已知二次函数f(x),其图像的顶点是(-1,2),且经过原点,求f(X)的解析式
解析式为
y=a(x+1)方+2
又过原点，即
0=a+2
a=-2
所以
解析式：y=-2(x+1)方+2
（1）∵二次函数y=f（x）的图象顶点为A（-1，2），∴设f（x）=a（x+1）2+2，∵二次函数y=f（x）的图象经过原点，∴a+2=0，a=-2．∴f（x）=-2x2-4x．（2）函数y=f（2x）=-2?（2x）2-4?2x，令2x=t，则g（t）=-2t2-4t，（t＞0），∵g（t）在（0，+∞）上单调递减，∴g（t）＜g（0）=0，∴函数y=f（2x）的值域为（-∞，0）．
答：二次函数f(x)顶点为（-1,2）
设f(x)=a(x+1)²+2
经过原点，则有：f(0)=a+2=0
解得：a=-2
所以：
f(x)=-2(x+1)²+2
f(x)=-2x²-4x
f(x)=a(x+1)^2+2
f(0)=a+2=0
a= - 2
f(x)= - 2(x+1)^2+2= - 2x^2 - 4x
另解：
f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=0
c=0
f(x)=ax^2+bx
对称轴为; x=(-b)/(2a)= - 1
b=2a
f(x)=ax^2+2ax
(-1,2)在抛物线上，所以，
2=a-2a
a= - 2
f(x)= -2x^2-4x
已知顶点
所以设二次函数解析式为y=a（x+1）²+2，将（0，0）点代入，就能求得解析式
已知f(x)是二次函数,若f(0)=0,且f{x+1}=f{x}+x+1.求f{x}的表达式
如图所示，设出二次函数解析式，待定系数法解未知数 供参考，望采纳
已知F(x)是二次函数,且F(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求F(x)?
设f(x)=ax^2+bx+c 在f(x+1)-f(x)=x-1中令x=0可求得f(1)=1 再令x=1可得f(2)=1 列出下列三个方程：f(0)=c=2 f(1)=a+b+c=1 f(2)=4a+2b+c=1 解方程组可得a,b,c的值，f(x)=1\/2x^2-3\/2x+2 函数可导的条件：如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都...
已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数,a不等于0)满足条件f(x-3)=f...
（1）因为f(x-3)=f(5-x),所以对称轴x=-b\/2a=（-3+5）\/2=1 因为f（x）=x，即ax^2+（b-1）x=0有相等实根，所以△=（b-1）^2=0， 所以b=1，a=-1\/2.所以f（x）=（-1\/2）x^2+x
已知二次函数y=f(x)对任意x∈R满足f(x-1)=f(-x),且图像经过点(-2,1)
（1)二次函数f(x)的图像过原点，∴设f(x)=ax^2+bx,它的图像过点（-2,1），∴1=4a-2b,① 又f(x-1)=f(-x),∴a(x-1)^2+b(x-1)=ax^2-bx,a(2x-1)-2bx+b=0,2(a-b)x+b-a=0,∴a=b.② 由①、②解得a=b=1\/2,∴f(x)=(1\/2)x^2+x\/2.(2)Sn=f(n)=n(...
已知二次函数f(x)满足f(-2)=0,且2x≤f(x)≤1\/2(x^2+4)对一切实数x恒成 ...
1)2x≤f(x)≤1\/2(x^2+4)对一切实数x恒成立 当x=2时有 2*2≤f(2)≤1\/2(2^2+4)即4≤f(2)≤4 f(2)=4 2)令f(x)=ax^2+bx+c f(-2)=0 f(2)=4 解之得b=1 4a+c=2 又因为2x≤f(x)≤1\/2(x^2+4)所以，ax^2-x+c≥0和 (a-1\/2)x^2+x+c-2≤0恒成立 ...
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足f(-1)=0,f(1)=1,且对任意...
解：由已知f(-1)=0,f（1）=1可得到：a-b+c=0;a+b+c=1;解得b=1\/2,a+c=1\/2;又因为f(x)-x>=0，所以ax^2+ 1\/2x +c=ax^2+ 1\/2x + 1\/2 -a>=0;由于此式恒大于等于零，所以b^2-4ac<=0（即该函数的抛物线与横坐标有一 个或没有交点并且抛物线开口向上a>0）所以b^...
已知f(x)是二次函数,且f(x-1)+f(2x+1)=5x²+2x,求f(x)的解析式。
a(x-1)²+b(x-1)+c+a(2x+1)²+b(2x+1)+c=5x²+2x 整理，得：(5a-5)x²+(2a+3b-2)x+2a+c=0 要对任意实数x，等式恒成立 5a-5=0 2a+3b-2=0 2a+c=0 a=1，b=0，c=-2 f(x)=1·x²+0·x+(-2)=x²-2 二次函数解析式为f(x...
已知二次函数f(x)满足f(0)=1,f(1)=2,f(,2)=5求f(x)的解析式.
f(x)=ax² + bx + c f(3-x)=a(3-x)² +b(3-x) + c=ax² - (6a+b)x + 9a+3b+c =f(x)=ax² + bx + c 所以可得，b=-(6a+b)，b= - 3a；又f(1)=0，即a+b+c=0，所以可得，c-2a=0，即c=2a 又对任意实数f(x)≥1\/(4a)-1\/2恒成立...
高一:已知f(x)是二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,试求f(x)的解...
设f(x)=ax²+bx+c 由于f(0)=0，易得c=0。（代入即可）由于且f(x+1)=f(x)+x+1，那么可推理：f(1)=f(0)+0+1=1;f(2)=f(1)+1+1=3.分别代入原解析式即得：a+b=1；4a+2b=3。解得a=1\/2，b=1\/2 所以f(x)=1\/2x²+1\/2x ...
因为二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),。为什么这样就知道f(x)函数图像...
点（m，n）关于直线x＝（a＋b）\/2对称点为（a+b-m，n），用b-m代换f(a+x)=f(b-x)中的x得f（a+b-m）=f（b-（b-m））=f（m）=n，即点（a+b-m，n）在f(x)图象上，问题得证.上述是一般性的结论及证明过程，其实你这个问题在二次函数中，那就更简单了；设f(x)=a(x-h...
朝详散利： 由顶点 f(x)=a(x-1)²+3 过原点 x=0,y=0 0=a(0-1)²+3 a=-3 f(x)=-3x²+6x
淮阳县17537611264： 已知二次函数f(x),其图像顶点是(1,2),且经过坐标原点,则f(x)= - ？
朝详散利：[答案] 二次函数f(x),其图像顶点是(1,2),所以f(x)=a(x-1)^2+2 且经过坐标原点,即f(0)=a(0-1)^2+2=0 得a=-2 即f(x)=-2(x-1)^2+2=-2x^2+4x.
淮阳县17537611264： 已知f(x)为二次函数,其图像的顶点为(1,3),且过原点,求f(x)的解析式求大神帮助 - ？
朝详散利：[答案] 设y=ax^2+bx+c=0则有 a+b+c=3 c=0 -b/2a=1 解之得a=-3,b=6,c=0 所以f(x)=-3x^2+6x
淮阳县17537611264： 已知二次函数f(x),其图像的顶点是( - 1,2),且经过原点,求f(x) 求详细过程 - ？
朝详散利： 顶点是(-1,2) f(x)=a(x+1)²+2 过原点则f(0)=0 所以a(0+1)²+2=0 a=-2 f(x)=-2x²-4x
淮阳县17537611264： 已知二次函数y=f(x)的图象顶点为A( - 1,2),且图象经过原点,(1)求函数y=f(x)的解析式(2)求函数 - ？
朝详散利： (1)∵二次函数y=f(x)的图象顶点为A(-1,2), ∴设f(x)=a(x+1)2+2, ∵二次函数y=f(x)的图象经过原点, ∴a+2=0,a=-2. ∴f(x)=-2x2-4x. (2)函数y=f(2x)=-2?(2x)2-4?2x, 令2x=t, 则g(t)=-2t2-4t,(t>0), ∵g(t)在(0,+∞)上单调递减, ∴g(t)∴函数y=f(2x)的值域为(-∞,0).
淮阳县17537611264： 已知一元二次函数f(x)的图象的顶点坐标为 (2, - 5),并且经过点P (0,7),求 f(x)的解析式. - ？
朝详散利：[答案] 设一元二次函数f(x)=a(x-2)^2-5 把P(0,7)代入f(x)=a(x-2)^2-5 7=4a-5 解得a=3 所以f(x)=3(x-2)^2-5
淮阳县17537611264： 已知二次函数f(x)的图象顶点为A(1,16),且图象在x轴上截得线段长为8,则函数f(x)的解析式为______. - ？
朝详散利：[答案] 根据题意,设f(x)=a(x-1)2+16(a<0); 令f(x)=0,得(x-1)2= −16 a; 解得x1=1- −16a,x2=1+ −16a, ∴x2-x1=2 −16a=8, ∴a=-1; ∴f(x)=-(x-1)2+16=-x2+2x+15. 故答案为:f(x)=-x2+2x+15.
淮阳县17537611264： 已知二次函数f(x)图像的顶点坐标是( - 2, - 1)且过点( - 1,0)求二次函数的解析式,求函数直f 已知二次函数f(x)图像的顶点坐标是( - 2, - 1)且过点( - 1,0)求二... - ？
朝详散利：[答案] 设解析式为 y=a(x+2)平方-1 0=a*(-1+2)平方-1 a=1 y=(x+2)平方-1 =x平方+4x+3 x平方+4x+3
淮阳县17537611264： 已知二次函数f(x)的图象顶点坐标为( - 2,3),且经过P(0,5),求f(x) 的解析式. - ？
朝详散利：[答案] f(x)=a(x+2)^2+3 过P点(0,5) 所以 5=a*(0+2)^2+3 a=1/2 所以f(x)=(1/2)(x+2)^2+3
淮阳县17537611264： 已知二次函数f(x),其图像的顶点是( - 1,2),且经过原点,求f(X)的解析式 - ？
朝详散利： 答:二次函数f(x)顶点为(-1,2) 设f(x)=a(x+1)²+2 经过原点,则有:f(0)=a+2=0 解得:a=-2 所以:f(x)=-2(x+1)²+2 f(x)=-2x²-4x
