已知f(x)为二次函数，且f(0)＝2，f(x+1)－f(x)=x－1，求f(x)

已知f(x)是二次函数，且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x);~

设f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=c=2
f(x+1)-f(x)=a(x+1)^2+b（x+1)-ax^2-bx=x-1 联立方程解得a=1/2 b=-3/2
f(x)=1/2x^2-3/2x+2

因为f(x)为二次函数，且f(0)=2，
所以
设f(x)=ax²＋bx+2
f(x+1)=a(x+1)²＋b(x+1)+2
又f(x+1)-f(x)=x-1
所以
a(x+1)²＋b(x+1)+2-（ax²＋bx+2）=x-1
2ax+a+b=x-1
2a=1
a+b=-1
所以
a=1/2
b=-3/2
所以
f(x)=1/2x²-3/2x+2

先由二次函数，设出其解析式，再利用f(0)=2，求得c，再利用待定系数法应用f(x+1)-f(x)=x-1求解．
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解：
设f(x)=ax²+bx+c
由f(0)=2得c=2
∴f(x)=ax²+bx+2
∴f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+2=ax²+(2a+b)x+a+b+2
∴f(x+1)-f(x)=ax²+(2a+b)x+a+b+2-ax²-bx-2=2ax+a+b
∵f(x+1)-f(x)=x-1
∴2ax+a+b=x-1
∴2a=1且a+b=-1
∴a=1/2，b=-3/2
∴f(x)=1/2·x²-3/2·x+2
故答案为：f(x)=1/2·x²-3/2·x+2.
【本题主要考查用待定系数法求函数解析式，这类题目，一般是在定型之后，所采用的方法．】
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求采纳~~~$_$

设f(x)=ax²+bx+c
∵f(0)＝2 ∴c=2
f(x+1)=a（x+1）²+b（x+1）+c=ax²+2ax+a+bx+b+c=ax²+（2a+b）x+a+b+c
f(x+1)－f(x)=ax²+（2a+b）x+a+b+c-ax²+bx+c=2ax+a+b=x－1
2a=1，a+b=-1
解得：a=0.5，b=-1.5
故：f(x)=0.5x²-1.5x+2

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振安区15513589606： 请问, 已知f(x)是二次函数,且f(0)=0,函数f(x)的图象在x=1处的切线方程是4x - y - 1=0. 1求f(x...请问,已知f(x)是二次函数,且f(0)=0,函数f(x)的图象在x=1处的... - ？
从劳藿龙：[答案] 设二次函数的表达式为 f(x)=ax^2+bx+c f(0)=c=0 f(1)=a+b f'(x)=2ax+b f'(1)=2a+b=4 切线方程 y=4(x-1)+(a+b)=4x+a+b-4=4x-1 a+b-4=-1 得a=1,b=2 f(x)=x^2+2x

振安区15513589606： (1)已知f(x)是二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的解析式.(2)已知3f(x)+5f(1/x)=2/x+1,求函数f(x)的解析式. - ？
从劳藿龙：[答案] 1、设二次函数为y=ax^2+bx+c 已知f(0)=0,则有 f(0)=c=0 (1) 由f(x+1)=f(x)+x+1,令x=0可得 f(1)=f(0)+0+1=1,即f(1)=1 ∴有 f(1)=a+b+c=1 (2) 又有f(2)=f(1)+1+1=3 ∴有 f(2)=4a+2b+c=3 (3) 联立(1)(2)(3)可解得 a=1/2,b=1/2,c=0 ∴f(x)解析式为y=(...

振安区15513589606： 已知f(x)是二次函数且f(0)=0 f(x+1)=f(x)+x+1求f(x) - ？
从劳藿龙： f(0)=0 f(x+1)=f(x)+x+1f(x+1)=f(x)+x+1 设x=0 f(1)=x+1=1 函数过点(1,1) 设x=-1 f(0)=f(-1)-1+1 0=f(-1) 函数过点(-1,0)因为函数过(0,0)点 设函数为 y=ax²+b1=a+b -1=ba=2函数为 f(x)=2x²-x

振安区15513589606： 已知f(x)是二次函数,且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1 求f(x)解析式,若f(x)>a在x∈[ - 1,1]上恒成立求a取值范围 - ？
从劳藿龙：[答案] f(x+1)=f(x)+x+1,f(0)=0 当x=0时,f(1)=1; 当x=1时,f(2)=3; 设二次函数f(x)=ax^2+bx+c; f(0)=0; c=0; f(1)=a+b=1 f(2)=4a+2b=3 a=b=1/2 二次函数为f(x)=(x^2+x)/2 f(x)>a在x∈[-1,1]恒成立,即f(x)-a>0在x∈[-1,1]恒成立 二次函数的对称轴x=-1/2,开口向上...

振安区15513589606： 已知函数f(x)为二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1) - f(x)=2x,求f(x)的解析 - ？
从劳藿龙：[答案] f(x)是二次函数,设f(x)=ax^2+bx+c f(0)=1 所以 c=1 f(x)=ax^2+bx+1 f(x+1)-f(x)=2x a(x+1)^2+b(x+1)+1-ax^2-bx-1=2x 2ax+a+b-2x=0 (2a-2)x+a+b=0 该式子对所有的x都成立,则有: 2a-2=0 a+b=0 a=1 b=-1 所以所求的解析式是:] f(x)=x^2-x+1

振安区15513589606： 已知函数f(x)是二次函数,且满足f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求y=f(x2 - 2)的值域. - ？
从劳藿龙：[答案] 设函数f(x)=ax2+bx+c ∵f(0)=0,所以c=0, 即f(x)=ax2+bx, f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)=ax2+2ax+a+bx+b=f(x)+x+1=ax2+bx+x+1, 消去相同项得2ax+a+b=x+1 即2a=1,a+b=1, 解得a=b= 1 2, ∴f(x)= 1 2x2+ 1 2x= 1 2(x+ 1 2)2− 1 8,该函数在(-∞,- 1 2)上递...

振安区15513589606： 已知f(x)是二次函数,且f(0)= - 3,f(1)=0,f( - 1)= - 4,术这个二次函数的解析式 - ？
从劳藿龙：[答案] 设f(x)=ax^2+bx+c 那么-3=f(0)=c 0=f(1)=a+b+c -4=f(-1)=a-b+c 由上面三个方程得: a=1,b=2,c=-3 所以f(x)=x^2+2x-3

振安区15513589606： 已知f(x)是二次函数,且 f(0)= - 1,f(x+1)=f(x) - 2x+2,求f(x)的表达式 - ？
从劳藿龙： 已知f(x)是二次函数,且 f(0)=-1,f(x+1)=f(x)-2x+2,求f(x)的表达式 设:f(x)=ax2+bx+c 因为f(0)=-1所以c=-1 a(x+1)2+b(x+1)-1=ax2+bx-1-2x+2 ax2+(2a+b)x+a+b-1=ax2+(b-2)x+1 因为a+b-1=1 2a+b=b-2 所以a=-1b=3c=-1 f(x)=-x2+3x-1

振安区15513589606： 已知f(x)为二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的表达式 - ？
从劳藿龙：[答案] 设二次函数式子为f(x)=ax²+bx+c ∵f(0)=0 ∴c=0 ∴f(x)=ax²+bx f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1) =ax²+2ax+a+bx+b =ax²+(2a+b)x+a+b =f(x)+x+1 ∴ax²+(2a+b)x+a+b=ax²+bx+x+1 ax²+(2a+b)x+a+b=ax²+(b+1)x+1 ∴2a+b=b+1 a+b=1 ∴a=1/2 b=1/2 ∴f(x)...

振安区15513589606： 已知f(x)是二次函数,且f(0)等于0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)等于什么 - ？
从劳藿龙： 令二次函数为f(x)=ax^2+bx+c,由f(0)=0知:c=0,又f(x+1)=f(x)+x+1,将函数解析式带入得到:(2a+1)x+a+b+1=0,最终解得a=-1/2,b=-1/2,所以f(x)=-1/2*x^2-x/2