已知f(x)为二次函数,f(0)=1,f(x+2)-f(x)=4x, 求1.f(x)的解析式 2.若f（x）的定义域为（见下）

已知f(x)为二次函数,f(0)=1,f(x+2)-f(x)=4x 求1.f（x）的解析式 2.若f（x）定义域为[t,t=1]，f（x）的最小~

设f(x)=ax²+bx+c
f(0)=0+0+c=1
f(x)=ax²+bx+1

f(x+2)-f(x)=4x
a(x+2)²+b(x+2)+1-ax²-bx-1=4x
4ax+4a+2b=4x
所以4a=4
4a+2b=0
a=1,b=-2

f(x)=x²-2x+1

(2)f(x)=(x-1)^2,开口向上,对称轴是x=1.
在[t,t+1]上的最小值是:
1)t+1<1,即t<0时,最小值g(t)=f(t+1)=t^2
2)t<1=<t+1,即0<=t<1时,最小值g(t)=f(1)=0
3)t>1时,g(t)=f(t)=t^2-2t+1

令f(x)=ax²+bx+c
则f(x+1)+f(x-1)
=a(x+1)²+b(x+1)+c+a(x-1)²+b(x-1)+c
=2ax²+2bx+2a+2c
=2x²-4x+4
所以2a=2
2b=-4
2a+2c=4
a=1,b=-2,c=1
f(x)=x²-2x+1

1.x=0时，由f(x+2)-f(x)=4x，可知：
f(2)-f(0)=0，所以f(2)=f(0)=1
同理可知f(4)=9
设f(x)=ax2+bx+c
则f(0)=c=1
f(2)=4a+2b+c=1
f(4)=16a+4b+c=9
可得a=1，b=2，c=1
所以f(x)=x2+2x+1
2.采用分类讨论的方法,讨论对称轴所在位置
f(x)=x2+2x+1=(x+1)2,对称轴为x=-1
(1)当t+1≤-1即t≤-2时,
f(x)在[t,t+1]上递减,所以f(x)的最小值为f(t+1)=(t+2)2
(2)当t+1＞-1即t＞-2时,
f(x)在[t,t+1]上递增,所以f(x)的最小值为f(t)=(t+1)2
(3)当t+1＞-1,t＜-1即-2＜t＜-1时,
f(x)的最小值为f(-1)=0,
综上,可知g(t).
将上面的几种情况用分段函数的形式表示出来

我可是花了好长时间的,要采纳我的哦,先说声谢谢了

1、由f(0)=1,f(x+2)-f(x)=4x，令x=0,求出f(2)=1，令x=2得f(4)=9，令x=4得f(6)=25，归纳得f(x)=4(x-2)+(x-3)^2=(x-1)^2
2、当t+1<1时，g（t）＝f(t+1)
当t+1>1且t<1时，g（t）＝f(1)
当t>1时，g（t）＝f(t)

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南雄市13019847311： (1)已知f(x)是二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的解析式.(2)已知3f(x)+5f(1/x)=2/x+1,求函数f(x)的解析式. - ？
政逸接骨：[答案] 1、设二次函数为y=ax^2+bx+c 已知f(0)=0,则有 f(0)=c=0 (1) 由f(x+1)=f(x)+x+1,令x=0可得 f(1)=f(0)+0+1=1,即f(1)=1 ∴有 f(1)=a+b+c=1 (2) 又有f(2)=f(1)+1+1=3 ∴有 f(2)=4a+2b+c=3 (3) 联立(1)(2)(3)可解得 a=1/2,b=1/2,c=0 ∴f(x)解析式为y=(...

南雄市13019847311： 求解!!!!已知f(x)为二次函数f(0)=0,f(x+1)=f(x)+2x+1,求二次函数f(x - ？
政逸接骨： 解:设二次函数f(x)=ax^2+bx+c 则f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c 代入f(x+1)=f(x)+2x+1 得:ax^2+2ax+a+bx+b+c=ax^2+bx+c+2x+1 即:ax^2+(2a+b)x+a+b+c=ax^2+(b+2)x+c+1 由二次函数系数需向等则得:2a+b=b+2,可得a=1 a+b+c=c+1,可得b=0 则二次函数f(x)=x^2+c 由f(0)=0代入上式可得c=0 则f(x)=x^2 注:x^2(为x的平方) 具体细节可能忘了,都大学毕业了.......

南雄市13019847311： 已知函数f(x)是二次函数,且满足f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求y=f(x2 - 2)的值域. - ？
政逸接骨：[答案] 设函数f(x)=ax2+bx+c ∵f(0)=0,所以c=0, 即f(x)=ax2+bx, f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)=ax2+2ax+a+bx+b=f(x)+x+1=ax2+bx+x+1, 消去相同项得2ax+a+b=x+1 即2a=1,a+b=1, 解得a=b= 1 2, ∴f(x)= 1 2x2+ 1 2x= 1 2(x+ 1 2)2− 1 8,该函数在(-∞,- 1 2)上递...

南雄市13019847311： 已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=0,f(x+1) - f(x)=2x+21,求f(x) 二,若g(x)=(f(x) - x详细点,我可以多给分 - ？
政逸接骨：[答案] 设f(x)=ax²+bx+c,因f(0)=0,则c=0,f(x+1)-f(x)={a(x+1)²+b(x+1)}-{ax²+bx}=2ax+1+b=2x+2,则2a=2且b+1=2,解得a=1,b=1,所以f(x)=x²+x.

南雄市13019847311： 已知f(x)为二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的表达式 - ？
政逸接骨：[答案] 设二次函数式子为f(x)=ax²+bx+c ∵f(0)=0 ∴c=0 ∴f(x)=ax²+bx f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1) =ax²+2ax+a+bx+b =ax²+(2a+b)x+a+b =f(x)+x+1 ∴ax²+(2a+b)x+a+b=ax²+bx+x+1 ax²+(2a+b)x+a+b=ax²+(b+1)x+1 ∴2a+b=b+1 a+b=1 ∴a=1/2 b=1/2 ∴f(x)...

南雄市13019847311： 已知f(x)为二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的表达式 - ？
政逸接骨： 设f(x)=ax²+bx+c 由f(0)=0,得:c=0 所以:f(x)=ax²+bx f(x+1)=f(x)+x+1 令x=0,得:f(1)=f(0)+0+1=1,即:a+b=1 ① 令x=1,得:f(2)=f(1)+1+1=3,即:4a+2b=3 ② 由①②两式,解得:a=1/2,b=1/2 所以,f(x)=x²/2+x/2 ps:这叫待定系数法,告诉你函数类型,你就把函数解析式直接设出来,然后根据题意去构造方程组,解出未知参数即可 祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请Hi我,祝学习进步!O(∩_∩)O

南雄市13019847311： 请问, 已知f(x)是二次函数,且f(0)=0,函数f(x)的图象在x=1处的切线方程是4x - y - 1=0. 1求f(x...请问,已知f(x)是二次函数,且f(0)=0,函数f(x)的图象在x=1处的... - ？
政逸接骨：[答案] 设二次函数的表达式为 f(x)=ax^2+bx+c f(0)=c=0 f(1)=a+b f'(x)=2ax+b f'(1)=2a+b=4 切线方程 y=4(x-1)+(a+b)=4x+a+b-4=4x-1 a+b-4=-1 得a=1,b=2 f(x)=x^2+2x

南雄市13019847311： 已知f(x)是二次函数且f(0)=0 f(x+1)=f(x)+x+1求f(x) - ？
政逸接骨： f(0)=0 f(x+1)=f(x)+x+1f(x+1)=f(x)+x+1 设x=0 f(1)=x+1=1 函数过点(1,1) 设x=-1 f(0)=f(-1)-1+1 0=f(-1) 函数过点(-1,0)因为函数过(0,0)点 设函数为 y=ax²+b1=a+b -1=ba=2函数为 f(x)=2x²-x

南雄市13019847311： 已知f x 是二次函数,若f(0)=0,且f (x+1)=f(x)+x+1.求f x的 解析式 - ？
政逸接骨： 设二次函数式子为f(x)=ax²+bx+c ∵f(0)=0 ∴c=0 ∴f(x)=ax²+bx f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1) =ax²+2ax+a+bx+b =ax²+(2a+b)x+a+b =f(x)+x+1 ∴ax²+(2a+b)x+a+b=ax²+bx+x+1 ax²+(2a+b)x+a+b=ax²+(b+1)x+1 ∴2a+b=b+1 a+b=1 ∴a=1/2 b=1/2 ∴f(x)=1/2x²+1/2x

南雄市13019847311： 已知函数f(x)是二次函数,f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+1+x,求f(x)=? - ？
政逸接骨：[答案] 设f(x)=ax^2+bx+cf(0)=c=0则f(x)=ax^2+bxf(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+2ax+a+bx+a=ax^2+(2a+b)x+a+bf(x)+1+x=ax^2+bx+1+x=ax^2+(b+1)x+1因为f(x+1)=f(x)+1+x则 2a+b=b+1 ->a=1/2a+b=1 ->b=1/2所以f(x)=1/2(x^2+x)...