如图，△ABC内接与圆O的直径，点D在AB的延长线上角A=角D=30° 。判断Dc是否为圆O的切线、证明△AOC全等于
解：（1）直线AD与⊙O相切．理由如下：如图，连接OA．∵∠B=30°，∴∠AOC=2∠B=60°，∴∠OAD=180°-∠AOD-∠D=90°，即OA⊥AD，∵OA为半径，∴AD是⊙O的切线．（2）∵OA=OC，∠AOC=60°，∴△ACO是等边三角形，∴∠ACO=60°，AC=OA，∴∠AEC=180°-∠EAC-∠ACE=90°，∴OC⊥AB，又∵OC是⊙O的半径，∴AE=12AB=12×63=33，在Rt△ACE中，sin∠ACE=AEAC=sin 60°，∴AC=6，∴⊙O的半径为6．
解：（1）直线CD与⊙O相切；理由如下：在⊙O中，∠COB=2∠CAB=2×30°=60°，又∵OB=OC，∴△OBC是正三角形，∴∠OCB=60°，又∵∠BCD=30°，∴∠OCD=60°+30°=90°，∴OC⊥CD，又∵OC是半径，∴直线CD与⊙O相切；（2）由（1）得△COD是Rt△，∠COB=60°，∵OC=1，∴CD= ，∴ ，又∵ ，∴ 。
∵角A=角D=30°
∴AC=CD,角ABC=60°
∵角ABC=角DBC+角D
∴角DCB=30°
∴BC=BD,角ACD=角ACB+角DCB=120°
∴DC不是圆O的切线
∵OA=OC
∴角A=角ACO=30°
由角A=角ACO=30°，角D=角DCB=30°，AC=CD得△AOC全等于△DBC
证明
(1)如图(1),△ABC内接于⊙O,AB为直径,∠CAE=∠B,试说明AE与⊙O相切于...
证明：（1）∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠B+∠BAC=90°，而∠CAE=∠B，∴∠CAE+∠BAC=90°，即∠BAE=90°，∴OA⊥AE，∴AE与⊙O相切于点A；（2）AE还与⊙O相切于点A．理由如下：作直径AD，如图2，∴∠D+∠DAC=90°，∵∠B=∠D，而∠CAE=∠B，∴∠CAE+∠DAC=90°，即∠DAE=...
如图,△ABC内接于圆O,过点A的直线交圆O于点P ,交BC的延长线上于点D,AB...
所以：AB\/AP=AD\/AB 在△ABP和△ADB中 ∠PAB=∠BAD（公共角）AB\/AP=AD\/AB ∴△ABP∽△ADB【两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似】∴∠APB=∠ABC 又∵∠APB=∠ACB【同弧所对圆周角相等】∴∠ABC=∠ACB ∴AB=AC（2）∵∠ABC=60° ∴△ABC是等边三角形【有一个角是60°的等腰三角形...
如图,△ABC内接于⊙O,且∠B=60°.过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交...
（1）证明：如图，连接CD，OC，则∠ADC=∠B=60°．∵AD是圆的直径，∴∠ACD=90°又∵∠ADC=∠B=60°∴∠CAD=30°∵EF与圆相切，∴∠FCA=∠ADC=60°∴直角△ACF中，∠FAC=30°，∴∠FAC=∠CAD，又∵CG⊥AD，AF⊥EF∴FC=CG则在△ACF和△ACG中：∠FAC＝∠CAD∠AFC＝∠AGCFC＝CG∴△...
19.如图,△ABC 内接于⊙O,要使过点A的直线EF与⊙O相切于点A,则图中...
连接AO交圆O于D，连接CD、BD 。则∠EAB=90°-∠BAD=∠BDA=∠BCA。同理，可知∠FAC=∠ABC。
如图,△ABC内接于⊙O,且∠B=60°。过点C作圆的切线L与直径AD的延长线...
解：作AG⊥BC于G，由题意得，AF=CG=3\/4 BC=4√3 ∴BC=16√3\/3 ，CO=8√3\/3 又∠B=60°，BC为⊙O直径 ∴∠BCA=30°，∴∠ACF=60° ∴CF=AF\/√3=4 设CE=x 则有CE\/CO=EF\/AF ∴x\/CO=（x+4）\/AF 解得x=8，即CE=8 ∴S阴影=4√3×（4+8）×1\/2－π（8√3\/3）...
已知:如图,△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,sinB= ,∠CAD=30°...
（1）证明:如图，连结OA，∵sinB= ∴∠B=30° ∴∠O=60° ∵OA=OC ∴△ACO是等边三角形 ∴∠OAC=60° ∵∠CAD=30° ∴∠OAD=90° ∴AD是⊙O的切线；（2）∵OD⊥AB ∴OC垂直平分AB 则AC=BC=5 ∴OA=5 在△AOD中， ∠OAD=90° 由正切的定义知，tan∠AOD= ∴A...
已知:如图,△ABC内接于⊙O,过点B作⊙O的切线,交CA的延长线于点E,角EB...
②∵∠ABE=∠C，∠E=∠E ∴△ABE∽△BCE ∴ AE\/BE=AB\/BC=(√5)\/4 所以BE=4\/5√5AE 又∵AE\/BE=BE\/CE 即BE²=AE×CE 即 （4\/5√5AE）²=AE×（2+AE）解之得AE=10\/11 （P.S：附加图一张，图来自参考资料，参考资料的已知、求证与本题相反且②有所不同...
如图,△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,∠BAC=2∠B,圆O的切线AP与OC的延 ...
延长po交圆于D.∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90º,∴∠BAC+∠B=90º，∵∠BAC=2∠B ∴∠BAC=60º∴∠APO=30º∴PC=CO=AO=AC ∴4AC²-AC²=PA²=3 ∴AC=1
如图,△ABC内接于⊙O,且∠B=60°。过点C作圆的切线L与直径AD的延长线...
连接OC，则OC⊥L，即OC∥AF ∵∠B=60° ∴∠AOC=120° (同弧所对圆心角是圆周角的两倍)∴∠COE=60°，∠E=30° ∴OE=2OC=2r ∴AE=OE+OA=3r ∵OC∥AF ∴△OCE∽△AFE ∴OC\/AF=OE\/AE=2\/3 ∴OC=(2\/3)AF=8√3\/3，即r=8√3\/3 ∴OE=16√3\/3 ∴CE=√(OE²-OC&...
如图,△ABC内接于⊙O,且∠B=60°。过点C作圆的切线l与直
解：（1）如图，连结CD，OC，则∠ADC=∠B=60°，∵AC⊥CD，CG⊥AD，∴∠ACG=∠ADC=60°，由于∠ODC=60°，OC=OD，∴△OCD为正三角形，得∠DCO=60°，由OC⊥l，得∠ECD=30°，∴∠ECG=30°+30°=60°，进而∠ACF=180°-2×60°=60°，∴△ACF≌△ACG；（2）在Rt△ACF中，∠ACF...
邲图舍尼： 如图,△ABC内接与圆O的直径,有角ACB=90?荗A=OB=OC ∵角A=角D=30??∴AC=CD,角ABC=60??∵角ABC=角DBC+角D ∴角DCB=30??∴BC=BD,角ACD=角ACB+角DCB=120??∴DC不是圆O的切线 ∵OA=OC ∴角A=角ACO=30??由角A=角ACO=30??黔E=角DCB=30??荂=CD得△AOC全等于△DBC
沂水县18856266518： 如图所示,△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,点D在圆O上,过点C的切线交AD的延长线于点E,且AE⊥CE,连结CD.(1)求证:DC= BC;(2)若AB=5,... - ？
邲图舍尼：[答案] (1)连结OC ∵OA=OC, ∴∠OAC=∠OCA, ∵CE是⊙O的切线, ∴∠OCE= 90°, ∵AE⊥CE, ∴∠AEC=∠OCE=90°, ∴OC∥AE, ∴∠OCA=∠CAD, ∴∠CAD=∠BAC, ∴ ∴DC= BC;(2)∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, ∵∠CAE=∠BAC,∠AEC=...
沂水县18856266518： 如图,△ABC内接于圆O,AD是圆O的直径,交弦BC于点E.已知∠ACB=60° - ？
邲图舍尼： 连结BD,<ABD=90度,(半圆上圆周角是直角),<BDA=<C(同弧圆周角相等),<BAD=90度-60度=30度.AD⊥BC时,AD是BC的垂直平分线,三角形ABC是等边三角形,BC=16cm,BD=√3/3BC==16√3/3,AD=2BD=32√3/3(cm),直径=32√3/3(cm).
沂水县18856266518： 如图,三角形ABC内接于圆O,AE是圆O的直径,AD垂直BC于点D,角BAE于角CAD相等吗?若相等,请给出证明;若不相等,请说明理由. - ？
邲图舍尼：[答案] 相等 ∵AE为⊙O的直径 ∴∠ABE=90° ∴∠BAE=90°-∠E ∵AD⊥BC ∴∠CAD=90°-∠C ∵弧AB=弧AB ∴∠E=∠C ∴∠BAE=∠GAD
沂水县18856266518： 如图三角形ABC内接于圆o,角B=60如图,三角形ABC内接于圆O,角B=60度,CD是圆O的直线,点P是圆O的直径,点P是CD延长线上的一点,且AP=AC°... - ？
邲图舍尼：[答案] 解析如下: 如图,三角形ABC内接于圆O,角B=60度,CD是圆O的直线,点P是圆O的直径,点P是CD延长线上的一点,且AP=AC. (1)求证:PA是圆O的切线; (2)若PA=根号3,求圆O的直径. 连接OA 可以得出AOC=120(圆心角是同弦在圆上...
沂水县18856266518： 如图,△ABC内接于圆O,AD为圆O的直径,交BC于点E,若DE=2,OE=3,则tanC*tanB= - ？
邲图舍尼：[答案] 分析:由DE=2,OE=3可知AO=OD=OE+ED=5,可得AE=8,连接BD、CD,可证∠B=∠ADC,∠C=∠ADB,∠DBA=∠DCA=90°,将tanC,tanB在直角三角形中用线段的比表示,再利用相似转化为已知线段 AE/DE的比.连接BD、CD,由可知∠B=∠...
沂水县18856266518： 三角形abc内接于圆o,AB是圆O的直径,角ACB的平分线交圆O于点D,AB=2,则AD=?【要三角形abc内接于圆o,AB是圆O的直径,角ACB的平分线交圆O于点... - ？
邲图舍尼：[答案] 1,AB为直径,∠ACB=90 CD为∠ACB平分线 ∠ACD=∠BCD=45∠BAD=∠BCD=45 ∠OAD=∠ODA=45 ∠AOD=180-45-45=90OD⊥AB,PD为圆O切线,OD⊥PDPD//AB3,AB^2=AC^2+BC^2=6^2+8^2=10^2 AB=10OA=OD=10/2=5 AD^2=OA^2+...
沂水县18856266518： 如图,△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,∠BAC=2∠B,圆O的切线AP与OC的延长线相交于点P,若PA=根号3cm求AC的长 - ？
邲图舍尼：[答案] 延长po交圆于D. ∵AB是圆O的直径,∴∠ACB=90º, ∴∠BAC+∠B=90º, ∵∠BAC=2∠B ∴∠BAC=60º ∴∠APO=30º ∴PC=CO=AO=AC ∴4AC²-AC²=PA²=3 ∴AC=1
沂水县18856266518： 如图 三角形ABC内接于圆O, AE是圆O的直径 AD垂直BC 于点D.∠BAE与∠CAD相等吗?请说明理由. - ？
邲图舍尼： 法1:连CE, ∠BAE=∠BCE(同弧) 在Rt△ACE与Rt△ACD中, ∠CAD=∠BCE(同角的余角) 所以∠BAE=∠CAD.法2:连BE, ∠AEB=∠ACB(同弧AB) 在Rt△ABE与Rt△ACD中, ∠BAE=∠CAD(等角的余角).法3:连BO并延长交...
沂水县18856266518： 如图 三角形ABC内接于圆O, AE是圆O的直径 AD垂直BC 于点D,AE是圆O的直径,求证:AB*AC=AD*AE - ？
邲图舍尼： 证明: 链接BE ∵AE是直径 ∴∠ABE=90° ∵AD⊥BC ∴∠ADC=90° ∴∠ABE=∠ADC ∵∠E=∠C ∴△ABE∽△ADC ∴AB/AD=AE/AC ∴AB*AC=AD*AE
