一道初二数学题关于勾股定理的

一道初二数学题~~关于勾股定理的~

1） 0.5（9+1）∧2+0.5（25-1）∧2=169=0.5（25+1）∧2 0.5（13+1）∧2+0.5（49-1）∧2=0.5（49+1）∧2
(2)不晓得
中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：
周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？”
商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体饿认识。其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。”
从上面所引的这段对话中，我们可以清楚地看到，我国古代的人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要懂得数学原理了。稍懂平面几何饿读者都知道，所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。我们用勾（a）和股（b）分别表示直角三角形得到两条直角边，用弦（c）来表示斜边，则可得：勾2+股2=弦2亦即：a2+b2=c2
勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的。其实，我国古代得到人民对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例（32+42=52）。所以现在数学界把它称为勾股定理，应该是非常恰当的。
在稍后一点的《九章算术一书》中，勾股定理得到了更加规范的一般性表达。书中的《勾股章》说；“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦。”把这段话列成算式，即为：弦=（勾2+股2）(1/2)亦即：c=（a2+b2）(1/2)
中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形ABDE是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。每个直角三角形的面积为ab/2；中间懂得小正方形边长为b-a，则面积为（b-a）2。于是便可得如下的式子：4×（ab/2）+（b-a）2=c2化简后便可得：a2+b2=c2亦即：c=（a2+b2）(1/2)
赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识。他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范。以后的数学家大多继承了这一风格并且代有发展。例如稍后一点的刘徽在证明勾股定理时也是用的以形证数的方法，只是具体图形的分合移补略有不同而已。
中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位。尤其是其中体现出来的“形数统一”的思想方法，更具有科学创新的重大意义。事实上，“形数统一”的思想方法正是数学发展的一个极其重要的条件。正如当代中国数学家吴文俊所说：“在中国的传统数学中，数量关系与空间形式往往是形影不离地并肩发展着的......十七世纪笛卡儿解析几何的发明，正是中国这种传统思想与方法在几百年停顿后的重现与继续。”
谢谢！

解题思路：由于梯子靠在墙上时就与地面与墙形成了一个直角三角形，题中已知这个三角形的斜边长与一条直角边长，很简单就求出另一条直角边，为24.当梯子向下滑动时，原来所形成的直角是不变的，斜边是不变的，只不过是两条直角边有变化。题中说斜靠在墙上顶端下滑了4米，就是刚刚求出的那一条直角边从24变成了20.则是我们知道一条直角边长和斜边长，就可以求出另一条直角边长，为15.再减去原先这条直角边的边长7，就可以求出梯子滑动了8米。
解题过程如下
解：由题可知，这时梯子与地面和墙形成了一个直角三角形
在Rt三角形中，AB^2+BC^2=AC^2
AB^2+7^2=25^2
求出
AB=24
后经滑动，梯子与地面和墙形成的仍为直角三角形
同理求出BC撇为15
则梯子滑动了15-7=8（米）
答：梯子滑动了8米。

设旗杆为X米，如图所示，AC是绳子的长度，即AB+BD=（X+3）米；BC=9米

根据勾股定理，三角形ABC，

AB^2+BC^2=AC^2

X^2+9^2=(X+3)^2

X^2+81=X^2+6X+9

X=12

设旗杆为x米，绳子长x+3米

根据勾股定律

x的平方+9的平方=（x+3）的平方

x=12

答，旗杆高12米

设杆长为h，则斜边为h+3,底下直角边为9，
勾股定理h^2+9^2=(h+3)^2
h=12

设绳长xm
（x-3）^2+9^2=x^2
-6x+90=0
x=15
15-3=12m
采纳下谢谢

设旗杆高x米
x²+9²=（x+3）²
x²+81=x²+6x+9
-6x=9-81
-6x=-72
x=12

---

龙口市15668145068： 一道初二数学关于勾股定理的题 - ？
蒙永朗铭： 由已知可以得到2个RT△ABC △BCD 所以 AB²=AC²+BC² BD²=BC²+CD² 总和可以得到 :BC²=AB²-AC²=BD²-DC² 移向: AB²+CD²=BD²+AC²

龙口市15668145068： 一道有关勾股定理的初二选择题 - ？
蒙永朗铭： 设AB=AC 设腰是x 则BC=16-2x 做AD垂直BC 则D是BC中点 所以BD=(16-2x)/2=8-x 直角三角形ABD中 AD²+BD²=AB² AD就是底边上的高 所以16+(8-x)²=x²16x=80 x=58-x=3 所以面积=BC*AD/2=BD*AC=12 选B

龙口市15668145068： 一道初二数学关于勾股定理的题...急已知三角形ABC中,∠c=90°,CD⊥AB于D,设AC=b,BC=b,CD=h求证(1)c+h>a+b;(2)试判断以c+h,a+b,h为边构成的三... - ？
蒙永朗铭：[答案] 证明:(1)根据三角形面积公式有:S=1/2 * ab ,S=1/2 * ch 所以 ab=ch 要证明c+h>a+b,只需要证明(c+h)平方>(a+b)平方即可(c+h)平方=c平方+2ch+h平方 =a平方+b平方+2ab+h平方 (因为c平方=a平方+b...

龙口市15668145068： 一道关于勾股定理的初二奥数题 - ？
蒙永朗铭： 展开 正方形 连接BP 交EF于 O 连接PF ,BF BP^2=AP^2+AB^2 BP=29 BO=PO=29/2 EO/AP=BO/AB=>EO 设DF=X 则 BF^2=(25-X)^2+25^2 因为EF为BP的垂直平分线 所以PF=BF, PD^2+DF^2=PF^2 则(25-X)^2+25^2=(25-AP^2)+X^2 =>X PD^2+DF^2=PF^2 =>PF OP^2+OF^2=PF^2 =>OF EF=OE+OF 具体结果 你自己算算!!!

龙口市15668145068： 一道关于勾股定律的初二数学题.求救!告急已知在三角形ABC中,AB=13,BC=5,AB边上的高CD=60/13.试判断三角形ABC的形状,并说明理由. - ？
蒙永朗铭：[答案] SABC=CD*AB/2 =(13*60/13)/2 =60/2 =30 过A点作BC的垂线,交AC于E SABC=BC*AE/2 30=5*AE/2 AE=12 AB^2=AE^2+BC^2 AE其实就是AC边 所以这个三角形为直角三角形!

龙口市15668145068： 一道关于勾股定理的初二数学题有一个水池,水面是一个边长为十尺的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面一尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的... - ？
蒙永朗铭：[答案] 设水深为x 因为芦苇比水面高一尺.则为x+1 因为芦苇在水中央 且面是一个边长为十尺的正方形 得三角形的一条直角边为5 得方程 (x+1)的平方=x的平方+5的平方 得 x=12 得苇长13

龙口市15668145068： 初二勾股定理数学题一道已知三角形ABC中,角C=90度,CH是AB边上的高,求证:BC+AC小于CH+AB - ？
蒙永朗铭：[答案] 在三角形ABC中,角C=90度,CH是AB边上的高, 所以HC+AH>AC(三角形两边之和大于第三边),同理HC+HB>BC 两式相加,得2HC+AB>AC+BC

龙口市15668145068： 初二数学有关勾股定理的题!1.在△ABC中,a=(m+n)的平方 - 1,b=2m+2n,c=(m+n)的平方+1.试判断△ABC的形状. 2.已知AD是△ABC的高,且AD的平方=... - ？
蒙永朗铭：[答案] 1.在△ABC中,a=(m+n)的平方-1,b=2m+2n,c=(m+n)的平方+1.试判断△ABC的形状. ^2表示平方 ^4表示4次方 a^2=(m+n)^4-... 3.三角形三个内角度数的比是1:2:3,它的最大边为m,那么它的最小边是多少? 根据正弦定理得:最小边为0.5m 4.斜边上的...

龙口市15668145068： 初二的一道数学题(有关勾股定理)？
蒙永朗铭： 设两直角边为x,y,则三角形的面积=(1/2)xy x+y=12-5=7,(x+y)^2=49,x^2+y^2+2xy=49,由勾股定理,x^2+y^2=5^2=25 所以,2xy=49-25=24,xy=12,三角形的面积=(1/2)*12=6

龙口市15668145068： 一道关于勾股定理的初二数学题 - ？
蒙永朗铭： (1)大正方形面积=边边相乘=以(b-a)为边的正方形面积+4个以a,b为直角边的三角形=c*c=c^2=(b-a)^2+4*(1/2)*a*b=b^2-2ab+a^2+2ab=a^2+b^2 看图正好是勾股定理 (2)见图 (3)整个图形面积=以x为边正方形面积+以x,p为边长方形面积+以x,q为边长方形面积+以p,q为边长方形面积=以(x+p),(x+q)为边长方形面积=(x+p)(x+q)=x^2+px+qx+pq=x^2+(p+q)x+pq