已知二次函数f(x)满足f(1)=3.f(-1)=4,f(0)=4,求二次函数f(x)的解析式和单调区间。
依次取x=0,1,......,x,得到x个等式,把这些等式相加得到f(x)-3=3+4(1+2+......+x),利用等差数列的求和公式求得f(x)=3+2x(x+1)
f(-1)=f(3)
所以对称轴x=(-1+3)/2=1
最小是-4
所以顶点(1,-4)
f(x)=a(x-1)²-4
f(-1)=4a-4=0
a=1
所以f(x)=x²-2x-3
a+b+c=3
a-b+c=4
c=4
解此方程组可得
a=-0.5
b=-0.5
c=4
∴二次函数的解析式为f(x)=-0.5x²-0.5x+4
对称轴为x=-0.5,开口向下
单调递增区间为(-∞,-1/2],单调递减区间为[-1/2,+∞)
解:设二次函数 f(x)的解析式为 f(x)=ax^2+bx+c
由已知可得方程组为:f(1)=a+b+c=3
f(-1)=a-b+c=4
f(0)=c=4
解方程组得 a=-1/2 , b= -1/2, c=4
故f(x)的解析式为 f(x)=(-1/2)x^2+(-1/2)x+4
则函数 f(x)的对称轴为x=-1/2,又函数开口向下
故函数的单调增区间为(-00,-1/2)单调减区间为(-1/2,+00)
f(0)=f(-1)=4,那么对称轴为x=(-1+0)/2=-1/2
于是设f(x)=a*(x+1/2)^2+b,代入f(0)=4和f(1)=3,解得a=-1/2,b=33/8
f(x)=-1/2*(x+1/2)^2+33/8,单调递增区间(-∞,-1/2],单调递减区间[-1/2,+∞)
设 二次函数为 ax2+bx+c=y a≠0 依次代入有 a+b+c=3 a-b+c=4 c=4 得 a =-0.5 b=-0. c=4
因为 a小于0 所以 函数开口向下 顶点横坐标为 -0.5 所以 函数从 负无穷到-0.5 是增函数 从-0.5到正无穷是减函数
设二次函数方程f(x)=ax^2+bx+c
x=1 y=3;x=-1 y=4,x=0 y=4分别代入
a+b+c=3 (1)
a-b+c=4 (2)
c=4 (3)
(2)-(1)
-2b=1
b=-1/2
c=4 b=-1/2代入(1)
a=3-b-c=3-(-1/2)-4=-1/2
函数解析式为f(x)=-x^2/2 -x/2 +4
f(x)=(-1/2)(x+1/2)^2 +33/8
二次项系数-1/2<0,函数图象开口向下。
函数的单调递增区间为(-∞,-1/2],单调递增区间为[-1/2,+∞)。
已知二次函数f(x)满足条件:f(-1)=0,对一切x属于R有:x≤f(x)≤(1+x...
f(x)-x≥0 ax²-(1\/2)x+c≥0对一切实数恒成立,得:a>0且△=(1\/2)²-4ac≤0 a>0且ac≥1\/16 因为a=(1\/2)-c,则:c[(1\/2)-c]≥1\/16 ===>>> [c-(1\/4)]²≤0,得:c=1\/4 从而,a=1\/4,则:f(x)=(1\/4)x²+(1\/2)x+(1\/...
已知二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),又f(0)=3,f(2)=1.(1)求函数f(x...
解:由题目知,二次函数的对称轴为x=2 设函数的解析式为 f(x)=a(x-2)^2+b 将 f(2)=1 代入,得 b=1 将f(0)=3代入,得 4a+1=3 解得 a=1\/2 故二次函数的解析式为 f(x)=(x-2)^2\/2+1 由于函数的图像是以x=2为对称轴,开口向上的抛物线 故 最小值为f(2)=1 所以 ...
已知二次函数f(x),其图像顶点是(1,2),且经过坐标原点,则f(x)=
二次函数f(x),其图像顶点是(1,2),所以f(x)=a(x-1)^2+2 且经过坐标原点,即f(0)=a(0-1)^2+2=0 得a=-2 即f(x)=-2(x-1)^2+2=-2x^2+4x.
已知二次函数f(x)=x^2+bx+c,且f(1)=0.若函数f(x-1)是偶函数,求fx的解析...
f(x-1)=(x-1)^2+b(x-1)+c=x^2+x(b-2)+1-b+c 为偶函数,即奇次项系数为0,即b-2=0,得:b=2 故c=-1-b=-1-2=-3 所以f(x)=x^2+2x-3
已知二次函数f(x)满足f(0)=1,f(x+1)=f(x)+2x,求f(x)的解析式。
先由f(0)=1,求得c,再由②f(x+1)-f(x)=2x.用待定系数法求得其解析式.先配方,求出其对称轴,再根据对称轴与区间的关系,求得最值.解:(1)设y=ax2+bx+c(a≠0)(1分)由f(0)=1得,c=1(2分)因为f(x+1)-f(x)=2x所以a(x+1)^2+b(x+1)-ax^2-b...
已知二次函数f(x)。f(-2)=0,且2x≤f(x)≤x²+ 4\/2对一切实数x都成立...
所以二次函数f(x)=ax²+bx+c的图象与x轴有且仅有一个交点,即(-2,0),也是顶点 故-b\/(2a)=-2⑥ ⑤代入②得4b-4≥0 ⑤代入④得-(4b-4)≥0,即4b-4≤0 所以4b-4=0,可得b=1 代入⑥得-1\/(2a)=-2,解得a=1\/4 把a=1\/4,b=1代入①得4×1\/4+c=2×1,解得c=...
已知二次函数f(x)满足f(1)=3.f(-1)=4,f(0)=4,求二次函数f(x)的解析式...
设二次函数的解析式为f(x)=ax²+bx+c(a≠0)则 a+b+c=3 a-b+c=4 c=4 解此方程组可得 a=-0.5 b=-0.5 c=4 ∴二次函数的解析式为f(x)=-0.5x²-0.5x+4 对称轴为x=-0.5,开口向下 单调递增区间为(-∞,-1\/2],单调递减区间为[-1\/2,+∞)...
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(1)f(-1)=0,试判断函数零点个数(2)是否...
(1)解析:∵函数f(x)=ax^2+bx+c,f(-1)=0==>a-b+c=0==>a+c=b ⊿=√(b^2-4ac)= √(a-c)^2 ∴当a=c时,函数有一个零点;当a≠c时,函数有二个零点;(2)解析:∵对任意x,f(x-4)=f(2-x)且f(x)>=0 f(x-4)=a(x-4)^2+b(x-4)+c=ax^2-(8a-b)x+16a...
微积分已知f(x)为二次函数,且f(-1)=2.f'(0)=0
既然是二次函数,则f(x)可以表达为f(x)=ax^2+bx+c f'(x) = 2ax +b f'(0) = b =0 所以b=0 f(x)=ax^2+c f(-1)=2 => a+c= 2 ---1 ∫f(x)dx = a\/3 x^3 +cx +d 而在(0,1)上为-2,所以a\/3 +c = -2 ---2 1,2是简单的二元一次方程组,...
已知f(x)为二次函数,且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x)
已知f(x)为二次函数,不妨设为f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)则,f(0)=0+0+c=2 所以,c=2 所以,f(x)=ax^2+bx+2 f(x+1)-f(x)=x-1 ===> a(x+1)^2+b(x+1)+2-ax^2-bx-2=x-1 ===> ax^2+2ax+a+bx+b-ax^2-bx=x-1 ===> 2ax+a+b=x-1 ===> (2a-1...
叱干贞青尔: f(1)=1,f(x+1)=f(x)+3x 则f(1)=f(0)=1;可得f(x)的对称轴x=2;可设f(x)=a(x-1/2)^2+b f(2)=f(1)+3=4 代入f(1),f(2) 可解得a=3/2,b=5/8 即f(x)=3/2(x-1/2)^2+5/8=3/2x^2-3/2x+1 由图可知,x属于【-2,2】时,求最值最大值为f(-2)=10,最小值为f(1/2)=5/8
崇信县14768367017: 已知二次函数f(x)满足f(1)=1,f( - 1)=5,图像过原点,求f(x) - ?
叱干贞青尔: 解 设二次函数为:f(x)=ax^2+bx+c ∵过原点(0,0) ∴f(0)=c=0 ∵f(1)=1,f(-1)=5 ∴a+b=1 a-b=5 两式相加2a=6 ∴a=3,b=-2 ∴f(x)=3x^2-2x
崇信县14768367017: 已知二次函数f(x)满足f(1)=3,f( - 3)=3,且f(x)最大值为5,试确定函数解析式 - ?
叱干贞青尔:[答案] f(1)=3,f(-3)=3 对称轴为x=(1-3)/2=-1 f(x)最大值为5 即x=-1 y=5 顶点为(-1,5) 设二次函数f(x)=a(x+1)^2+5 f(1)=3 所以 3=a(1+1)^2+5 4a=-2 a=-1/2 函数解析式f(x)=-1/2(x+1)^2+5
崇信县14768367017: 设二次函数f(x)满足f(1)=f(3)且f(x)=0的两个根平方和为10,图像过(0,3),求f(x) ) - ?
叱干贞青尔:[答案] 设f(x)=ax²+bx+c=a(x+b/2a)²+c-b²/4a ∵二次函数f(x)满足f(1)=f(3) ∴f(x)关于x=2对称,即b/2a=-2,可得b=-4a. ∵图像过(0,3) 将点(0,3)带入函数得f(0)=c=3. f(x)=ax²+bx+c=0,设方程两根分别为x1和x2,有x1+x2=b/a=-4.x1*x2=c/a=3/a, 由...
崇信县14768367017: 已知二次函数f(x)满足f(1)=3.f( - 1)=4,f(0)=4,求二次函数f(x)的解析式和单调区间. - ?
叱干贞青尔:[答案] f(0)=f(-1)=4,那么对称轴为x=(-1+0)/2=-1/2 于是设f(x)=a*(x+1/2)^2+b,代入f(0)=4和f(1)=3,解得a=-1/2,b=33/8 f(x)=-1/2*(x+1/2)^2+33/8,单调递增区间(-∞,-1/2],单调递减区间[-1/2,+∞)
崇信县14768367017: 已知二次函数f(x)满足f(1)=1,f( - 2)=3且图像过原点,求f(x)的解析式?
叱干贞青尔: 设f(x)=ax²+bx+c 因为经过原点,所以c=0 所以 f(x)=ax²+bx f(1)=a+b=1 f(-2)=4a-2b=3 解出a=5/6 b=1/6 f(x)=5/6x²+1/6x
崇信县14768367017: 二次函数f(x)满足以下条件 ①f(1)=1②f( - 1)= - 5③图像过原点(1)求f(x)的解析式 - ?
叱干贞青尔: (1)∵f(x)的图像过原点 ∴c=0 设f(x)=ax²+bx 由①可得f(1)=a+b=1 由②可得f(-1)=a-b=-5 解得a=-2,b=3 ∴f(x)=-2x²+3x(2)f(x)=-2x²+3x =-2(x-0.75)²+1.125 ∴f(x)的最大值为1.125 x0.75∴-1
崇信县14768367017: 已知二次函数f(x)满足:f(0)=f(1)=1且不等式f(x)≥x对于x属于R恒成立,求函数f(x)的表达式已知二次函数f(x)满足:f(0)=f(1)=1且不等式f(x)≥x对于x属于R恒成立,... - ?
叱干贞青尔:[答案] 解设f(x)=ax²+bx+c 由f(0)=1 即f(0)=a0²+b*0+c=1,即c=1 即f(x)=ax²+bx+1 又有f(1)=1 即a*1²+b*1+1=1 即a+b=0 即b=-a 即f(x)=ax²-ax+1 又有f(x)≥x对于x属于R恒成立 即ax²-ax+1≥x对于x属于R恒成立 即ax²-ax-x+1≥0对于x属于R恒成立 即ax²-(a+...
崇信县14768367017: 已知二次函数f(x)满足f(1+x)=f(1 - x),且f(0)=0,f(1)=1,且在区间[m,n]上的值域是[m,n],求实数m,n的值 - ?
叱干贞青尔: f(x)=ax²+bx+c f(0)=c=0 f(1)=a+b+c=1 a(1+x)²+b(1+x)+c=a(1-x)²+b(1-x)+c a=-1,b=2,c=0 f(x)=-x²+2x=-(x-1)²+1 f(x)≤1 m<n≤1 max[f(x)]=f(n)=-n²+2n=n min[f(x)]=f(m)=-m²+2m=m m=0,n=1
崇信县14768367017: 已知2次函数f(x)满足f(1+x)=f(1 - x) - ?
叱干贞青尔: 由f(1+x)=f(1-x)得函数图像关于x=1对称,后面的自己能想明白了吧....