收敛数列的极限是唯一的
收敛数列的极限存在吗?
性质 1、唯一性 如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。2、有界性 定义：设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列Xn有界。定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛...
在证明极限存在与否的问题中,极限的唯一性能不能直接使用,不加以证明...
在证明极限存在与否的问题中，极限的唯一性可以直接使用，不必加以证明，极限的唯一性可作为定理使用，而平时证明题时，定理是不用加以证明的; 收敛数列的极限的唯一性证明如下:证明：假设数列an收敛于实数A和实数B，其中A≠B，不妨假设A<B。那么对于任给的ε，总存在N>0，使得对于任意的n≥N，总有...
收敛数列的极限必唯一 对么?
如果数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，不等式|Xn-a|0（或a<0），那么存在正整数N，当n>N时，都有Xn>0（或Xn<0）。4. 子数列也是收敛数列且极限为a
收敛数列有什么性质呢
数列趋于稳定于某一个值即收敛，其余的情况，趋于无穷大或在一定的跨度上摆动即发散。收敛数列是求和有个确定的数值，而发散数列则求和等于无穷大没有意义。使得n>N时，不等式|Xn-a|
如何证明:若数列收敛,则极限唯一?
无论E取什么值均满足0=|a-b|<2E成立。设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列（Convergent Sequences）。数列收敛<=>数列存在唯一极限。
收敛数列极限唯一 不应该只有一个界吗(上界或下界)
收敛数列的上界不是唯一的。如an<A,对一切n成立，则A就可以是{an}的一个上界。按定义，A是上界，则比A大的任何常数都是{an}的上界，如A+1是他的上界，A+2也是上界。上界多了去了。
数列收敛是指极限存在吗?
收敛和和极限存在是不一样的意思，发散和极限不存在是不一样的意思。1、收敛：收敛是指会聚于一点，向某一值靠近。2、极限存在：存在左右极限且左极限等于右极限函数连续函数的值等于该点处极限值。收敛数列性质：1、唯一性 如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。2、有界性 定义：设有数列X...
证明:如果数列收敛,则它的极限是唯一聚点。
任取δ>0 只需要取m=max{1,log2(1\/δ)}+1 就有|xNm-x|<δ 所以x的领域O(x,δ)包含了指标是Nm以后的所有点，有无限个 所以极限x是一个聚点 2.下证唯一性 假设存在除了x以外的另一个聚点y 即x≠y，|x-y|>0 由聚点定义 所以对于任意δ 在领域O(y,δ)中包含数列xn的无穷多个点 ...
函数收敛一定有极限吗?
总存在正整数N，使得当m,n>N时，对一切x∈D，有 设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列（Convergent Sequences）。数列收敛<=>数列存在唯一极限。
怎么判断函数和数列是收敛或发散的
用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来如 1\/n * sin(1\/n) 用1\/n^2 来代替 4、收敛数列的极限是唯一的，且该数列一定有界，还有保号性，与子数列的关系一致。不符合以上任何一个条件的数列是发散数列。另外还有达朗贝尔收敛准则,柯西收敛准则,根式判敛法等判断收敛性。
罗山县奥卡回答：[答案] 设limxn=a limxn=b a任意ε>0,存在N1>0,当n>N1时 |xn-a|任意ε>0,存在N2>0,当n>N2时 |xn-b|不妨令ε=(b-a)/2 当N=max{N1,N2}时 有|xn-a|xn|xn-b|(b+a)/2矛盾. 所以 唯一
章敬17630404308问： 数列收敛和数列极限唯一是一回事吗 - ？
罗山县奥卡回答：[答案] 数列收敛是说数列的一个性质,数列极限唯一是一个命题. 二者关系是这样的: 如果数列收敛,则必有极限,这个极限是唯一的; 反过来,如果数列有极限,则数列收敛.
章敬17630404308问： 收敛数列的极限必唯一 对么? - ？
罗山县奥卡回答：[答案] 是的
章敬17630404308问： 若数列{Xn}收敛,则其极限必唯一. - ？
罗山县奥卡回答：[答案] 数列收敛,这个你能理解吗?就是随着n无限增大,Xn最后趋近于一个数字 让我们假设这个数字是A吧 前面这是条件 后面的结果就是,极限必定唯一,就说,这个A独一无二的了 没有其他数字了,Xn不能再同时趋向于另一个数字B了
章敬17630404308问： 若数列{un}收敛,则它的极限是唯一的. - ？
罗山县奥卡回答：[答案] let lim(n-> ∞) un= a lim(n-> ∞) un= b lim(n-> ∞) (un - un)= a-b a-b =0 a=b
章敬17630404308问： 收敛数列的性质是? - ？
罗山县奥卡回答：[答案] 1.如果数列收敛,那么它的极限唯一; 2.如果数列收敛,那么数列一定有界; 3.保号性; 4.与子数列的关系一致.发散的数列有可能有收敛的子数列.子数列收敛于不同的极限,则数列发散.
章敬17630404308问： 如何证明收敛数列的极限唯一 - ？
罗山县奥卡回答：[答案] 这个证明教材上有的,一般有两种证法,一是反证法,一是同一法,仅证后一种:已知 liman = a,若还有 liman = b.则对任意ε>0,存在 N∈Z,当 n>N 时,有|an-a|解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答
章敬17630404308问： 如何证明“收敛数列的极限是唯一的”? - ？
罗山县奥卡回答： 证明如下: 设lim xn = a,lim xn = b 当n > N1,|xn - a| < E 当n > N2,|xn - b| < E 取N = max {N1,N2}, 则当n > N时有 |a-b|=|(xn - b)-(xn - a)| 收敛数列定义:设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|. 收敛数列的性质:1. 如果数列收敛,那么它的极限唯一;2. 如果数列收敛,那么数列一定有界;3. 保号性;4. 与子数列的关系一致.发散的数列有可能有收敛的子数列.
章敬17630404308问： 如何证明收敛数列的极限是唯一的 - ？
罗山县奥卡回答： 因为E是任意的.如果我们假设a,b不相等,即a与b的差值不为0,则我们设|a-b|=t,(t不等于0)则我们一定能找到一个E满足02E这样,式子|a-b|=|(xn - b)-(xn - a)|<=|xn - b|+|xn - a|<=E+E=2E即|a-b|=t<=2E就不能恒成立所以,假设错误,a必须等于b这样t=|a-b|=0,无论E取什么值均满足0=|a-b|<2E成立
章敬17630404308问： 证明:如果数列收敛,则它的极限是唯一聚点. - ？
罗山县奥卡回答：[答案] 设a,b是数列{an}的两个聚点,a对£=(b-a)/2>0,存在N1,当n>N1时,有: an-aN1.于是: am-aamam>b-£=(b+a)/2.矛盾.故聚点就是极限.
