已知二次函数f（x)满足f(x+1) - f(x) =2x ,f(0)=1 .求： （1）f(x)的解析式 ； （2）f(x)在[-1,1]上
令f(x)=ax²+bx+c
f(x+1)-f(x)
=a(x+1)²+b(x+1)+c-ax²-bx-c
=2ax+a+b
即2ax+a+b=2x
所以2a=2 ,b+a=0即a=1,b=-1
f(0)=c=1
所以f(x)=x²-x+1
令x=0则
f(1)-f(0)=0
则f(1)=1
再令x=1则
f(2)-f(1)=2
则f(2)=3
设f(x)=ax^2+bx+c,(a0)
3元方程组:
c=1
a+b+c=1
4a+2b+c=3
简单了吧
a=1
b=-1
所以f(x)=x^2-x+1
f(x+1)-f(x)=2x
-->f(x)-f(x-1)=2(x-1)
f(x-1)-f(x-2)=2(x-2)
……
f(3)-f(2)=2*2
f(2)-f(1)=2*1
f(1)-f(0)=2*0
叠加得：f(x)-f(0)=2{(x-1)+(x-2)……+(2)+(1)}=2*x(x-1)/2=x^2-x
即：f(x)=x^2-x+1
(2) f(x)=(x-1/2)^2+3/4
在x=-1上取得最大值：3 x=1/2取得最小值：3/4
（1）设该函数为f(x)=ax^2+bx+c
因为f(0)=1,故c=1
f(x+1)-f(x)=a(x+1)^2+b(x+1)-ax^2-bx
=2ax+a+b=2x
所以a=1,b=-1
所以：f(x)=x^2-x+1
（2）f(x)开口向上，对称轴为1/2
所以x=1/2时，f(x)有最小值f(1/2)=3/4
x=-1时，f(x)有最大值f(-1)=3
设f(x)=ax2+bx+c,代入自己算
已知f(x)是二次函数,若f(0)=0,且f{x+1}=f{x}+x+1.求f{x}的表达式
如图所示，设出二次函数解析式，待定系数法解未知数 供参考，望采纳
已知F(x)是二次函数,且F(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求F(x)?
设f(x)=ax^2+bx+c 在f(x+1)-f(x)=x-1中令x=0可求得f(1)=1 再令x=1可得f(2)=1 列出下列三个方程：f(0)=c=2 f(1)=a+b+c=1 f(2)=4a+2b+c=1 解方程组可得a,b,c的值，f(x)=1\/2x^2-3\/2x+2 函数可导的条件：如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都...
已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数,a不等于0)满足条件f(x-3)=f...
（1）因为f(x-3)=f(5-x),所以对称轴x=-b\/2a=（-3+5）\/2=1 因为f（x）=x，即ax^2+（b-1）x=0有相等实根，所以△=（b-1）^2=0， 所以b=1，a=-1\/2.所以f（x）=（-1\/2）x^2+x
已知二次函数y=f(x)对任意x∈R满足f(x-1)=f(-x),且图像经过点(-2,1)
（1)二次函数f(x)的图像过原点，∴设f(x)=ax^2+bx,它的图像过点（-2,1），∴1=4a-2b,① 又f(x-1)=f(-x),∴a(x-1)^2+b(x-1)=ax^2-bx,a(2x-1)-2bx+b=0,2(a-b)x+b-a=0,∴a=b.② 由①、②解得a=b=1\/2,∴f(x)=(1\/2)x^2+x\/2.(2)Sn=f(n)=n(...
已知二次函数f(x)满足f(-2)=0,且2x≤f(x)≤1\/2(x^2+4)对一切实数x恒成 ...
1)2x≤f(x)≤1\/2(x^2+4)对一切实数x恒成立 当x=2时有 2*2≤f(2)≤1\/2(2^2+4)即4≤f(2)≤4 f(2)=4 2)令f(x)=ax^2+bx+c f(-2)=0 f(2)=4 解之得b=1 4a+c=2 又因为2x≤f(x)≤1\/2(x^2+4)所以，ax^2-x+c≥0和 (a-1\/2)x^2+x+c-2≤0恒成立 ...
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足f(-1)=0,f(1)=1,且对任意...
解：由已知f(-1)=0,f（1）=1可得到：a-b+c=0;a+b+c=1;解得b=1\/2,a+c=1\/2;又因为f(x)-x>=0，所以ax^2+ 1\/2x +c=ax^2+ 1\/2x + 1\/2 -a>=0;由于此式恒大于等于零，所以b^2-4ac<=0（即该函数的抛物线与横坐标有一 个或没有交点并且抛物线开口向上a>0）所以b^...
已知f(x)是二次函数,且f(x-1)+f(2x+1)=5x²+2x,求f(x)的解析式。
a(x-1)²+b(x-1)+c+a(2x+1)²+b(2x+1)+c=5x²+2x 整理，得：(5a-5)x²+(2a+3b-2)x+2a+c=0 要对任意实数x，等式恒成立 5a-5=0 2a+3b-2=0 2a+c=0 a=1，b=0，c=-2 f(x)=1·x²+0·x+(-2)=x²-2 二次函数解析式为f(x...
已知二次函数f(x)满足f(0)=1,f(1)=2,f(,2)=5求f(x)的解析式.
f(x)=ax² + bx + c f(3-x)=a(3-x)² +b(3-x) + c=ax² - (6a+b)x + 9a+3b+c =f(x)=ax² + bx + c 所以可得，b=-(6a+b)，b= - 3a；又f(1)=0，即a+b+c=0，所以可得，c-2a=0，即c=2a 又对任意实数f(x)≥1\/(4a)-1\/2恒成立...
高一:已知f(x)是二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,试求f(x)的解...
设f(x)=ax²+bx+c 由于f(0)=0，易得c=0。（代入即可）由于且f(x+1)=f(x)+x+1，那么可推理：f(1)=f(0)+0+1=1;f(2)=f(1)+1+1=3.分别代入原解析式即得：a+b=1；4a+2b=3。解得a=1\/2，b=1\/2 所以f(x)=1\/2x²+1\/2x ...
因为二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),。为什么这样就知道f(x)函数图像...
点（m，n）关于直线x＝（a＋b）\/2对称点为（a+b-m，n），用b-m代换f(a+x)=f(b-x)中的x得f（a+b-m）=f（b-（b-m））=f（m）=n，即点（a+b-m，n）在f(x)图象上，问题得证.上述是一般性的结论及证明过程，其实你这个问题在二次函数中，那就更简单了；设f(x)=a(x-h...
令耍七叶：[答案] :(1)设该二次函数f(x)=ax^2+bx+c 二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,把x=0代入 得到f(1)=1 把x=1代入 得到f(2)=3 说明该二次函数经过(1,1) (2,3),把两点坐标代入f(x)=ax^2+bx+1 算得a=1 b=-1 所以二次函数f(x)的解析式为f(x)=x^2-x+1 (2)根据题意可化不...
西塞山区17357277265： 已知二次函数f(x)满足f(x+1)=x2+x+1,当x∈[ - 1,2]时,不等式:f(x)>2x+m恒成立,则实数m的范围为 ⊙ - _ - . - ？
令耍七叶：[答案] ∵f(x+1)=x2+x+1, ∴f(x)=x2-x+1, ∴不等式:f(x)>2x+m恒成立 即:m
西塞山区17357277265： 已知二次函数f(x)满足f(x+1) - f(x)=2x且f(0)=1.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)在区间[ - 1,2]上求y=f(x)的值域. - ？
令耍七叶：[答案] (I)令f(x)=ax2+bx+c(a≠0) 代入f(x+1)-f(x)=2x, 得:a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x, 2ax+a+b=2x, ∴ 2a=2a+b=0, 解得a=1,b=-1 又∵f(0)=c=1 ∴f(x)=x2-x+1; (II)∵函数f(x)=x2-x+1的图象是开口朝上,且以直线x= 1 2为对称轴的抛物线 故函数f(x)在区间[-1,...
西塞山区17357277265： 已知二次函数f(x)满足f(x+1) - f(x)=2x且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式; (2)设g(t)=f(2t+a),t∈[ - 1,1],求g(t)的最大值. - ？
令耍七叶：[答案] (1)令f(x)=ax2+bx+c(a≠0)代入f(x+1)-f(x)=2x, 得:a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x,2ax+a+b=2x, ∴ a=1b=−1c=1, ∴f(x)=x2-x+1; (2)g(t)=f(2t+a)=4t2+(4a-2)t+a2-a+1,t∈[-1,1] 对称轴为:t= 1−2a 4, ①当 1−2a 4≥0时,即:a≤ 1 2;如图1: g(t)max=g(-1)=...
西塞山区17357277265： 已知二次函数f(x)满足f(x+1) - f(x)=2x,且f(0)=1,(1)求二次函数f(x)的解析式(2)在区间[ - 1,3]上,y=f(x)的图像恒在y=3x+m的图像的上方,求实数m的取值范围! - ？
令耍七叶：[答案] (1)设该二次函数f(x)=ax^2+bx+c 因为f(0)=c=1 所以f(x)=ax^2+bx+1 二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,把x=0代入 得到f(1)=1 把x=1代入 得到f(2)=3 说明该二次函数经过(1,1) (2,3),把两点坐标代入f(x)=ax^2+bx+1 算得a=1 b=-1 所以二次函数f(x)的解析式...
西塞山区17357277265： 已知二次函数f(x)满足f(x+1) - f(x)=2x+1,f( - x)=f(x),且f(0)=1 - ？
令耍七叶： (1) f(1)=f(0)+2*0+1=2 f(2)=f(1)=2*1+1=5 设f(x)=ax^2+bx+1 代入,得f(x)=x^2+1(2) 当x=-2,有最大值5 当x=0,有最小值1
西塞山区17357277265： 已知二次函数f(x)满足f(x+1) - f(x)=2x 且f(0)=1 - ？
令耍七叶： 既然已经明确指出 f(x) 是二次函数,那么可以设 f(x) = ax^2 + bx + c 利用 f(0) = 1 则 c =1 f(x) = ax^2 + bx + 1 f(x+1) = a(x+1)^2 + b(x+1) + 1 = ax^2 + (b+2a)x + a + b + 1 f(x+1) - f(x) = {ax^2 + (b+2a)x + a + b + 1} - { ax^2 + bx + 1}= 2ax + a + b f(x+1) - f(x)...
西塞山区17357277265： 已知二次函数f(X)满足f(x+1)=f(1 - x),且f(0)=0,f(1)=1.在区间[m,n]上的值域是[m,n],则m+n= - ？
令耍七叶：[答案] 由f(x+1)=f(1-x)可知,x=1是此二次函数的对称轴,又因为f(0)=0,f(1)=1,所以此二次函数开口向下,由于在区间[m,n]上的值域是[m,n],这个有几种可能,但由于题目本身给的条件不足,不能一一找出m,n的值,只能得到m=0,n=1,这样...
西塞山区17357277265： 已知二次函数f(x)满足f(x+1) - f(x)=2x且f(0)=0 - ？
令耍七叶： 令f(x)=ax²+bx+c f(x+1)-f(x) =a(x+1)²+b(x+1)+c-ax²-bx-c =2ax+a+b 即2ax+a+b=2x 所以2a=2 ,b+a=0即a=1,b=-1 f(0)=c=1 所以f(x)=x²-x+1=(x-1/2)²+3/4 在区间【-1,1】上值域[3/4,3] y=f(x)的图像恒在y=2x+m上方 则x²-x+1>2x+m即x²-3x+1-m>0恒成立 △=9-4(1-m)<0 解得m
西塞山区17357277265： 已知二次函数f(x)满足f(x+1)=x^2+x+1,当x属于[ - 1,2]时,不等式:f(x)>2x+m恒成立,则实数m的范围为？
令耍七叶： 解:f(x+1)=x^2+x+1 令u=x+1,所以x=u-1, 代入f(u)=(u-1)^2+(u-1)+1=u^2-2u+1+u=u^2-u+1 故f(x)=x^2-x+1. f(x)>2x+m恒成立, 所以x^2-3x+1-m>0 (x-3/2)^2-5/4-m>0 x属于[-1,2],x=3/2时,(x-3/2)^2-5/4-m为最小:-5/4-m. 即当-5/4-m>0即可成立, 解m<-5/4.
