已知2次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.求f(x)的解析式
y=f(x)是2次函数
设F(X)=AX^2+BX+C
f(0)=1==>C=1
又f(x+1)-f(x)=2x
则有A(X+1)^2+B(X+1)+1-AX^2-BX-1=2X
2AX+A+B=2X
等式恒等
则有 2A=2 ,A+B=0 ==>A=1,B=-1
所以F(X)=X^2-X+1
注意:
因为在X不同情况下
有f(x+1)-f(x)=2x
化简后有2AX+A+B=2X
要使2AX+A+B=2X成立
只有 当2A=2,A+B=0,2AX+A+B=2X才成立,X为任意值
也就是解2A=2,A+B=0,得到A=1,B=-1
设f(x)=ax²+bx+c
f(0)=0
c=0
∴f(x)=ax²+bx
f(x+1)-f(x)=a(x+1)²+b(x+1)-(ax²+bx)
=2ax+a+b
∴2a=2
a+b=0
∴a=1 b=-1
f(x)=x²-x
故f（x）=ax2+bx+1．
因为f（x+1）﹣f（x）=2x，
所以a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x．
即2ax+a+b=2x，
所以，∴，
所以f（x）=x2﹣x+1
（2）由题意得x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立．
即x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立．
设g（x）=x2﹣3x+1﹣m，其图象的对称轴为直线，
所以g（x）在[﹣1，1]上递减．
故只需g（1）＞0，即12﹣3×1+1﹣m＞0，
解得m＜﹣1．
已知二次函数f(x)满足f(0)=1,f(1)=2,f(,2)=5求f(x)的解析式.
f(x)=ax² + bx + c f(3-x)=a(3-x)² +b(3-x) + c=ax² - (6a+b)x + 9a+3b+c =f(x)=ax² + bx + c 所以可得，b=-(6a+b)，b= - 3a；又f(1)=0，即a+b+c=0，所以可得，c-2a=0，即c=2a 又对任意实数f(x)≥1\/(4a)-1\/2恒成立...
已知二次函数f(x)=x^2-2(a-1)x+3在区间【-5,5】上是单调函数,求实数a...
对称轴是x=(a-1)\/2 二次函数则对称轴的一侧单调 所以这里对称轴不在这个区间内 所以(a-1)\/2≤-5，(a-1)\/2≥5 所以a≤-9，a≥11
已知f(x)为二次函数,且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x)
已知f(x)为二次函数，不妨设为f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）则，f(0)=0+0+c=2 所以，c=2 所以，f(x)=ax^2+bx+2 f(x+1)-f(x)=x-1 ===> a(x+1)^2+b(x+1)+2-ax^2-bx-2=x-1 ===> ax^2+2ax+a+bx+b-ax^2-bx=x-1 ===> 2ax+a+b=x-1 ===> (2a-1...
已知二次函数f(X)=ax^2+bx,则“f(2)≥0”,是“函数f(x)在(1,+∞)单 ...
f(2)≥0 4a+2b≥0 2a+b≥0 函数f(x)在(1,+∞)单调递增 a=0,b>0 或 a>0 -b\/2a≤1 即 2a+b≥0 因此 函数f(x)在(1,+∞)单调递增的条件是 a=0,b>0或a>0,2a+b≥0 显然，后项可以推出前项，但是前项不能推出后项 因此，是必要不充分条件 ...
已知二次函数f(x)=X的平方+2ax+3, (1)若函数图像恒在x轴上方,求a的取 ...
1.则与x轴无交点，x^2+2ax+3=0无解 则△=4a^2-12<0 -√3<a<√3 2.f(a)-f(a-1)=-9 带入 a^2+2a^2+3-(a-1)^2-2a(a-1)-3=-9 a=-2
已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)=f(x)+2x,则f(x)=? 即且f...
f(x)是二次函数,y=ax2+bx+c 因为f（0）=1所以代入方程c=1 又因为f(x+1)=f(x)+2x 所以a（x+1）2+b（x+1）+1=ax2+bx+1+2x 化简a=1,b=-1 所以f（x）=x2-x+1
高一:已知f(x)是二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,试求f(x)的解...
设f(x)=ax²+bx+c 由于f(0)=0，易得c=0。（代入即可）由于且f(x+1)=f(x)+x+1，那么可推理：f(1)=f(0)+0+1=1;f(2)=f(1)+1+1=3.分别代入原解析式即得：a+b=1；4a+2b=3。解得a=1\/2，b=1\/2 所以f(x)=1\/2x²+1\/2x ...
因为二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),。为什么这样就知道f(x)函数图像...
点（m，n）关于直线x＝（a＋b）\/2对称点为（a+b-m，n），用b-m代换f(a+x)=f(b-x)中的x得f（a+b-m）=f（b-（b-m））=f（m）=n，即点（a+b-m，n）在f(x)图象上，问题得证.上述是一般性的结论及证明过程，其实你这个问题在二次函数中，那就更简单了；设f(x)=a(x-h...
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c.若对x1,x2∈R且x1<x2,f(x1)≠f(x2),方 ...
满足f(m)=1\/2[f(x1)+f(x2)]。同理当f(x1)＞f(x2)时也成立。当x1＜-b\/(2a)且x2＞-b\/(2a)时：若-b\/(2a)-x1＜x2+b\/(2a)，可设x1′=-b\/a-x1，则有f(x1′)=f(x1)，且f(x)在(x1′,x2)是单调的，以后证法同上。同理当-b\/(2a)-x1＞x2+b\/(2a)时也成立 ...
已知二次函数y=f(x)的图像经过点A(1,-2),B(2,0),C(0,-2),(1)求函数y...
设二次函数解析式为y=f(x)=ax²+bx+c(a≠0)则 a+b+c=-2 4a+2b+c=0 c=-2 解此方程组得到 a=1,b=-1,c=-2 ∴y=f(x)=x²-x-2 ∴g(x)=x²+(m-1)x+(3m-2)又∵g(x)在区间(-1,1)和(1,2)内各有一零点 ∴g(-1)>0且g(1)<0且g(2)>0且...
单于玛克霉：[答案] :(1)设该二次函数f(x)=ax^2+bx+c 二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,把x=0代入 得到f(1)=1 把x=1代入 得到f(2)=3 说明该二次函数经过(1,1) (2,3),把两点坐标代入f(x)=ax^2+bx+1 算得a=1 b=-1 所以二次函数f(x)的解析式为f(x)=x^2-x+1 (2)根据题意可化不...
云浮市18019454931： 已知二次函数f(x)满足f(x+1)=x2+x+1,当x∈[ - 1,2]时,不等式:f(x)>2x+m恒成立,则实数m的范围为 (−∞,−54)(−∞,−54). - ？
单于玛克霉：[答案] ∵f(x+1)=x2+x+1, ∴f(x)=x2-x+1, ∴不等式:f(x)>2x+m恒成立 即:m
云浮市18019454931： 已知二次函数f(x)满足f(x+1) - f(x)=2x且f(0)=1.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)在区间[ - 1,2]上求y=f(x)的值域. - ？
单于玛克霉：[答案] (I)令f(x)=ax2+bx+c(a≠0) 代入f(x+1)-f(x)=2x, 得:a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x, 2ax+a+b=2x, ∴ 2a=2a+b=0, 解得a=1,b=-1 又∵f(0)=c=1 ∴f(x)=x2-x+1; (II)∵函数f(x)=x2-x+1的图象是开口朝上,且以直线x= 1 2为对称轴的抛物线 故函数f(x)在区间[-1,...
云浮市18019454931： 已知二次函数f(x)满足f(x+1) - f(x)=2x且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式; (2)设g(t)=f(2t+a),t∈[ - 1,1],求g(t)的最大值. - ？
单于玛克霉：[答案] (1)令f(x)=ax2+bx+c(a≠0)代入f(x+1)-f(x)=2x, 得:a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x,2ax+a+b=2x, ∴ a=1b=−1c=1, ∴f(x)=x2-x+1; (2)g(t)=f(2t+a)=4t2+(4a-2)t+a2-a+1,t∈[-1,1] 对称轴为:t= 1−2a 4, ①当 1−2a 4≥0时,即:a≤ 1 2;如图1: g(t)max=g(-1)=...
云浮市18019454931： 已知二次函数f(X)满足f(x+1)=f(1 - x),且f(0)=0,f(1)=1.在区间[m,n]上的值域是[m,n],则m+n= - ？
单于玛克霉：[答案] 由f(x+1)=f(1-x)可知,x=1是此二次函数的对称轴,又因为f(0)=0,f(1)=1,所以此二次函数开口向下,由于在区间[m,n]上的值域是[m,n],这个有几种可能,但由于题目本身给的条件不足,不能一一找出m,n的值,只能得到m=0,n=1,这样...
云浮市18019454931： 已知二次函数f(x)满足f(x+1)=x^2+x+1,当x属于[ - 1,2]时,不等式:f(x)>2x+m恒成立,则实数m的范围为？
单于玛克霉： 解:f(x+1)=x^2+x+1 令u=x+1,所以x=u-1, 代入f(u)=(u-1)^2+(u-1)+1=u^2-2u+1+u=u^2-u+1 故f(x)=x^2-x+1. f(x)>2x+m恒成立, 所以x^2-3x+1-m>0 (x-3/2)^2-5/4-m>0 x属于[-1,2],x=3/2时,(x-3/2)^2-5/4-m为最小:-5/4-m. 即当-5/4-m>0即可成立, 解m<-5/4.
云浮市18019454931： 已知二次函数f(x)满足f(x+1) - f(x)=2x,且f(0)=1, - ？
单于玛克霉： 解:(1)设该二次函数f(x)=ax^2+bx+c 因为f(0)=c=1 所以f(x)=ax^2+bx+1 二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,把x=0代入 得到f(1)=1 把x=1代入 得到f(2)=3 说明该二次函数经过(1,1) (2,3),把两点坐标代入f(x)=ax^2+bx+1算得a=1 b=-1 所以二次...
云浮市18019454931： 已知二次函数f(x)满足f(x+1) - f(x)=2x,且f(0)=1,(1)求二次函数f(x)的解析式(2)在区间[ - 1,3]上,y=f(x)的图像恒在y=3x+m的图像的上方,求实数m的取值范围! - ？
单于玛克霉：[答案] (1)设该二次函数f(x)=ax^2+bx+c 因为f(0)=c=1 所以f(x)=ax^2+bx+1 二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,把x=0代入 得到f(1)=1 把x=1代入 得到f(2)=3 说明该二次函数经过(1,1) (2,3),把两点坐标代入f(x)=ax^2+bx+1 算得a=1 b=-1 所以二次函数f(x)的解析式...
云浮市18019454931： 1.已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x - 1)=2x² - 4,2.设 x1.x2是关于x的一元二次方程 x² - 2(m - 1)x+m+1=0的两个实根,又y=x1²+x2²,求y=f(m)的解析式于与定义域... - ？
单于玛克霉：[答案] 1.设f(x)=ax2+bx+c, ∴f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c,f(x-1)=a(x-1)2+b(x-1)+c, ∴f(x+1)+f(x-1)=2ax2+2bx+2a+2c, ∵f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x, ∴2ax2+2bx+2a+2c=2x2-4x, ∴a=1,b=-2,c=-1, 则f(x)=x2-2x-1. 故答案为:f(x)=x2-2x-1. 2.用韦达定理来算 X1+X2=-b/a X1*...
云浮市18019454931： 已知二次函数f(x)满足:函数f(x+1)为偶函数,f(x)的最小值为 - 4,函数f(x)的图象与x轴交点A,B的 - ？
单于玛克霉： (1)∵f(x)的最小值为-4,∴可设f(x)=a(x-h) 2 -4(a>0)…(2分) ∴f(x+1)=a(x+1-h) 2 -4 ∵函数f(x+1)为偶函数 ∴函数f(x+1)的对称轴为x=h-1=0 ∴h=1 …(4分) ∴f(x)=a(x-1) 2 -4 由f(x)=a(x-1) 2 -4=0,可得x 1 =1- 4a ,x 2 =1+ 4a ,∴A、B的距离为|x 1 -x 2 ...
