已知二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x)，又f(0)=3，f(2)=1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f(x)在[0，m]上的最
∵f（x）满足f（2+x）=f（2-x），∴对称轴是x=2又f（x）在[0，2]上是增函数，则抛物线的开口向下，且f（x）在[2，4]上是减函数，∵f（a）≥f（0），则f（a）≥f（4），所以根据二次函数的单调性并结合图象可得：0≤a≤4．
（1）由题意可得：设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x），则其对称轴为2，即-b2a=2，方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，所以x21+x22＝(x1+x2)2?2x1x2＝(?ba)2?2×ca根据题意可得：?b2a＝2c＝3(ba)2?2ca＝10?a＝1b＝?4c＝3所以函数的解析式为f（x）=x2-4x+3．（2）根据二次函数的性质可得：f（x）在（0，2）为减函数，（2，3）为增函数，∴f（x）min=f（2）=-1，f（x）max=f（0）=3．∴f（x）∈[-1，3]．由f（x）=2m所以-1≤2m≤3，即?12≤m≤32，实数m的取值范围为?12≤m≤32．
解：由题目知，二次函数的对称轴为x=2设函数的解析式为 f(x)=a(x-2)^2+b
将 f(2)=1 代入，得 b=1
将f(0)=3代入，得 4a+1=3 解得 a=1/2
故二次函数的解析式为 f(x)=(x-2)^2/2+1
由于函数的图像是以x=2为对称轴，开口向上的抛物线
故 最小值为f(2)=1
所以 m为大于0的任意数
即 m>0
已知二次函数f(x)满足条件:f(-1)=0,对一切x属于R有:x≤f(x)≤(1+x...
f(x)－x≥0 ax²－(1\/2)x＋c≥0对一切实数恒成立，得：a>0且△=(1\/2)²－4ac≤0 a>0且ac≥1\/16 因为a=(1\/2)－c，则：c[(1\/2)－c]≥1\/16 ===>>> [c－(1\/4)]²≤0，得：c=1\/4 从而，a=1\/4，则：f(x)=(1\/4)x²＋(1\/2)x＋(1\/...
已知二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),又f(0)=3,f(2)=1.(1)求函数f(x...
解：由题目知，二次函数的对称轴为x=2 设函数的解析式为 f(x)=a(x-2)^2+b 将 f(2)=1 代入，得 b=1 将f(0)=3代入，得 4a+1=3 解得 a=1\/2 故二次函数的解析式为 f(x)=(x-2)^2\/2+1 由于函数的图像是以x=2为对称轴，开口向上的抛物线 故 最小值为f(2)=1 所以 ...
已知二次函数f(x),其图像顶点是(1,2),且经过坐标原点,则f(x)=
二次函数f(x),其图像顶点是(1,2),所以f(x)=a(x-1)^2+2 且经过坐标原点,即f(0)=a(0-1)^2+2=0 得a=-2 即f(x)=-2(x-1)^2+2=-2x^2+4x.
已知二次函数f(x)=x^2+bx+c,且f(1)=0.若函数f(x-1)是偶函数,求fx的解析...
f(x-1)=(x-1)^2+b(x-1)+c=x^2+x(b-2)+1-b+c 为偶函数,即奇次项系数为0,即b-2=0,得：b=2 故c=-1-b=-1-2=-3 所以f(x)=x^2+2x-3
已知二次函数f(x)满足f(0)=1,f(x+1)=f(x)+2x,求f(x)的解析式。
先由f（0）=1，求得c，再由②f（x+1）-f（x）=2x．用待定系数法求得其解析式．先配方，求出其对称轴，再根据对称轴与区间的关系，求得最值．解：（1）设y=ax2+bx+c（a≠0）（1分）由f（0）=1得，c=1（2分）因为f（x+1）-f（x）=2x所以a（x+1)^2+b（x+1）-ax^2-b...
已知二次函数f(x)。f(-2)=0,且2x≤f(x)≤x²+ 4\/2对一切实数x都成立...
所以二次函数f(x)=ax²+bx+c的图象与x轴有且仅有一个交点，即(-2,0)，也是顶点 故-b\/(2a)=-2⑥ ⑤代入②得4b-4≥0 ⑤代入④得-(4b-4)≥0，即4b-4≤0 所以4b-4=0，可得b=1 代入⑥得-1\/(2a)=-2，解得a=1\/4 把a=1\/4，b=1代入①得4×1\/4+c=2×1，解得c=...
已知二次函数f(x)满足f(1)=3.f(-1)=4,f(0)=4,求二次函数f(x)的解析式...
设二次函数的解析式为f(x)=ax²+bx+c(a≠0)则 a+b+c=3 a-b+c=4 c=4 解此方程组可得 a=-0.5 b=-0.5 c=4 ∴二次函数的解析式为f(x)=-0.5x²-0.5x+4 对称轴为x=-0.5,开口向下 单调递增区间为(-∞,-1\/2]，单调递减区间为[-1\/2,+∞)...
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(1)f(-1)=0,试判断函数零点个数(2)是否...
(1)解析：∵函数f(x)=ax^2+bx+c，f(-1)=0==>a-b+c=0==>a+c=b ⊿=√(b^2-4ac)= √(a-c)^2 ∴当a=c时，函数有一个零点；当a≠c时，函数有二个零点；(2)解析：∵对任意x,f(x-4)=f(2-x)且f(x)>=0 f(x-4)=a(x-4)^2+b(x-4)+c=ax^2-(8a-b)x+16a...
微积分已知f(x)为二次函数,且f(-1)=2.f'(0)=0
既然是二次函数，则f(x)可以表达为f(x)=ax^2+bx+c f'(x) = 2ax +b f'(0) = b =0 所以b=0 f(x)=ax^2+c f(-1)=2 => a+c= 2 ---1 ∫f(x)dx = a\/3 x^3 +cx +d 而在(0,1)上为-2，所以a\/3 +c = -2 ---2 1,2是简单的二元一次方程组，...
已知f(x)为二次函数,且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x)
已知f(x)为二次函数，不妨设为f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）则，f(0)=0+0+c=2 所以，c=2 所以，f(x)=ax^2+bx+2 f(x+1)-f(x)=x-1 ===> a(x+1)^2+b(x+1)+2-ax^2-bx-2=x-1 ===> ax^2+2ax+a+bx+b-ax^2-bx=x-1 ===> 2ax+a+b=x-1 ===> (2a-1...
穰帝复方：[答案] ∵二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x) ∴函数图象的对称轴为直线x=2 又∵函数的最小值为-4, ∴可设二次函数f(x)=a(x-2)2-4, 又∵函数f(x)图象过(1,-3), ∴a(1-2)2-4=-3 ∴a=1 ∴f(x)=(x-2)2-4=x2-4x 故答案为:x2-4x
汶上县18991333697： 已知二次函数f(x) 满足f(2+x)=f(2 - x) ,设其图像顶点为A,图像与x轴的交点为B( - 1,0)和点C, 且S△ABC=18求:(1)C点的坐标;(2)f(x)的解析式 - ？
穰帝复方：[答案] (1) 由f(2+x)=f(2-x)可知,f(x)的对称轴为x=2 因为,点B和点C关于x=2对称,所以,点C坐标为(5,0) (2) 因为|AB|=5+1=6 S△ABC=18 所以,点A的横坐标为2,纵坐标为±6 设f(x)=a(x+1)(x-5) 将A点坐标代入解得 A点纵坐标为6时,a=-2/3 A点纵坐标为...
汶上县18991333697： 二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2 - x),又f(2)=1,f(0)=3,若f(x)在[0,m]上有最小值1,最大值3,则m的取值范围是 - ？
穰帝复方：[答案] 因为二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x) 所以二次函数以x=2为对称轴 所以f(2)=1为函数最小值 因为f(0)=3所以f(4)=3 画个图可以知道2
汶上县18991333697： 已知二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2 - x),且f(x)=0的两实根的平方和为10,f(x)的图像过点(0.3),求f(x)的解析式 - ？
穰帝复方：[答案] f(x)的图像过点(0.3),可设y=ax^2+bx+3 二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),则对称轴为x=2.即-b/(2a)=2,即b=-4a f(x)=0的两实根的平方和为10,即10=x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(-b/a)^2-2*3/a=16-6/a 得:a=1,b=-4 因此y=x^2-4x+3
汶上县18991333697： 已知二次函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2 - x),图像过(0,3),被x轴截得的弦长为2,则y=f(x)解析式为还有,“被x轴截得的弦长为2”是什么意思? - ？
穰帝复方：[答案] 因为:二次函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x)假设y= a*x^2+b*x+c 得出a>0,对称轴-b/2a = 2; 图像过(0,3),得出c = 3;被x轴截得的弦长为2即|x1-x2|= 2; 又知道,-b/2a = 2;所以根为 x1= 1;x2 = 3 y = a(x-1)(x-2) 因为2a = 3 得出:a= 3/2; y=f(x)解析式为...
汶上县18991333697： 二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2 - x),且f(a) - ？
穰帝复方：[答案] 第一个等式说明函数对称轴是2 因为f(0)
汶上县18991333697： 已知二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2 - x),又f(x)在【0,2】上是增函数,且f(a)>=f(0),那么a的取值范围 - ？
穰帝复方： 假如说 F(X)=F(-X) 也就是 F(1)=F(-1) 那么就是关于Y轴对称的图像,能不能理解?既然如此,那么 F(X+2)=F(-X+2) 就是在变量X上加了2,就是函数图像向右平移了2个单位.
汶上县18991333697： 已知二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2 - x)且图象过(1, - 3),最小值为 - 4,则f(x)=------ - ？
穰帝复方： ∵二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x) ∴函数图象的对称轴为直线x=2 又∵函数的最小值为-4,∴可设二次函数f(x)=a(x-2)2-4,又∵函数f(x)图象过(1,-3),∴a(1-2)2-4=-3 ∴a=1 ∴f(x)=(x-2)2-4=x2-4x 故答案为:x2-4x
汶上县18991333697： 设二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2 - x),对于x∈R恒成立,且f(x)=0的两个实数根的平 - ？
穰帝复方： f(x)=ax^2+bx+c 若f(x)的图象过点(0、b=-4a,f(x)=ax^2-4ax+3 设方程f(x)=0的两根为x1、x2 由韦达定理得:x1+x2=4、x1x2=3/a.x1^2+x2^2=(x1+x2)-2x1x2=16-6/a=10,3) 则f(0)=c=3、f(x)=ax^2+bx+3 若f(2+x)=f(2-x)对于x∈R恒成立 则对称轴为x=-b/(2a)=2
汶上县18991333697： 二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2 - x),图象顶点为A于x轴交点为B( - 1,0)和,C,已知三角形面积为18,求函数f(x)解 - ？
穰帝复方： 二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x) 所以f(x)对称轴为x=2,顶点A位于直线x=2上 B(-1,0),令f(-1)=f(2+x),x=-3,由f(2-x)=f(2+x)=f(2+3)=f(5),即C(5,0) 设A(2,y0) 则有:S△ABC=0.5*BC*|x0|=0.5*6*|y0|=18 y0=6或-6(1)当y0=6时,抛物线开口向下,设方程为y=-a(x-2...
