如图，△ABC内接于⊙O，且∠B=60°。过点C作圆的切线l与直

如图，△ ABC 内接于⊙ O ，且∠ B = 60°．过点 C 作圆的切线 l 与直径 AD 的延长线交于点 E ， AF ⊥~

（1）略（2） （1） 如图，连结 CD ， OC ，则∠ ADC =∠ B = 60°． ∵ AC ⊥ CD ， CG ⊥ AD ，∴∠ ACG =∠ ADC = 60°．由于∠ ODC = 60°， OC = OD ，∴△ OCD 为正三角形，得∠ DCO = 60°．由 OC ⊥ l ，得∠ ECD = 30°，∴∠ ECG = 30° + 30° = 60°．进而∠ ACF = 180°－2×60° = 60°，∴ △ ACF ≌△ ACG ．（2）在Rt△ ACF 中，∠ ACF = 60°， AF = 4 ，得 CF = 4．在Rt△ OCG 中，∠ COG = 60°， CG = CF = 4，得 OC = ．在Rt△ CEO 中， OE = ．于是 S 阴影 = S △ CEO － S 扇形 COD = = ．

解：连结oc（阴影部分的面积等于三角形CEO的面积减去扇形CDO的面积）

因为 ∠B=60° 所以∠AOC=120° 所以∠COE=60°

因为 △AFE 与 △CGE相似 所以 ∠CEO=30°,AC=CE, CE/AE = CG/AF = CA/AE =1/√3;

所以 CG = 4 OC = 8/3*√3 CE= 8 ;三角形CEO的面积 = 1/2*OC*CE = 32/3 * √3

扇形CDO的面积 = π*CO^2/6 =32/9*π

阴影部分的面积=三角形CEO的面积-扇形CDO的面积 = 32/3*√3 - 32/9*π

= (96√3-32π)/9

祝学习愉快！！.

解：（1）如图，连结CD，OC，则∠ADC=∠B=60°，
∵AC⊥CD，CG⊥AD，
∴∠ACG=∠ADC=60°，
由于∠ODC=60°，OC=OD，
∴△OCD为正三角形，得∠DCO=60°，
由OC⊥l，得∠ECD=30°，
∴∠ECG=30°+30°=60°，
进而∠ACF=180°-2×60°=60°，
∴△ACF≌△ACG；
（2）在Rt△ACF中，∠ACF=60°，AF=4，得CF=4，
在Rt△OCG中，∠COG=60°，CG=CF=4，得OC=8/根号3
在Rt△CEO中，OE=16/根号3，
于是S阴影=S△CEO-S扇形COD=http://pic1.mofangge.com/upload/papers/c02/20120113/20120113161734328984.gif（这个网址是公式）。

（2）若AF=4倍根号3，求图中阴影部分面积连接CD,OC在Rt△ACF中，∠ACF=60°，AF=4√3∴CF=4在Rt△OCG中，∠COG=60°CG=CF=4，∴OC=8/√3在Rt△CEO中，OE=16/√3∴S阴影=S△CEO-S扇形COD =1/2OE×CG-(60π×OC�0�5）/360 =[32(3√3-π）]/9

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海曙区17159842929： 如图,△ABC内接于⊙O,且∠B=60°.过点C作圆的切线L与直径AD的延长线交与点E,AF⊥L,AF⊥L,垂足为F,CG⊥AD,垂足为G 若AF=4根号3,当中的第... - ？
宜威盐酸：[答案] 设圆的半径为r 连接OC,则OC⊥L,即OC∥AF ∵∠B=60° ∴∠AOC=120° (同弧所对圆心角是圆周角的两倍) ∴∠COE=60°,∠E=30° ∴OE=2OC=2r ∴AE=OE+OA=3r ∵OC∥AF ∴△OCE∽△AFE ∴OC/AF=OE/AE=2/3 ∴OC=(2/3)AF=8√3/3...

海曙区17159842929： (2010•绵阳)如图,△ABC内接于⊙O,且∠B=60°.过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E,AF⊥l - ？
宜威盐酸：[答案] 作AG⊥BC于G,由题意得,AF=CG=3/4 BC=4√3∴BC=16√3/3 ,CO=8√3/3又∠B=60°,BC为⊙O直径∴∠BCA=30°,∴∠ACF=60°∴CF=AF/√3=4设CE=x则有CE/CO=EF/AF∴x/CO=(x+4)/AF解得x=8,即CE=8∴S阴影=4√3*(4+8)*1/2...

海曙区17159842929： 如图,△ABC内接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直径,点P是CD延长线上一点,且AP=AC.(1)求证:PA是⊙O的切线;(2)若PD=1,求⊙O的直径. - ？
宜威盐酸：[答案] (1)证明:连接OA, ∵∠B=60°, ∴∠AOC=2∠B=120°, 又∵OA=OC, ∴∠OAC=∠OCA=30°, 又∵AP=AC, ∴∠P=∠ACP=30°, ∴∠OAP=∠AOC-∠P=90°, ∴OA⊥PA, ∴PA是⊙O的切线. (2)在Rt△OAP中,∵∠P=30°, ∴PO=2OA=OD+PD,...

海曙区17159842929： 如图,△ABC内接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直径,点P是CD延长线上一点,且AP=AC.(1)求证:PA是⊙O的 - ？
宜威盐酸： (1)证明:连接OA,∵∠B=60°,∴∠AOC=2∠B=120°,又∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA=30°,又∵AP=AC,∴∠P=∠ACP=30°,∴∠OAP=∠AOC-∠P=90°,∴OA⊥PA,∴PA是⊙O的切线. (2)在Rt△OAP中,∵∠P=30°,∴PO=2OA=OD+PD,又∵OA=OD,∴1+x=2x,解得:x=1 ∴OA=PD=1,所以⊙O的直径为2.

海曙区17159842929： 如图,△ABC内接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直径,点P是CD延长线上的一点,PA是⊙O的切线;(1)求证:AP=AC;(2)若PD=3,求⊙O的直径. - ？
宜威盐酸：[答案] (1)证明:连接OA,∵∠B=60°,∴∠AOC=2∠B=120°,又∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA=30°,又∵PA是⊙O的切线,∴OA⊥PA,∴∠P=∠ACP=30°,∴∠P=∠OCA,∴AP=AC,(2)在Rt△OAP中,∵∠P=30°,∴PO=2OA=OD+PD,又...

海曙区17159842929： 如图,△ABC内接于⊙O,∠B=∠OAC,OA=8cm,则AC=________cm. - ？
宜威盐酸：[答案] 8 连接OC. ∵OA=OC, ∴∠OAC=∠OCA. 又∵∠B=∠OAC=∠AOC, ∴∠AOC=90°. ∴AC=OA=8cm.

海曙区17159842929： 如图已知△ABC内接于⊙O？
宜威盐酸： 如图,已知:△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,∠B=∠D=30°. (1)求证:AD是⊙O的切线. 如图 连接OA 已知∠B=30° 则,∠AOC=60°【同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍】 又已知∠D=30° 所以,∠OAD=90° 所以,AD为圆O切线 (2)若AC=6,求AD的长. 由前面知,∠OAC=60° 而OA=OC=R 所以,△OAC为等边三角形 已知AC=6 所以,AO=AC=6 在Rt△OAD中,∠D=30° 所以,AD=6√3.

海曙区17159842929： 如图,已知△ABC内接于⊙O,∠B=∠OAC,OA=2cm,则AC的长为多少? - ？
宜威盐酸： 分析:连接OC,可知∠C=∠OAC,又∠AOC=2∠B,即有∠B=∠OAC=∠C,在△OAC中,利用三角形内角和定理,代入即可得出△OAC为等腰直角三角形,故可知AC=2√2.解答:解:连接OC,根据题意,可知∠OAC=∠C=∠B,又∠AOC=2∠B,易证△OAC为等腰直角三角形,且OA=2cm,即得AC=2√2. 故答案为2√2.

海曙区17159842929： 如图,△ABC内接于⊙O,∠B=45°,AC=4,则⊙O的半径为()A.22B.42C.23D.5 - ？
宜威盐酸：[答案] 作直径AD,连接CD, 则∠ACD=90°, ∵∠B=45°, ∴∠D=∠B=45°, ∵AC=4, ∴AD= AC sin45°= 2AC=4 2, ∴⊙O的半径为:2 2. 故选A.

海曙区17159842929： 如图,△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,且∠B=∠CAD=30°,试判定AD与⊙O的位置关系,并说明理由 - ？
宜威盐酸： 解:AD是⊙O的切线.理由如下:连接OA,∵∠B=30°,∴∠AOC=60°,可得∠OAC=60°,又∠CAD=30°,∴∠OAD=90°,所以AD是⊙O的切线.