已知二次函数f（x）满足f（1）=3.f（-1）=4,f（0）=4，求二次函数f（x）的解析式和单调区间。

已知二次函数满足f（x+1）-f（x）=4x,且f（0）=3,求：f（x）的解析式）~

依次取x=0,1,......,x,得到x个等式，把这些等式相加得到f(x)-3=3+4(1+2+......+x),利用等差数列的求和公式求得f(x)=3+2x(x+1)

f(-1)=f(3)
所以对称轴x=(-1+3)/2=1
最小是-4
所以顶点(1,-4)
f(x)=a(x-1)²-4
f(-1)=4a-4=0
a=1
所以f(x)=x²-2x-3

设二次函数的解析式为f(x)=ax²+bx+c(a≠0)则
a+b+c=3
a-b+c=4
c=4
解此方程组可得
a=-0.5
b=-0.5
c=4
∴二次函数的解析式为f(x)=-0.5x²-0.5x+4
对称轴为x=-0.5,开口向下
单调递增区间为(-∞,-1/2]，单调递减区间为[-1/2,+∞)

解：设二次函数 f(x)的解析式为 f(x)=ax^2+bx+c
由已知可得方程组为：f(1)=a+b+c=3
f(-1)=a-b+c=4
f(0)=c=4
解方程组得 a=-1/2 ， b= -1/2， c=4
故f(x)的解析式为 f(x)=(-1/2)x^2+(-1/2)x+4
则函数 f(x)的对称轴为x=-1/2，又函数开口向下
故函数的单调增区间为（-00,-1/2）单调减区间为（-1/2，+00）

f(0)=f(-1)=4，那么对称轴为x=(-1+0)/2=-1/2
于是设f(x)=a*(x+1/2)^2+b，代入f(0)=4和f(1)=3，解得a=-1/2，b=33/8
f(x)=-1/2*(x+1/2)^2+33/8，单调递增区间(-∞，-1/2]，单调递减区间[-1/2，+∞)

设 二次函数为 ax2+bx+c=y a≠0 依次代入有 a+b+c=3 a-b+c=4 c=4 得 a =-0.5 b=-0. c=4
因为 a小于0 所以 函数开口向下 顶点横坐标为 -0.5 所以 函数从 负无穷到-0.5 是增函数 从-0.5到正无穷是减函数

设二次函数方程f(x)=ax^2+bx+c
x=1 y=3；x=-1 y=4，x=0 y=4分别代入
a+b+c=3 (1)
a-b+c=4 (2)
c=4 （3）
(2)-(1)
-2b=1
b=-1/2
c=4 b=-1/2代入(1)
a=3-b-c=3-(-1/2)-4=-1/2
函数解析式为f(x)=-x^2/2 -x/2 +4

f(x)=(-1/2)(x+1/2)^2 +33/8
二次项系数-1/2<0，函数图象开口向下。
函数的单调递增区间为(-∞，-1/2]，单调递增区间为[-1/2，+∞)。

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崇信县14768367017： 已知二次函数f(x)满足f(1)=1,f(x+1)=f(x)+3x (1 求f(x) (2当f属于【 - 2,2】时,求最值 - ？
叱干贞青尔： f(1)=1,f(x+1)=f(x)+3x 则f(1)=f(0)=1;可得f(x)的对称轴x=2;可设f(x)=a(x-1/2)^2+b f(2)=f(1)+3=4 代入f(1),f(2) 可解得a=3/2,b=5/8 即f(x)=3/2(x-1/2)^2+5/8=3/2x^2-3/2x+1 由图可知,x属于【-2,2】时,求最值最大值为f(-2)=10,最小值为f(1/2)=5/8

崇信县14768367017： 已知二次函数f(x)满足f(1)=1,f( - 1)=5,图像过原点,求f(x) - ？
叱干贞青尔： 解 设二次函数为:f(x)=ax^2+bx+c ∵过原点(0,0) ∴f(0)=c=0 ∵f(1)=1,f(-1)=5 ∴a+b=1 a-b=5 两式相加2a=6 ∴a=3,b=-2 ∴f(x)=3x^2-2x

崇信县14768367017： 已知二次函数f(x)满足f(1)=3,f( - 3)=3,且f(x)最大值为5,试确定函数解析式 - ？
叱干贞青尔：[答案] f(1)=3,f(-3)=3 对称轴为x=(1-3)/2=-1 f(x)最大值为5 即x=-1 y=5 顶点为(-1,5) 设二次函数f(x)=a(x+1)^2+5 f(1)=3 所以 3=a(1+1)^2+5 4a=-2 a=-1/2 函数解析式f(x)=-1/2(x+1)^2+5

崇信县14768367017： 设二次函数f(x)满足f(1)=f(3)且f(x)=0的两个根平方和为10,图像过(0,3),求f(x) ) - ？
叱干贞青尔：[答案] 设f(x)=ax²+bx+c=a(x+b/2a)²+c-b²/4a ∵二次函数f(x)满足f(1)=f(3) ∴f(x)关于x=2对称,即b/2a=-2,可得b=-4a. ∵图像过(0,3) 将点(0,3)带入函数得f(0)=c=3. f(x)=ax²+bx+c=0,设方程两根分别为x1和x2,有x1+x2=b/a=-4.x1*x2=c/a=3/a, 由...

崇信县14768367017： 已知二次函数f(x)满足f(1)=3.f( - 1)=4,f(0)=4,求二次函数f(x)的解析式和单调区间. - ？
叱干贞青尔：[答案] f(0)=f(-1)=4,那么对称轴为x=(-1+0)/2=-1/2 于是设f(x)=a*(x+1/2)^2+b,代入f(0)=4和f(1)=3,解得a=-1/2,b=33/8 f(x)=-1/2*(x+1/2)^2+33/8,单调递增区间(-∞,-1/2],单调递减区间[-1/2,+∞)

崇信县14768367017： 已知二次函数f(x)满足f(1)=1,f( - 2)=3且图像过原点,求f(x)的解析式？
叱干贞青尔： 设f(x)=ax²+bx+c 因为经过原点,所以c=0 所以 f(x)=ax²+bx f(1)=a+b=1 f(-2)=4a-2b=3 解出a=5/6 b=1/6 f(x)=5/6x²+1/6x

崇信县14768367017： 二次函数f(x)满足以下条件 ①f(1)=1②f( - 1)= - 5③图像过原点(1)求f(x)的解析式 - ？
叱干贞青尔： (1)∵f(x)的图像过原点 ∴c=0 设f(x)=ax²+bx 由①可得f(1)=a+b=1 由②可得f(-1)=a-b=-5 解得a=-2,b=3 ∴f(x)=-2x²+3x(2)f(x)=-2x²+3x =-2(x-0.75)²+1.125 ∴f(x)的最大值为1.125 x0.75∴-1

崇信县14768367017： 已知二次函数f(x)满足:f(0)=f(1)=1且不等式f(x)≥x对于x属于R恒成立,求函数f(x)的表达式已知二次函数f(x)满足:f(0)=f(1)=1且不等式f(x)≥x对于x属于R恒成立,... - ？
叱干贞青尔：[答案] 解设f(x)=ax²+bx+c 由f(0)=1 即f(0)=a0²+b*0+c=1,即c=1 即f(x)=ax²+bx+1 又有f(1)=1 即a*1²+b*1+1=1 即a+b=0 即b=-a 即f(x)=ax²-ax+1 又有f(x)≥x对于x属于R恒成立 即ax²-ax+1≥x对于x属于R恒成立 即ax²-ax-x+1≥0对于x属于R恒成立 即ax²-(a+...

崇信县14768367017： 已知二次函数f(x)满足f(1+x)=f(1 - x),且f(0)=0,f(1)=1,且在区间[m,n]上的值域是[m,n],求实数m,n的值 - ？
叱干贞青尔： f(x)=ax²+bx+c f(0)=c=0 f(1)=a+b+c=1 a(1+x)²+b(1+x)+c=a(1-x)²+b(1-x)+c a=-1,b=2,c=0 f(x)=-x²+2x=-(x-1)²+1 f(x)≤1 m<n≤1 max[f(x)]=f(n)=-n²+2n=n min[f(x)]=f(m)=-m²+2m=m m=0,n=1

崇信县14768367017： 已知2次函数f(x)满足f(1+x)=f(1 - x) - ？
叱干贞青尔： 由f(1+x)=f(1-x)得函数图像关于x=1对称,后面的自己能想明白了吧....