怎么证明一个数列收敛呢
收敛函数：若函数在定义域的每一点都收敛,则通常称函数是收敛的。函数在某点收敛,是指当自变量趋向这一点时，其函数值的极限就等于函数在该点的值。有界函数指的是对于定义域中的任意一个值,相应的函数值都在一个区间内变化，也就是函数值的绝对值总小于某一个固定值，那函数就是有界的。
收敛函数一定有界，但是有界函数不一定收敛，如f(x)在x=0处f(0)=2，在其他x处f(x)=1，那么f(x)在x=0处就不是收敛的，那么f(x)就不是收敛函数，但是f(x)是有界的,因为1≤f(x)≤2。
判断数列是否收敛或者发散：
1、设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛。
2、求数列的极限，如果数列项数n趋于无穷时，数列的极限能一直趋近于实数a，那么这个数列就是收敛的；如果找不到实数a，这个数列就是发散的。看n趋向无穷大时,Xn是否趋向一个常数,可是有时Xn比较复杂,并不好观察。这种是最常用的判别法是单调有界既收敛。
3、加减的时候,把高阶的无穷小直接舍去如 1 + 1/n,用1来代替乘除的时候,用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来如 1/n * sin(1/n) 用1/n^2 来代替
4、收敛数列的极限是唯一的，且该数列一定有界，还有保号性，与子数列的关系一致。不符合以上任何一个条件的数列是发散数列。另外还有达朗贝尔收敛准则,柯西收敛准则,根式判敛法等判断收敛性。
拓展资料：
函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。
函数极限可以分成x→∞,x→+∞,x→-∞,x→Xo,，而运用ε-δ定义更多的见诸于已知极限值的函数极限证明题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。
以x→Xo 的极限为例，f(x) 在点Xo 以A为极限的定义是： 对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ ，使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ 时，对应的函数值f(x)都满足不等式： |f(x)-A|<ε ，那么常数A就叫做函数f(x)当 x→x。时的极限。
问题的关键在于找到符合定义要求的 ，在这一过程中会用到一些不等式技巧，例如放缩法等。1999年的研究生考试试题中，更是直接考察了考生对定义的掌握情况。
怎么判断一个数列是不是收敛的呢?
收敛数列的性质如下：1. 有界性：收敛数列必定是有界的，即存在一个常数M，使得该数列的所有项都小于等于M。2. 单调性：收敛数列可能是单调递增或单调递减的，也可能是既不单调递增也不单调递减的。3. 极限唯一性：收敛数列的极限是唯一的，即如果一个数列收敛，则其极限是唯一的。4. 保号性：若...
数列收敛的性质有哪些?
8.极限的四则运算：如果数列{an}和{bn}都收敛于a和b，那么它们的和、差、积、商（分母不为零）仍然收敛于a+b、a-b、ab、a\/b（分母不为零）。这个性质可以用来计算复杂数列的极限。9.极限的复合函数：如果函数g将数列{an}映射到另一个数列{bn}，并且数列{an}收敛于a，那么函数g的极限等于g...
判断收敛性的方法
用1来代替乘除的时候,用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来如1\/n*sin(1\/n)用1\/n^2来代替 4、收敛数列的极限是唯一的，且该数列一定有界，还有保号性，与子数列的关系一致。不符合以上任何一个条件的数列是发散数列。另外还有达朗贝尔收敛准则,柯西收敛准则,根式判敛法等判断收敛性。
怎样判断一个数列的收敛性
用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来如 1\/n * sin(1\/n) 用1\/n^2 来代替 4、收敛数列的极限是唯一的，且该数列一定有界，还有保号性，与子数列的关系一致。不符合以上任何一个条件的数列是发散数列。另外还有达朗贝尔收敛准则,柯西收敛准则,根式判敛法等判断收敛性。
如何证明收敛数列
证明收敛数列：如果数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q（无论多小）,总存在正整数N,使得n>N时,不等式|Xn-a|。资料扩展：收敛数列，数学名词，设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|...
高数问题: 怎样说明一个序列是收敛的?
数列收敛定义：文字表述：足项后，数列各项与一个数的距离可以小于任意正数。数学表述：对于任意正数ε>0，若存在正整数N，使得当一切的n>=N有，|an-A|<ε，那么就说数列an收敛于A，记作lim(n->∞) an =A，函数收敛意义一样。好吧，继续回答你那到例题的证明。证明的关键是凑N。实际上，这个...
怎样证明一个级数收敛或发散的条件?
首先证明∑(sin nx)\/n收敛，可用Dirichlet判别法，即∑sin nx部分和数列有界，而数列{1\/n}单调递减趋于0；其次，证明级数∑(sin nx)\/n发散，由于|sin nx\/n|≥sin² nx\/n=1-cos 2nx\/2n=1\/2n=cos 2nx\/2n，因为级数∑1\/2n发散，级数∑cos 2nx\/2n收敛，所以由比较原则，知道级数∑(...
怎样快速证明一个函数收敛和有界
证明收敛数列的有界性，只需要证明该数列的任何一项都落在一个固定的范围。数列X1,X2,X3一直到Xn都落在一个固定的范围。可以用数学语言表示为 |Xn|<M 已经知道该数列收敛，则有|Xn-a|<ε，则有-ε<Xn-a<ε，则有-ε+a<Xn<ε+a,又有若数列有界的数学语言为 |Xn|<M 则有-M<Xn<M,则...
有哪些方法可以证明一个数列的和是收敛的?
数列的收敛性可以通过几种不同的方法来证明。以下是一些常见的方法：直接计算法：如果数列的通项公式已知，且可以直接计算出其和的表达式，那么我们可以尝试直接计算其和的极限。如果极限存在且为有限数，则该数列的和是收敛的。比较判别法：如果我们无法直接计算数列的和，但可以找到另一个已知收敛性的...
高数 求证级数收敛,希望会的同学给个过程,谢谢
通过上极限来判断有点复杂，这里通过放缩+裂项的方法来证明。既然数列xn单调上升而且有上界，那么必定收敛于某个实数A。另外，由于xn是正项数列，因此A>0.那么在n充分大的时候，必然满足xn>A\/2，即存在自然数N，使得对于任意的n>N，都有xn>A\/2.记原级数的前N项和为SN，既然N是已知的数，因此SN...
独孤天金平：[答案] 数列收敛的定义:如果数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,不等式|Xn-a|
庐江县13413191396： 如何证明数列是否是收敛数列 - ？
独孤天金平： 有极限的就是收敛数列,极限不存在的即为发散数列(极限为无穷大也是种特殊的发散).证明该数列不是收敛数列即证明其极限不存在.证明一个数列极限不存在,可以在这个数列中取两个子数列证明其极限不相同.
庐江县13413191396： 如何证明数列收敛?? - ？
独孤天金平： 楼上说有问题. 数列收敛的定义:如果数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,不等式|Xn-a|<q都成立,就称数列{Xn}收敛于a(极限为a),即数列{Xn}为收敛数列.证明数列收敛通常是落实到定义上或者证明数列的极限是固定值. 比如数列an=a0+1/n,随着n增大,lim(an)=a0,因此可证明数列{an}是收敛的. 具体证明各种数列收敛的方法是高数至少半个学期的课程,不可能在这给LZ一一列出来.LZ可参考微积分II的教材,非常详细.
庐江县13413191396： 证明数列收敛性 - ？
独孤天金平： 利用“单调有界数列必收敛”的定理来证明 因为Xn=1/2*3/4*...*(2n-1)/2n<1/2*3/4*...*(2n-3)/(2n-2)=X(n-1) 所以{Xn}是单调递减数列 又因为0<Xn<X(n-1)<...<X1=1/2 所以{Xn}是有界数列 综上所述{Xn}收敛
庐江县13413191396： 如何证明该数列是收敛的Xn=(n - 1)/(n+1)证明这个数列是收敛的...步骤最好详细点俺们只学到收敛数列的性质..太高深的看不懂 - ？
独孤天金平：[答案] 肯定学了单调有界数列必收敛吧 Xn=(n-1)/(n+1)=1-2/(n+1) 单调..显然单减 有界
庐江县13413191396： 如何证明数列是否是收敛数列先说一般情况(一般的常见数列如何证明其收敛性) 举该例子如 1/1+1/2+1/3+1/4+.+1/n 不具有收敛性 如何证明具体点 - ？
独孤天金平：[答案] 有极限的就是收敛数列,极限不存在的即为发散数列(极限为无穷大也是种特殊的发散).证明该数列不是收敛数列即证明其极限不存在.证明一个数列极限不存在,可以在这个数列中取两个子数列证明其极限不相同.
庐江县13413191396： 怎么证明数列收敛?收敛的定义是啥?数列xn=1除以1的平方+1除以2的平方+……1除以n的怎么证明数列收敛?收敛的定义是啥?数列xn=1除以1的平方+1除... - ？
独孤天金平：[答案] 就是证明它有上下极限,xn>=1,x=1+1/1*2+1/2*3+.+1/n*(n+1) 然后裂项,xn=2-1/(n+1) 所以xn
庐江县13413191396： 怎么判断一个数列是否收敛? - ？
独孤天金平：[答案] 单调有界必收敛 首先判断数列的单调性,再根据具体情况判断数列是否有界即可.
