怎么求收敛数列的极限
怎么求收敛数列的极限如下
收敛是函数趋于某一个值,也就是有极限,求极限可以用洛必达法则,也可以分母有理化,距情况而定
定义法
现有数列{Xn}，常数a，如果对任意ε>0，彐正整数N，当n>N时，有|Xn-a|<ε，那么称a为数列{Xn}的极限，即数列{Xn}收敛。
如果数列比较复杂，无法确定n>()，那么可以用放缩法定义法主要适用于函数极限已给(或容易求得)的情况。
单调有界数列必有极限
使用方式比如数列{Xn}单调增加+有上界或单调递减+有下界证极限存在。此种方法适用于涉及递推数列的情况
夹逼准则
此种方法适用于n项和求极限的情况
数列收敛就是当n趋于正无穷时,这个数列的极限存在,举个例子：数列a(n)收敛到A,这里A是一个有限数。按照定义就是指：任取e>0,存在N>0,使得当n>N,有|a(n)-A|
数列收敛的性质：
1、唯一性：如果数列xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。
2、有界性定义：设有数列xn,若存在M>0,使得一切自然数n,恒有｜Xn|折叠收敛数列与其子数列间的关系：子数列也是收敛数列且极限为a恒有Xn|若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。
数列发散
数列发散是指一组数字以无限增长或无限减少的趋势变化，最终收敛于某个无穷大的数值。如果一个数列不收敛于某个值，而是以无限增长或无限减少，则称其为发散性数列。
无界、无穷大、发散是高等数学中研究数列或者函数极限与连续性时的重要概念，要想弄清楚他们的区别就得讨论它们的对立面：有界、无穷小、收敛。
有界与无界对于一个函数，如果在某个特定区间里，总存在一个正数M，该函数的绝对值小于等于M，我们就称该函数在这个区间上是有界的，否则是无界的。
数列怎么求极限
求解数列的极限一般有以下几种方法：1、直接法：如果数列的极限存在，且可以通过代换或简单的数学运算计算出来，那么可以直接得到数列的极限。2、收敛数列的性质：如果已知数列是递推生成的，并且递推式满足条件，可以通过求递推式的极限来得到数列的极限。3、子数列法：通过选取数列中的子数列，找到一个...
数列极限求法
如果数列{an}在a处取正值且收敛于A，则称数列{an}在a处取正值极限为A；反之，如果数列{an}在a处取负值且收敛于A，则称数列{an}在a处取负值极限为A。3、夹逼法：夹逼法是通过放缩法将数列缩小或放大，使得它与另一个简单数列具有相同的极限，从而通过求另一个简单数列的极限来得到原数列的极限...
高数证明数列收敛并求极限
只要这个差值大于0就可以了。现在关键是证明xn^2-xn<1。为了得出这个式子就要确定xn的范围。首先可以看到xn必定小于2。然后将2带入，知道xn+1小于5\/3。继续带直到得到xn小于89\/55.现在就可以证明xn^2-xn<1了。然后知道是单调增的上有界，所以数列收敛。求就简单了。直接对关系式两边取极限，那么设...
数列收敛的判别方法
具体方法：1、设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q，总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|。2、求数列的极限，如果数列项数n趋于无穷时，数列的极限能一直趋近于实数a，那么这个数列就是收敛的；如果找不到实数a，这个数列就是发散的。看n趋向无穷大时，Xn是否趋向一个常数，可是有...
极限和收敛的关系是什么?
数列的极限与数列收敛的关系：1、数列的收敛可以推导出来极限存在，而极限存在也可以推导出数列是收敛的，两者互为充要条件。2、极限存在就是极限是某一个确定的值而非无穷大。3、数列的收敛就是极限为某一个值。4、证明数列收敛的题目不需要求出数列极限，只需要证明极限存在即可。
怎么求数列极限?
证明数列极限存在的方法如下：1、定义法：根据数列极限的定义，如果存在某个实数A，对于任意给定的正数ε，总存在正整数N，使得当n>N时，对于所有的自然数n，都有an-A<ε成立，那么数列an的极限就是A。因此，可以通过直接验证这个定义来证明数列的极限存在。2、序列收敛法：如果数列an收敛于某个实数A...
利用单调有界准则证明数列{Xn}收敛,并求其极限
n为下角标，下同）=B，称数列{An}有下界B，如果同时存在A、B时的数列{An}的值在区间[A,B]内，数列有界。单调有界定理：若数列{an}递增有上界（递减有下界），则数列{an}收敛，即单调有界数列必有极限。具体来说，如果一个数列单调递增且有上界，或单调递减且有下界，则该数列收敛。
数列极限的求法有几种?
可以配一个因子使根号去除。第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）当然还会有其他的变形方式，需要通过练习来熟练。第三种：通过已知极限 特别是两个重要极限需要牢记。
证明该数列收敛并找到极限
X(k+1)>1)即X(k+1)<Xk 所以无论n为何整数，都有X(n+1)<Xn 于是数列{xn}单调递减 根据柯西收敛定理得知数列{xn}收敛并有极限 3、最后再求该数列极限 设limXn=A(n→∞），则limX(n+1)=A(n→∞）由X(n+1)=2-1\/Xn得 A=2-1\/A 解得A=1 于是limXn=1(n→∞）...
求数列极限的方法总结
5、斯托克斯定理：如果数列{xn}满足xn+1-xn≤ a（a为常数），那么数列{xn}收敛。斯托克斯定理可以帮助我们在某些情况下证明数列的收敛性，并找到极限值。数列的用途：1、数学：数列是数学分析中的重要概念，它可以用来描述一系列数值的变化规律，研究数列的极限、收敛性、求和等问题，进一步深入数学分析的...
戢茂复方：[答案] 收敛是函数趋于某一个值,也就是有极限,求极限可以用洛必达法则,也可以分母有理化,距情况而定
天心区17232515816： 如何看出数列是收敛还是发散,收敛极限如何求 - ？
戢茂复方：[答案] 极限会求吧,如果数列项数n趋于无穷时,数列的极限==实数a,那么这个数列就是收敛的;如果找不到实数a,这个数列就是发散的.
天心区17232515816： 证明数列收敛并求其极限 - ？
戢茂复方： 易知xn>0 xn+1/xn=(1+1/n)^k/a 令N=[1/(a^(1/k)-1)]+1 n>N时,n>1/(a^(1/k)-1) xn+1/xn<(1+a^(1/k)-1)^k/a=a/a=1 所以n>N时,xn是减函数 单调有界函数必定收敛 故xn收敛 设limxn=A xn+1=(1+1/n)^k/axn 两边取极限得 A=A/a A=0
天心区17232515816： 证明数列收敛 求极限 - ？
戢茂复方： 记a的算术平方根为Q (抱歉我还只有一级不能插图片,连个公式也插不了) 1.当X1>Q时,证有界:设Xn>Q,(显然N=1时成立),则X(n+1)=(Xn+a/Xn)/2>(Q+a/Q)/2=Q (y=x+a/x为耐克函数,有Y〉=Q,当且仅当x=Q时取等号),由...
天心区17232515816： 怎么判断这数列是收敛还是发散?怎么求极限 - ？
戢茂复方：[答案] n→∞时, 1/n→0 (-1)^n是有界的 所以 lim (-1)^n·1/n=0
天心区17232515816： 高数数列通项,收敛数列的极限值 - ？
戢茂复方： 收敛是高数中对于函数及数列极限的一个定义,也就是极限.在数列中即为随着项数n趋近于正无穷的变化过程中,an数列所对应的值无限趋向于一个界,但是不会达到.也可以说它的极限是这个数. 用数学定理解释就是 设 {An} 为实数列,a 为定数.若对任给的正数 ε,总存在正整数N,使得当 n>N 时有∣An-a∣
天心区17232515816： 数列的极限值求法如Xn=1/2n次方还有如何判断数列收敛还是发散,请再举个例子赐教小弟,感激不尽!(最好详细些)在这里谢谢了! - ？
戢茂复方：[答案] 一个数列Xn是收敛数列,简单地说就是存在一个实数a,Xn会越来越接进a.比如说Xn=1/n,显然Xn离0越来越近,所以此时Xn是收敛数列 再给你举个发散数列的例子,比如Xn=(—1)^n,因为当n为奇数时,Xn=-1,当n为偶数时,Xn=1,所以找不到这...
天心区17232515816： 高等数学求数列极限已知数列X1=根号2,Xn=根号(2+Xn - 1)(n=2,3,4...),证明该数列收敛,并求其极限. - ？
戢茂复方：[答案] Xn=√(2+Xn-1) 两边平方得:Xn²=2+ Xn-1 Xn是递增序列,Xn-1∴Xn²移项分解得: (Xn-2)(Xn+1)∴Xn设其极限为A,原式两边同时取极限得: A²=2+A 解得A=2
天心区17232515816： 高等数学证明数列收敛和求出极限设a1=1,当n>=1时,a(n+1)=(an/1+an)^1/2,证明数列收敛并且求出其极限. - ？
戢茂复方：[答案] a(n+1)=[an/(1+an)]^(1/2)|an| > 0{an} 递减=> lim(n->∞)an existslim(n->∞)a(n+1)=lim(n->∞)[an/(1+an)]^(1/2)L= (L/(1+L))^(1/2)L^2(1+L) = LL(L^2+L -1) =0L = (-1+√5)/2lim(n->∞)an =L =(-1+√5)/2
天心区17232515816： 证明数列收敛,并求极限 - ？
戢茂复方： Xn+1=Xn*(2-a*Xn)=-a*(Xn-1/a)²+1/a → (1/a-Xn+1)=a*(1/a-Xn)² 令Yn=1/a-Xn,则Yn+1=a*Yn² (Y1=1/a-X1,n≥2) ∴Yn+1=a^(2*n-1)*Y1^(2*n)=1/a*(a*Y1)^(2*n) ∴Xn+1=1/a-1/a*(a*Y1)^(2*n) ∵Y1=1/a-X1,即,0
