极限+收敛+有界三者的关系
函数收敛一定有界吗?什么时候有上界?
(1) 收敛一定有界，因为收敛会逐渐逼近一个确定值，因此在收敛方向上一定有界；如 f(x) = e^(-x) *sinx 当x趋近正无穷时；(2) 有界不一定收敛，可以在边界内跳跃或震荡；例如 f(x)=sinx 有界，|f(x)|<=1，但是当x趋近正无穷时，却不收敛。(3) 指数函数 f(x) = 2^x，当x趋近正...
数列收敛 数列有极限 数列有界的区别的联系
数列收敛就是有极限，数列收敛于极限值 有界不一定收敛，如：1，-1，1，-1……但收敛一定有界 1,-1\/2,1\/4,-1\/8……这个数列就是收敛于0，他的极限是0
如何理解数列收敛有界的定义?
数列收敛有界的定义是：如果一个数列的项逐渐趋近于一个确定的实数，并且这个数列的所有项都在一个确定的实数范围内，那么我们就说这个数列是收敛的且有界的。首先，我们来理解什么是收敛。在数学中，如果一个数列的项逐渐趋近于一个确定的实数，那么我们就说这个数列是收敛的。这个确定的实数被称为这个...
高等数学:有界不一定收敛,收敛一定有界,为什么呢
收敛一定有界指的是此数列或函数存在一个趋势，这个趋势的极限是一个确定的值，就像反比例函数一样。收敛数列一定有界（反证,假设无界,肯定不收敛）有界数列不一定收敛（反例,数列{(-1)^n}是有界的,但它却是发散的）本质的不同数列的收敛是指当n趋于无穷时数列项趋于一个数，而数列的前面的有限项是...
级数收敛的充要条件是部分和数列有界。 那么部分和数列无界的话,级数...
如果正项级数的部分和数列具有上界，则此级数收敛。如果正项级数的部分和数列无上界，则此级数发散到正无穷。
数列有界和收敛的关系是什么?
首先，收敛和有极限是一个概念。其次，函数收敛能推出它是局部有界的。【关于这个局部，如果已知的是x→x0时函数有极限，则这个局部是指x0的某个δ临域。如果已知的是x→∞时函数有极限，则这个局部指的是x\>+∞或x\<-∞】但是有界不一定能推出收敛（有极限）【如函数F(x)=sinx,它是...
数列收敛和数列有极限有什么区别
数列收敛必有界。数列收敛必有极限。数列有极限必有界。数列有极限必收敛。即 数列有极限＜＝＝＝＞数列收敛＝＝＝＞数列有界。有界性 定义：设有数列Xn ,若存在M>0,使得一切自然数n,恒有｜Xn|<M成立，则称数列Xn有界。定理1：如果数列｛Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列...
数列收敛有界的条件有哪些?
数列收敛有界的条件是数列的极限存在且有限。首先，数列收敛的条件是数列的极限存在。如果一个数列没有极限，那么它就是发散的，不满足收敛的条件。例如，数列{1,2,3,...}就是一个没有极限的数列，因为它没有趋近于一个固定的值。其次，数列有界的条件是数列的极限有限。如果一个数列的极限是无穷大...
数列有界和收敛的区别,如果有界是指在区间内有界限,那什么数列是无界的...
先讲二者的关系,数列收敛,则一定有界.但数列有界,不一定收敛.有界的概念是指,如果存在一个正数M,使得数列{an}中所有的项的绝对值|an|≤M,就称数列有界.无界就是说,对任何一个正数M,都存在某个{an}中的项a0,|a0|>M.无界的例子很多,最简单的就是an=n这个数列.因为你找不到任何一个正数M使得...
什么叫有界函数,有界函数一定收敛吗?
收敛函数的x值有界，y值无界限。有界函数的y值有界，x值无界限。收敛函数：是有极限的函数。趋于无穷大（包括无穷小或无穷大），总是逼近某一值，称为函数的收敛。有界函数：设ƒ(x)是区间E上的函数。若对于任意属于E的x，存在常数M>0，使得|ƒ(x)|≤M，则称ƒ(X)是区间E上...
涵江区维英回答：[答案] 答: 数列收敛,即: 存在 N∈N+,使得n>N时,对于任意ε(ε>0),恒有:|Xn-a| < ε 成立,其中a就是该数列的极限 由此可知:数列收敛则数列极限存在,反之也是一样. 数列有界,即: 若 存在M > 0,使得一切自然数n,恒有:|Xn| < M 成立,则称数...
里黄15113095957问： 函数有极限,有界,收敛三者是这样的关系? - ？
涵江区维英回答：[答案] 首先,收敛和有极限是一个概念.其次,函数收敛能推出它是局部有界的.【关于这个局部,如果已知的是x→x0时函数有极限,则这个局部是指x0的某个δ临域;如果已知的是x→∞时函数有极限,则这个局部指的是x>+∞或x有极限 收敛=>有界
里黄15113095957问： 收敛与有界,有极限是什么关系 - ？
涵江区维英回答： 收敛 → 有界 收敛 = 极限 有界 ← 极限
里黄15113095957问： 有界 有极限 收敛收敛是与“有界”还是“有极限”等价?这三个概念的关系我一直很晕~明白了,是不是就是这个意思——收敛等价于有极限,有极限(收敛... - ？
涵江区维英回答：[答案] 暂时在实数域中讨论: 有界:(有上界,下界) 比如函数f(x)有上界是指存在实数M,使得f(x)≤M,对于任意属于定义域中的x取值.类似有下界.同样数列有界同样有类似定义(数列可看作特殊的函数). 收敛; 数列收敛,这个是有定义的.{An}是定义在...
里黄15113095957问： 数列的极限与数列收敛的关系?主要是两者的关系, - ？
涵江区维英回答：[答案] 数列收敛是指数列存在极限,但不需知道是几,只需知道存在即可 数列极限可以是一个值,也可以不存在 证明数列收敛的题目不需要求出数列极限,只需要证明极限存在即可,所以这两者还是有点差别的
里黄15113095957问： 数列收敛 数列有极限 数列有界的区别的联系 - ？
涵江区维英回答： 数列收敛就是有极限,数列收敛于极限值 有界不一定收敛,如:1,-1,1,-1…… 但收敛一定有界 1,-1/2,1/4,-1/8…… 这个数列就是收敛于0,他的极限是0
里黄15113095957问： 有界 有极限 收敛 - ？
涵江区维英回答： 暂时在实数域中讨论:有界:(有上界,下界) 比如函数f(x)有上界是指存在实数M,使得f(x)≤M,对于任意属于定义域中的x取值.类似有下界.同样数列有界同样有类似定义(数列可看作特殊的函数).收敛;数列收敛,这个是有定义的.{An...
里黄15113095957问： 数列有极限,数列有界,数列收敛到底有啥关系？
涵江区维英回答： 有界不一定有收敛{-1,1,-1,1,-1,1,-1,1……} 有界不一定有极限{sin1,sin2,sin3,sin4,sin5……} 数列收敛必有界 数列收敛必有极限 数列有极限必有界 数列有极限必收敛 即 数列有极限数列收敛===>数列有界
里黄15113095957问： 数列收敛 数列有极限 数列有界的区别的联系是不是收敛不一定有极限,收敛一定有界有极限一定收敛,有界不一定收敛有界不一定有极限,有极限一定有界... - ？
涵江区维英回答：[答案] 数列收敛就是有极限,数列收敛于极限值 有界不一定收敛,如:1,-1,1,-1…… 但收敛一定有界 1,-1/2,1/4,-1/8…… 这个数列就是收敛于0,他的极限是0
里黄15113095957问： 数列收敛和有界的关系是什么? - ？
涵江区维英回答： 数列收敛一定有界,有界的数列不一定收敛.如数列:1,2,1,2……2有界,但其不收敛.收敛是指无限接近于某个数,而该数列并不接近某一个数.又如数列:1,1.2,1.3……1.9,1.99,1.999……该数列有界并接近于2所以有界的数列不一定收敛,而收敛的数列一定有界.
