已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若方程f(x)=0.5·[f(x1)+f(x2)]在(x1,x2)内的根为m,且x1,m-0.5,x2成差数列，
X1=(-B+根号B^2-4AC)/2A,
X2=(-B-根号B^2-4AC)/2A,
M=-B/2A,
构造函数g(x)=f(x)-x=a(x-x1)(x-x2)
0<x1<x2<1/a x∈(0,x1)
a>0 (x-x1)(x-x2)>0
g(x)>0
要证明f(x)<x1 即证 f(x)-x+x-x1<0
即a(x-x1)(x-x2)+(x-x1)<0
(x-x1)(ax-ax2+1)<0
因为0<x1<x2<1/a x∈(0,x1)
所以(x-x1)(ax-ax2+1)<0成立
x<f(x)<x1
∴m=(x1+x2)/2+0.5,
f(x)=0.5·[f(x1)+f(x2)]在(x1,x2)内的根为m,
∴f(m)=0.5·[f(x1)+f(x2)],x1<m<x2,
∴f[(x1+x2)/2+0.5]=0.5*[f(x1)+f(x2)],x1<(x1+x2)/2+0.5<x2,
∴2{a[(x1+x2)/2+0.5]^2+b[(x1+x2)/2+0.5]+c}=ax1^2+bx1+c+ax2^2+bx2+c,
x1+1<x2,①
∴a[(x1+x2+1)^2/2-x1^2-x2^2]+b=0,
a(-x1^2+2x1x2-x2^2+2x1+2x2+1)=-2b,
x=x0是y=f(x)图像的对称轴,
∴x0=-b/(2a)=(-x1^2+2x1x2-x2^2+2x1+2x2+1)/4，
4(m^2-x0)=(x1+x2+1)^2-(-x1^2+2x1x2-x2^2+2x1+2x2+1)
=2x1^2+2x2^2>0,（由①)
∴x0<m^2.
已知二次函数f(x)满足条件:f(-1)=0,对一切x属于R有:x≤f(x)≤(1+x...
f(x)－x≥0 ax²－(1\/2)x＋c≥0对一切实数恒成立，得：a>0且△=(1\/2)²－4ac≤0 a>0且ac≥1\/16 因为a=(1\/2)－c，则：c[(1\/2)－c]≥1\/16 ===>>> [c－(1\/4)]²≤0，得：c=1\/4 从而，a=1\/4，则：f(x)=(1\/4)x²＋(1\/2)x＋(1\/...
已知二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),又f(0)=3,f(2)=1.(1)求函数f(x...
解：由题目知，二次函数的对称轴为x=2 设函数的解析式为 f(x)=a(x-2)^2+b 将 f(2)=1 代入，得 b=1 将f(0)=3代入，得 4a+1=3 解得 a=1\/2 故二次函数的解析式为 f(x)=(x-2)^2\/2+1 由于函数的图像是以x=2为对称轴，开口向上的抛物线 故 最小值为f(2)=1 所以 ...
已知二次函数f(x),其图像顶点是(1,2),且经过坐标原点,则f(x)=
二次函数f(x),其图像顶点是(1,2),所以f(x)=a(x-1)^2+2 且经过坐标原点,即f(0)=a(0-1)^2+2=0 得a=-2 即f(x)=-2(x-1)^2+2=-2x^2+4x.
已知二次函数f(x)=x^2+bx+c,且f(1)=0.若函数f(x-1)是偶函数,求fx的解析...
f(x-1)=(x-1)^2+b(x-1)+c=x^2+x(b-2)+1-b+c 为偶函数,即奇次项系数为0,即b-2=0,得：b=2 故c=-1-b=-1-2=-3 所以f(x)=x^2+2x-3
已知二次函数f(x)满足f(0)=1,f(x+1)=f(x)+2x,求f(x)的解析式。
先由f（0）=1，求得c，再由②f（x+1）-f（x）=2x．用待定系数法求得其解析式．先配方，求出其对称轴，再根据对称轴与区间的关系，求得最值．解：（1）设y=ax2+bx+c（a≠0）（1分）由f（0）=1得，c=1（2分）因为f（x+1）-f（x）=2x所以a（x+1)^2+b（x+1）-ax^2-b...
已知二次函数f(x)。f(-2)=0,且2x≤f(x)≤x²+ 4\/2对一切实数x都成立...
所以二次函数f(x)=ax²+bx+c的图象与x轴有且仅有一个交点，即(-2,0)，也是顶点 故-b\/(2a)=-2⑥ ⑤代入②得4b-4≥0 ⑤代入④得-(4b-4)≥0，即4b-4≤0 所以4b-4=0，可得b=1 代入⑥得-1\/(2a)=-2，解得a=1\/4 把a=1\/4，b=1代入①得4×1\/4+c=2×1，解得c=...
已知二次函数f(x)满足f(1)=3.f(-1)=4,f(0)=4,求二次函数f(x)的解析式...
设二次函数的解析式为f(x)=ax²+bx+c(a≠0)则 a+b+c=3 a-b+c=4 c=4 解此方程组可得 a=-0.5 b=-0.5 c=4 ∴二次函数的解析式为f(x)=-0.5x²-0.5x+4 对称轴为x=-0.5,开口向下 单调递增区间为(-∞,-1\/2]，单调递减区间为[-1\/2,+∞)...
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(1)f(-1)=0,试判断函数零点个数(2)是否...
(1)解析：∵函数f(x)=ax^2+bx+c，f(-1)=0==>a-b+c=0==>a+c=b ⊿=√(b^2-4ac)= √(a-c)^2 ∴当a=c时，函数有一个零点；当a≠c时，函数有二个零点；(2)解析：∵对任意x,f(x-4)=f(2-x)且f(x)>=0 f(x-4)=a(x-4)^2+b(x-4)+c=ax^2-(8a-b)x+16a...
微积分已知f(x)为二次函数,且f(-1)=2.f'(0)=0
既然是二次函数，则f(x)可以表达为f(x)=ax^2+bx+c f'(x) = 2ax +b f'(0) = b =0 所以b=0 f(x)=ax^2+c f(-1)=2 => a+c= 2 ---1 ∫f(x)dx = a\/3 x^3 +cx +d 而在(0,1)上为-2，所以a\/3 +c = -2 ---2 1,2是简单的二元一次方程组，...
已知f(x)为二次函数,且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x)
已知f(x)为二次函数，不妨设为f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）则，f(0)=0+0+c=2 所以，c=2 所以，f(x)=ax^2+bx+2 f(x+1)-f(x)=x-1 ===> a(x+1)^2+b(x+1)+2-ax^2-bx-2=x-1 ===> ax^2+2ax+a+bx+b-ax^2-bx=x-1 ===> 2ax+a+b=x-1 ===> (2a-1...
钟离贝舒血： (1) f(2)=0 即4a+2b=0 ① f(x)=x,即ax^2+(b-1)x=0有等根(b-1)^2-4a*0=0 (b-1)^2=0 b=1 代入① a=-1/2 ∴f(x)=-x²/2+x 为开口向下的抛物线,对称轴x=2(2) 由已知,不存在m<2<n 因为此时f(x)max=f(2)=0<4n 不满足值域条件,下面分2种情况讨论1)...
周宁县19379993550： 已知二次函数f(x)=ax^2+bx满足f(2)=0,且方程f(x)=x有等根 求f(x)的解 - ？
钟离贝舒血： 解:∵f(2)=0 ∴4a+2b=0 b=-2a f(x)-x=ax^2+(b-1)x=0 ∵有等根 ∴a≠0 △=0(b-1)^2-4a*0=0 ∴(b-1)^2=0 b-1=0 b=1 ∴a=-1/2 ∴f(x)=-x^2/2+x
周宁县19379993550： 已知二次函数f(x)=ax^2+bx满足f(2)=0且方程f(x)=x有等根 - ？
钟离贝舒血：[答案] 已解答 请采纳 a=-0.5,b=1
周宁县19379993550： 已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a.b为常数,a不等于0).满足条件f(1+x)=f(1 - x),且方程f(x)=x有等根.是否存在m,n(m
钟离贝舒血：[答案] 1) 由f(1+x)=f(1-x)可知对称轴为 x=1 所以b/(-2a)=1 b=-2a; 因为ax^2+bx=x 即 ax^2+(b-1)x=0有重根 显然x1=x2=0 所以 b=1 a=-1/2 所以f(x)=-(1/2)x^2+x; 2)分别讨论: 若1=
周宁县19379993550： 已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件:f(2)=0且方程f(x)=x有两个相等的实数根求函数在区间( - 3,3)上得最大值和最小值 - ？
钟离贝舒血：[答案] f(x)=-1/2x^2+x 最大值1/2 最小值-17/2
周宁县19379993550： 已知二次函数f(x)=ax^2+bx满足条件 1.对任意x属于R,均有f(x - 4)=f(2 - x) 2.函数f(x)的图像与直线y=x相切 求已知二次函数f(x)=ax^2+bx满足条件1.对任意x属于R,... - ？
钟离贝舒血：[答案] 1、先求f(x). f(x-4)=f(2-x) a(x-4)^2+b(x-4)=a(2-x)^2+b(2-x) 化简得(b-2a)x=3b-6a. 因为上式对于任意x均成立,所以b-2a=0,即b=2a. 因为f(x)与y=x相切(只有一个交点),且f(x)与y=x均过原点,所以原点就是切点. f'(x)=2ax+b=2ax+2a.切点的斜率为1,所...
周宁县19379993550： 已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件:f(2)=0,且方程f(x)=,x有等根. - ？
钟离贝舒血： f(2) = 4a + 2b = 0, 2a + b = 0 f(x) = ax² + bx = x ax² + (b-1)x =0 x(ax + b-1) = 0 其一个根为0,令一个根也为0,b-1=0, b=1; a = -1/2 f(x) = -x²/2 +x = -(1/2)(x² -2x +1 -1) = -(1/2)(x-1)² + 1/2 x=1时,f(x)取最大值1/2
周宁县19379993550： 关于绝对值不等式与一元二次不等式已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1,(a,b∈R,a>0).设x1,x2为方程f(x)=x的两根,若|x1| - ？
钟离贝舒血：[答案] 从这里入手 |x1+x2|=2 这个东西 先平方~然后用上 韦达定理展开,用上 |x1|
周宁县19379993550： 已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件:f(x - 1)=(3 - x)且方程f(x)=2x有等根等人时枯燥滴,回答的是很少滴 - ？
钟离贝舒血：[答案] f(x)=ax^2+bx=a(x+b/2a)^2-b^2/4a,(a≠0) f(x-1)=f(3-x),即对称轴为x=1,即-b/2a=1; 方程f(x)=2x有等根,即ax^2+(b-2)x=0有等根,也即x(ax+b-2)=0有等根. 那么只有b-2=0,即b=2,那么a=-1
周宁县19379993550： 19、已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a, b, c∈R)已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a, b, c∈R)满足f(1)=1, f(–1)=0,且对任意x∈R,都有f(x)≥x恒成立(1)证明a>0 c>0... - ？
钟离贝舒血：[答案] f(x)≥x即ax^2+(b-1)x+c≥0,要使它恒成立,必须: (1)a>0(开口向上) (2)(b-1)^2 - 4ac ≤ 0(与x轴最多只有1个交点) 第二个式子可放松成ac≥0,由(1)可知,c≥0. 假如c=0,那么f(1)=1和f(-1)=0的条件就变成a+b=1和a-b=0,所以a=b=1/2. ...
