已知二次函数f(x)=ax^2+2x+c(x属于R)的值域为[0，正无穷大），求（a+1）/c+（c+1）/a的最小值？
由题意知，a，＞0，△=4-4ac=0，∴ac=1，c＞0，则a+1c+c+1a=ac+1c+ca+1a=（ac+ca）+（1a+1c）≥2+21ac=2+2=4，当且仅当a=c=1时取等号．∴a+1c+c+1a的最小值为4．
由于二次函数的值域y>=0,则有a>0,且判别式4-4ac=0,即二次函数有两个相等的实数根。所以ac=1，1/c=a;由(a+1)/c+(c+1)/a展开得c/a+1/c+1/a+a/c=a/c+c/a+a+1/a ;利用两次均值不等式得，最小值为4
二次函数f(x)=ax^2+2x+c(x∈R)的值域为[0,+∞)∴△=0、a＞0
∴4-4ac=0
∴ac=1
∴(a+1)/c+(c+1)/a=（a²﹢a﹢c²﹢c）/ac
=a²+c²+a+c
a²+c²≥2ac=2
a+c≥2√ac=2
∴a²+b²+a+b≥4
∴最小值为4
因为f(x)的值域为[0，正无穷大），所以a>0，2^2-4ac=0 ,所以ac=1 则易得c>0
（a+1）/c+（c+1）/a=a^2+c^2+a+c/ac=a^2+c^2+a+c>=2ac+2根号ac
当且仅当a=c=1时，有最小值4
已知二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),又f(0)=3,f(2)=1.(1)求函数f(x...
解：由题目知，二次函数的对称轴为x=2 设函数的解析式为 f(x)=a(x-2)^2+b 将 f(2)=1 代入，得 b=1 将f(0)=3代入，得 4a+1=3 解得 a=1\/2 故二次函数的解析式为 f(x)=(x-2)^2\/2+1 由于函数的图像是以x=2为对称轴，开口向上的抛物线 故 最小值为f(2)=1 所以 ...
已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)最大值是8,求f(x)的解...
解由f（2）=f（-1）=-1 知函数的对称轴为x=(2+(-1))\/2=1\/2 又由f（x）最大值是8，知顶点坐标为(1\/2,8)设f(x)=a(x-1\/2)^2+8 又由f（2）=-1 知a(3\/2)^2+8=-1 即9a\/4=-9 解得a=-4 则f(x)=-4(x-1\/2)^2+8 即为f(x)=-4x^2+4x+7 ...
已知f(x)为二次函数,且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x)
先由二次函数，设出其解析式，再利用f(0)=2，求得c，再利用待定系数法应用f(x+1)-f(x)=x-1求解．\/\/---分割线--- 解：设f(x)=ax²+bx+c 由f(0)=2得c=2 ∴f(x)=ax²+bx+2 ∴f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+2=ax²+(2a+b)x+a+b+2 ∴f(x...
已知二次函数f(x)满足f(1)=3.f(-1)=4,f(0)=4,求二次函数f(x)的解析式...
∴二次函数的解析式为f(x)=-0.5x²-0.5x+4 对称轴为x=-0.5,开口向下 单调递增区间为(-∞,-1\/2]，单调递减区间为[-1\/2,+∞)
已知二次函数f(x),其图像的顶点是(-1,2),且经过原点,求f(X)的解析式
答：二次函数f(x)顶点为（-1,2）设f(x)=a(x+1)²+2 经过原点，则有：f(0)=a+2=0 解得：a=-2 所以：f(x)=-2(x+1)²+2 f(x)=-2x²-4x
已知二次函数f(x)满足f(x+1) - f(x) =2x ,f(0)=1 .求: (1)f(x)的解...
f(x-1)-f(x-2)=2(x-2)……f(3)-f(2)=2*2 f(2)-f(1)=2*1 f(1)-f(0)=2*0 叠加得：f(x)-f(0)=2{(x-1)+(x-2)……+(2)+(1)}=2*x(x-1)\/2=x^2-x 即：f(x)=x^2-x+1 (2) f(x)=(x-1\/2)^2+3\/4 在x=-1上取得最大值：3 x=1\/2取得...
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若方程f(x)=0.5·[f(x1)+f(x2)]在(x1...
f(x)=0.5·[f(x1)+f(x2)]在(x1,x2)内的根为m,∴f(m)=0.5·[f(x1)+f(x2)],x1<m<x2,∴f[(x1+x2)\/2+0.5]=0.5*[f(x1)+f(x2)],x1<(x1+x2)\/2+0.5<x2,∴2{a[(x1+x2)\/2+0.5]^2+b[(x1+x2)\/2+0.5]+c}=ax1^2+bx1+c+ax2^2+bx2+c,x1+...
已知f(x)为二次函数,f(0)=1,f(x+2)-f(x)=4x, 求1.f(x)的解析式 2.若f...
f(x)在[t,t+1]上递减,所以f(x)的最小值为f(t+1)=(t+2)2 (2)当t+1＞-1即t＞-2时,f(x)在[t,t+1]上递增,所以f(x)的最小值为f(t)=(t+1)2 (3)当t+1＞-1,t＜-1即-2＜t＜-1时,f(x)的最小值为f(-1)=0,综上,可知g(t).将上面的几种情况用分段函数的形式...
已知2次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.求f(x)的解析式
解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．因为f（x+1）﹣f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x．即2ax+a+b=2x，所以，∴，所以f（x）=x2﹣x+1 （2）由题意得x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立．即x2﹣3x+...
二次函数f(x)=(m-2)x2-4mx+2m-6满足f(x)=f(2-x),则m=__
解法一：由f（x）=f（2-x）知二次函数f（x）的对称轴方程为x=1，所以2mm?2＝1即m=-2．解法二：恒等式法因为f（x）=f（2-x）恒成立，所以（m-2）x2-4mx+m-6=（m-2）（2-x）2-4m（2-x）+2m-6比较系数，得m?2＝m?2?4m＝?4(m?2)+4m2m?6?4(m?2)?8m+(2m?6)?m...
野祥丹珍： 解:(1)∵[f(x1)+f(x2)]/2 - f[(x1+x2)/2]=[( ax1²+x1)+( ax2²+x2)]/2 - {a[(x1+x2)/2]²+ (x1+x2)/2}=(ax1²+ ax2²)/2 - a(x1+x2)²/4=(a/4)*[(2x1²+ 2x2²) - (x1+x2)²]=(a/4)*(x1²+ x2²-2x1x2)=(a/4)*(x1-x2)² ∴可见:若a>0,则上式≥0,也即...
韶关市15251428407： 已知二次函数f(x)=ax^2+2x+c(x属于R)的值域为[0,+无穷),求f(1)的最小值.答案我不太懂.已知二次函数f(x)=ax^2+2x+c(x属于R)的值域为[0,+无穷),判别式... - ？
野祥丹珍：[答案] 算术-几何平均值不等式 算术平均值大于等于几何平均值
韶关市15251428407： 高一数学(在线等):已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c - ？
野祥丹珍： 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0) f(x)=1/2[f(0)+F(1)] ax^2+bx+c=[c+a+b+c]/2 ax^2+bx-(a+b)/2=0 判别式:b^2-4[-a*(a+b)/2]=b^2+2a(a+b)=(a+b)^2+a^2>0,有两个不相等实根. 设,G(x)=ax^2+bx-(a+b)/2 G(0)=-(a+b)/2 G(1)=(a+b)/2 G(0)g(1)<0 故:有一根在区间(0,1)内
韶关市15251428407： 已知二次函数f(x)=ax^2+2x+c(a=/0)的图像与y轴交于点(0,1),且满足f( - 2+x)=f( - 2 - x) (1)求该二次函数的解析 - ？
野祥丹珍： 由f(-2+x)=f(-2-x),可得函数对称轴x=-2 那么-1/a=-2,a=1/2 图像与y轴交于点(0,1),可以知道c=1 于是函数解析式f(x)=0.5x^2+2x+1
韶关市15251428407： 已知二次函数f(x)=ax^2+bx满足f(1+x)=f(1 - x)且方程f(x)=x有两个相等实数, - ？
野祥丹珍： 第一个问题:∵f(x)=ax^2+bx,∴f(1+x)=a(1+x)^2+b(1+x)、f(1-x)=a(1-x)^2+b(1-x).依题意,有:f(1+x)=f(1-x),∴a(1+x)^2+b(1+x)=a(1-x)^2+b(1-x),∴a[(1+x)^2-(1-x)^2]=b[(1-x)-(1+x)],∴a[(1+x)+(1-x)][(1+x)-(1-x)]=b[(1-x)-(1+x)],∴2a*2x=-2bx,∴2a=-b,∴a=-...
韶关市15251428407： 已知二次函数f(x)=ax^2+(2a - 1)x+1在区间[ - 3/2,2]的最大值为3,求实数a的值. - ？
野祥丹珍： f(x)=ax^2+(2a-1)x+1=a[x+(2a-1)/(2a)]^2-(2a-1)^2/(4a)+1 当a<0时有 (1)-(2a-1)/(2a)∈[-3/2,2],-(2a-1)^2/(4a)+1=3 没有a满足要求 (2)-(2a-1)/(2a)>2,f(2)=4a+2(2a-1)+1=3 没有a满足要求 (3)-(2a-1)/(2a)<-3/2,f(-3/2)=9a/4-3(...
韶关市15251428407： 已知二次函数f(x)=ax^2+(2a - 1)x+1在区间[ - 3/2,2]上的最大值为3,求实数a的值. - ？
野祥丹珍： 一)a=0时,f(x)=-x+1,在[-3/2,2]上的最大值为5/2,不满足,所以a≠0 二)a≠0时,f(x)=ax^2+(2a-1)x+1为二次函数,即图像为抛物线 1)当a>0时,抛物线开口向上,对称轴为x=-1+1/2a, 区间[-3/2,2]的中心为7/4,所以分两种情况讨论...
韶关市15251428407： 已知二次函数f(x)=ax^2+x,对于任意x1,x2∈R,比较已知二次函数f(x)=ax^2+x.对任意x1,x2∈R,比较1/2*[f(x1)+f(x2)] 与f[(x1+x2)/2]的大小 - ？
野祥丹珍：[答案] 1/2*[f(x1)+f(x2)]-f[(x1+x2)/2] =1/2*(ax1^2+ax2^2)-a[(x1+x2)/2]^2 =a/4*(x1-x2)^2 当 a>0时 1/2*[f(x1)+f(x2)]≥f[(x1+x2)/2] 当a当且仅当x1=x2时取等号
韶关市15251428407： 已知二次函数f(x)=ax^2+bx满足条件 1.对任意x属于R,均有f(x - 4)=f(2 - x) 2.函数f(x)的图像与直线y=x相切 求 - ？
野祥丹珍： 1、先求f(x).f(x-4)=f(2-x) a(x-4)^2+b(x-4)=a(2-x)^2+b(2-x) 化简得(b-2a)x=3b-6a.因为上式对于任意x均成立,所以b-2a=0,即b=2a.因为f(x)与y=x相切(只有一个交点),且f(x)与y=x均过原点,所以原点就是切点.f'(x)=2ax+b=2ax+2a.切点的斜...
韶关市15251428407： 已知二次函数f(x)=ax^2+x,对于任意x属于【0,1】,|f(x)|≤1成立,试求实数a的取值范围. - ？
野祥丹珍： 若a≥0,上抛二次函数的对称轴为x=-1/2a -1/2a函数在(0,1)区间单调递增 此时在区间内最小值为f(0),最大值为f(1) 为使得|f(x)|≤1成立 则f(0)≥-1同时f(1)≤1 f(0)=0>-1 a∈R f(1)=a+1 a+1≤1 a≤0 则a=0时成立若a下抛二次函数的对称轴为x=-1/2a 由...
