项并不趋向于0,而是趋向于1,

锦江区15062406916： 怎么判断他们是收敛还是发散的啊 - ？
公发三协： 判断级数收敛及分散的方法有很多,第一个级数为交错级数,可以由莱布尼茨判别法知为收敛,第二个级数,当n趋于无穷时,xn不趋于0,由级数收敛的必要条件可知该级数不收敛

锦江区15062406916： 怎样判断幂级数在某个点是收敛还是发散例如x的2n+1次幂/2n+1 - ？
公发三协：[答案] ∑x^(2n+1)/(2n+1),收敛半径 R=lima/a=lim[2(n+1)+1]/(2n+1)=lim(2n+3)/(2n+1)=1.当 x=1 时,幂级数变为 ∑1/(2n+1) > ∑1/[2(n+1)] = (1/2)∑1/(n+1),后者发散,则级数发散;当 x=-1 时,幂级数变为 -∑1/(2n+1) ,因 ...

锦江区15062406916： 判断级数发散还是收敛 - ？
公发三协： 收敛的 与∑1/n^2 比较即可(3n/(n^3+sin^2 n))/(1/n^2)的极限是3,所以,敛散性与∑1/n^2相同,收敛