两收敛数列之和必收敛
数列收敛和数列极限唯一是一回事吗
数列收敛,那么数列自然有极限；反之不一定；设数列{a(n)}收敛于a,a是有限数,那么称数列有极限,且极限为a；但数列有极限,未必收敛,如a(n)=n,a(n)极限为+∞,但不收敛.假如数列{a(n)}又收敛于b,那么一定有a=b,用反证法证明：根据极限的定义,若a≠b,不妨设aN1,有 a-e ...
数列收敛和该数列前n项和收敛的充分性和必要性
如果数列的前n项和（叫做部分和数列）收敛，那么数列一定收敛于0 反之不成立。
数列的收敛与发散是什么?
简单讲，收敛数列越到后而，数的值越接近0，那样和就越接近一个常数了。不符合的就是发散数列了。有极限（极限不为无穷）就是收敛，没有极限（极限为无穷）就是发散。例如：f（x）=1\/x 当x趋于无穷是极限为0，所以收敛。f（x）= x 当x趋于无穷是极限为无穷，即没有极限，所以发散。在数学...
如何证明两个收敛级数相乘必然收敛?
条件与条件，不一定，两个都是根号n分之一，乘起来还发散，两个都是1\/n，乘起来收敛（都有-1的n次方，没写出来）绝对与绝对，收敛，从k项起。有两数列的值都小于1，K项后新级数小于其中任一级数，于是收敛发散与收敛，不一定，n和1\/n^2乘积发散，1和1\/n^2，乘积收敛绝对与条件，“不一定...
怎么证明一个收敛级数与一个发散级数之和发散
反证法 假设(一个发散级数∑An加上一个收敛级数∑Bn)结果∑(An+Bn)发散不正确。即∑(An+Bn)收敛。那么由∑(An+Bn)收敛，∑Bn收敛，可知∑[(An+Bn)-Bn]收敛，即∑An收敛。与已知矛盾，从而假设不正确，原结论正确。
收敛数列与发散数列的和必为发散数列吗?
是发散的 假设收敛 则数列3-数列1=数列2得到数列2收敛, 矛盾!
收敛和发散判断口诀
收敛和发散判断口诀如下：在数学中，收敛和发散是指数列或级数的性质。判断一个数列或级数是收敛还是发散，是数学学习中的一个重要问题。下面介绍一些判断数列或级数收敛和发散的口诀。一、数列收敛的口诀。1、单调有界原理：如果一个数列单调递增并且有上界，或者单调递减并且有下界，那么这个数列一定收敛。...
如何判断极限的存在?
2、有界性：如果一个数列收敛（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。3、保号性。4、保不等式性：设数列{xn}与{yn}均收敛。若存在正数N，使得当n>N时有xn≥yn。5、和实数运算的相容性：譬如：如果两个数列{xn}，{yn}都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，...
有极限的数列一定是收敛数列吗
有极限的数列一定是收敛数列，极限存在的数列一定是收敛数列；收敛数列其极限也一定存在的。收敛数列，设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|
若数列的任何子数列收敛,此数列是否一定收敛
只改变有限数目的项，都影响不到数列尾巴的情况，自然改变不了数列敛散性。既然数列 {An} 的任何子列都收敛，我们删去首项 A1，得到一个新数列 {An'}。由题意，{An'} 是 {An} 的子数列，故 {An'} 收敛；而 {An'} 和 {An} 只有有限项更改，自然 {An} 必然收敛。
龙湾区雪町回答：[答案] 当然成立, 有限个收敛数列的乘积也是一个收敛数列,它的极限等于各数列极限的乘积. 两个收敛数列的比值,只要分母的极限不为0,比值仍是收敛数列.
权瑾13115902409问： 收敛的数列一定能求和?能求和的数列一定收敛? - ？
龙湾区雪町回答：[答案] 能求和的数列不一定收敛 有数列如下:1,-1,1,-1,1-1.能求和.但是振荡无极限,所以不是收敛的
权瑾13115902409问： 两个 正项收敛级数 的和是否一定收敛?两个 正项收敛级数 的和是否一定收敛? - ？
龙湾区雪町回答：[答案] 肯定收敛.不是正项级数,结论也成立. 级数的性质:∑un收敛,∑vn收敛,则∑(un±vn)也收敛. 再进一步的结论:a,b是两个非零数,∑un收敛,∑vn收敛,则∑(aun+bvn)也收敛.
权瑾13115902409问： 两个收敛数列相加减或乘除,结果一定么 - ？
龙湾区雪町回答： 收敛数列的和、差、积仍收敛, 但商不一定收敛 ,除非作商的数列的极限不为 0 .
权瑾13115902409问： 绝对收敛的两个级数之和一定绝对收敛吗? - ？
龙湾区雪町回答：[答案] 能否得出这样的结论:绝对收敛+绝对收敛=绝对收敛条件收敛+绝对收敛=条件收敛条件收敛+条件收敛=收敛(具体形式不能确定)请高人指点一下下!多谢!查看原帖>>
权瑾13115902409问： >>>>关于条件收敛和绝对收敛的问题请证明或举反例:两个条件收敛级数之和必条件收敛吗?两个绝对收敛级数之和必绝对收敛吗?绝对收敛级数与条件收敛... - ？
龙湾区雪町回答：[答案] 两个绝对收敛级数之和必绝对收敛,设{an}和{bn}绝对收敛,则{an+bn}也绝对收敛,因为│an+bn│≤│an│+│bn│,由比较审敛法,级数{an+bn}绝对收敛
权瑾13115902409问： 42、数列无界是数列发散的(填写充分条件、必要条件或者充要条件,三...？
龙湾区雪町回答： 首先收敛函数一定有收敛的子列 设函数f(x),g(x)收敛,则任给正数M,m,存在x',x''属于U空心领域(x0;m)|f(x')-f(x'')|<M/2 |g(x')-g(x'')|<M/2 所以|f(x')+g(x')-f(x'')-g(x'')|<=|f(x')-f(x'')|+|g(x')-g(x'')|<M |cf(x')-cf(x'')|<cM/2,在此由于M的任意性,所以cf(x)收敛.. ...
权瑾13115902409问： 两个条件收敛级数相加还收敛吗 - ？
龙湾区雪町回答： 当然收敛.
权瑾13115902409问： 两个收敛级数相乘一定收敛吗 ？
龙湾区雪町回答： 两个收敛级数相乘不一定收敛,收敛级数(convergent series)是柯西于1821年引进的,它是指部分和序列的极限存在的级数,收敛级数分条件收敛级数和绝对收敛级数两大类.收敛级数的性质与有限和(有限项相加)相比有本质的差别,例如交换律和结合律对它不一定成立.
