如图，△ABC内接于⊙O，且∠B=60°。过点C作圆的切线L与直径AD的延长线交与点E,AF⊥L，AF⊥L，垂足为F，CG
（1）略（2） （1） 如图，连结 CD ， OC ，则∠ ADC =∠ B = 60°． ∵ AC ⊥ CD ， CG ⊥ AD ，∴∠ ACG =∠ ADC = 60°．由于∠ ODC = 60°， OC = OD ，∴△ OCD 为正三角形，得∠ DCO = 60°．由 OC ⊥ l ，得∠ ECD = 30°，∴∠ ECG = 30° + 30° = 60°．进而∠ ACF = 180°－2×60° = 60°，∴ △ ACF ≌△ ACG ．（2）在Rt△ ACF 中，∠ ACF = 60°， AF = 4 ，得 CF = 4．在Rt△ OCG 中，∠ COG = 60°， CG = CF = 4，得 OC = ．在Rt△ CEO 中， OE = ．于是 S 阴影 = S △ CEO － S 扇形 COD = = ．
设圆的半径为r
连接OC，则OC⊥L，即OC∥AF
∵∠B=60°
∴∠AOC=120° (同弧所对圆心角是圆周角的两倍)
∴∠COE=60°，∠E=30°
∴OE=2OC=2r
∴AE=OE+OA=3r
∵OC∥AF
∴△OCE∽△AFE
∴OC/AF=OE/AE=2/3
∴OC=(2/3)AF=8√3/3，即r=8√3/3
∴OE=16√3/3
∴CE=√(OE²-OC²)=8
∴S△OCE=OC·CE/2=32√3/3
S扇形OCD = S圆/6 = πr²/6 = 32π/9
∴S阴影=S△OCE - S扇形OCD=32√3/3 - 32π/9 =(96√3 - 32π)/9
解：作AG⊥BC于G，
由题意得，AF=CG=3/4 BC=4√3
∴BC=16√3/3 ，CO=8√3/3
又∠B=60°，BC为⊙O直径
∴∠BCA=30°，∴∠ACF=60°
∴CF=AF/√3=4
设CE=x
则有CE/CO=EF/AF
∴x/CO=（x+4）/AF
解得x=8，即CE=8
∴S阴影=4√3×（4+8）×1/2－π（8√3/3）² × （60/360）－（8√3/3+4√3）×4×1/2
=32√3/3－32π/9
（一些细节可省略不写，考试也一样。那个细节不懂再问咯）
两直径焦点为圆心，AE与BC焦点为圆心O
AO=AB=BO
因为L切元于C，故BC垂直于L，BC垂直于EF，角COE=角B=60度（因为AO=AB=BO）
因为AF垂直于L，所以三角型AFE相似于三角形OCE
角FAE=60度，AE=8倍根号三
半径R/四倍根号三=（R+ET）/八倍根号三
R= ET
3R=八倍根号三
阴影面积=三角型OCE面积减去六分之一圆O面积
=0.5CG*OE-0.5*π*R的平方
剩下的你自己算吧，不好打数字
（1）证明：如图，连接CD，OC，则∠ADC=∠B=60°．
∵AC⊥CD，CG⊥AD，
∴∠ACG=∠ADC=60°．
由于∠ODC=60°，OC=OD，
∴△OCD为正三角形，得∠DCO=60°．
由OC⊥l，得∠ECD=30°，
∴∠ECG=30°+30°=60°．
进而∠ACF=180°-2×60°=60°，
∴△ACF≌△ACG．
（2）解：在Rt△ACF中，∠ACF=60°，AF=4
3
，得CF=4．
在Rt△OCG中，∠COG=60°，CG=CF=4，得OC=
8
3
．
在Rt△CEO中，OE=
16
3
=
16
3
3
．
于是S阴影=S△CEO-S扇形COD=
1
2
OE•CG-
60π•OC2
360
=
32(3
3
-π)
9
．
我靠，太简单了。。。首先BC经过圆心O，所以角BAC是直角，又角B是60度，所以角BCA是30度，因为OC=OA，所以角OAC=30度，所以角ACG是60度，所以角BCG也是30度，因为BC垂直于EF，所以BCE是90度，所以GCE是60度，已证ACG是60度，故FCA也是60度。所以图中几个直角三角形均为90、60、30的特殊三角形。所以GF=根号三GC，而AG=GF=1/2AF=二倍根号三，所以AC=2GC=根号三分之二GF=4，GC=2，半径=根号三分之四。会求了吧？
已知:如图,△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,sinB= ,∠CAD=30°...
（1）证明:如图，连结OA，∵sinB= ∴∠B=30° ∴∠O=60° ∵OA=OC ∴△ACO是等边三角形 ∴∠OAC=60° ∵∠CAD=30° ∴∠OAD=90° ∴AD是⊙O的切线；（2）∵OD⊥AB ∴OC垂直平分AB 则AC=BC=5 ∴OA=5 在△AOD中， ∠OAD=90° 由正切的定义知，tan∠AOD= ∴A...
如图所示,△ABC内接于⊙O,AB是直径,D是AC上的点,BD交AC于E,已知AB=5...
1.∵∠ADB=LACB=90º∴DE\/CE=AE\/BE ∵sin∠CAB=3\/5, AB=5 ∴AC=4,BC=3 ∴AE=4-m,DE=kBE ∴kBE\/m=(4-m)\/BE ∴kBE²=m(4-m)∵BE²=CE²+BC²=m²+9 ∴k=(4m-m²)\/(m²+9) ...① 2.辅助线，CF⊥AB，BF=9\/5，CF=...
如图所示,△ABC内接与圆O,AB是直径,D是弧AB上的点,BD交AC于E,已知AB=...
1.AB为直径，∴∠ACB=90°，∴BC=ABsin∠CAB=3，AC=4 ∴AE=4-m，BE=根号（9+m²），sin∠CBD=m\/根号（9+m²）∵∠CBD=∠CAD（圆周角相等）∴DE=AEsin∠CAD=（4-m）m\/根号（9+m²）∴k=DE\/BE=(-m²+4m)\/(9+m²)2.∵AD∥OC，∴∠DAB=∠COB ...
如图△abc内接于○o,ef与○o相切于点def与ab平行
假设直线EF与⊙O相切于点A，由弦切角定理可得∠EAB=∠C，故A正确；因为AC不一定过圆心，所以AC不一定是⊙O直径，∠B=90°、EF⊥AC不一定成立，故B，C，D错误．故选A．
如图,△ABC内接于圆O两条高AD,BE交于H,连接AO。若AH=2,BD=3,CD=1...
过O作OM垂直BC于M 三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍 即OM=AH\/2=1 BM=CM=(3+1)\/2=2 OA=OB=√(1²+2²)=√5 △AOH 边AH上的高即为MD=BD-BM=1 S△AOH=AH*DM\/2=2*1\/2=1
(2013?铁岭)如图,△ABC内接与⊙O,AB是直径,⊙O的切线PC交BA的延长线于...
解：（1）AF为圆O的切线，理由为：连接OC，∵PC为圆O切线，∴CP⊥OC，∴∠OCP=90°，∵OF∥BC，∴∠AOF=∠B，∠COF=∠OCB，∵OC=OB，∴∠OCB=∠B，∴∠AOF=∠COF，∵在△AOF和△COF中，OA＝OC∠AOF＝∠COFOF＝OF，∴△AOF≌△COF（SAS），∴∠OAF=∠OCF=90°，则AF为圆O的切线；...
如图三角形ABC内接于圆O,点D在半径OB的延长线上∠BCD=∠A=30°_百度...
解：1，因为∠SCD=∠A=30°，由于∠COB与∠A是弧BC所对的圆心角和圆周角，所以∠COB=2∠A=60°，因为OC=OB，所以△ONC是等边三角形，所以∠OCB=60°，故∠OCD=∠OCB+∠BCD=90°，即OC⊥CD，所以CD是圆的切线。2，若OC⊥AB，由垂径定理，AC=BC=4， 由于△OBC是等边三角形，所以OC=BC...
如图,已知△ABC内接于圆O,点A、B、C把圆O三等份.(1)求证:△ABC是等边...
如下图 作cq⊥ab 设cq与ad交于p 很明显 AC=CB ，∠B=∠ACQ=45°，∠CAD=∠PCD（利用等角的余角相等）所以△ACP≌△CEB 所以PC=EB 由图可得∠B=∠DCP=45° 因为∠B=∠DCP=45，CD=BD,CP=BE 所以△CDP≌△BDE 所以∠CDP=∠BDE 证明：∵O是AC中点∴CO=OA证∵DO=OB ∠ABC=90°∴BO...
已知:如图,△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,∠CBA的平分线交AC于点F...
∵DE⊥AB于E，∴∠DEB=90°，∴∠ADE+∠EDB=∠ABD+∠EDB=90°，∴∠ADE=∠ABD=∠DAP，∴PD=PA，∵∠DFA+∠DAC=∠ADE+∠PDF=90°，且∠ADB=90°，∴∠PDF=∠PFD，∴PD=PF，∴PA=PF，即P是线段AF的中点，（3）∵∠DAF=∠DBA，∠ADB=∠FDA=90°，∴△FDA∽△ADB，∴AD\/DB =AF\/...
(一道初中数学题)已知:如下图, △ABC内接于○O,BD⊥AC交AC于点D,BD...
俊狼猎英团队为您解答：⑴∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴D、E、B、C四点共圆，∴∠DEC=∠QBC=∠P，∴DE∥PQ。⑵延长AO交圆O于F，连接BF，则∠F=∠ACB，∠ABF=90°，∴∠BAF+∠F=90°，∵D、E、B、C四点共圆，∴∠AED=∠ACB，∴∠AED+∠BAF=90°，∴AO⊥DE。
寿禄威凡：[答案] 设圆的半径为r 连接OC,则OC⊥L,即OC∥AF ∵∠B=60° ∴∠AOC=120° (同弧所对圆心角是圆周角的两倍) ∴∠COE=60°,∠E=30° ∴OE=2OC=2r ∴AE=OE+OA=3r ∵OC∥AF ∴△OCE∽△AFE ∴OC/AF=OE/AE=2/3 ∴OC=(2/3)AF=8√3/3...
鸡东县19455804297： (2010•绵阳)如图,△ABC内接于⊙O,且∠B=60°.过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E,AF⊥l - ？
寿禄威凡：[答案] 作AG⊥BC于G,由题意得,AF=CG=3/4 BC=4√3∴BC=16√3/3 ,CO=8√3/3又∠B=60°,BC为⊙O直径∴∠BCA=30°,∴∠ACF=60°∴CF=AF/√3=4设CE=x则有CE/CO=EF/AF∴x/CO=(x+4)/AF解得x=8,即CE=8∴S阴影=4√3*(4+8)*1/2...
鸡东县19455804297： 如图,△ABC内接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直径,点P是CD延长线上一点,且AP=AC.(1)求证:PA是⊙O的切线;(2)若PD=1,求⊙O的直径. - ？
寿禄威凡：[答案] (1)证明:连接OA, ∵∠B=60°, ∴∠AOC=2∠B=120°, 又∵OA=OC, ∴∠OAC=∠OCA=30°, 又∵AP=AC, ∴∠P=∠ACP=30°, ∴∠OAP=∠AOC-∠P=90°, ∴OA⊥PA, ∴PA是⊙O的切线. (2)在Rt△OAP中,∵∠P=30°, ∴PO=2OA=OD+PD,...
鸡东县19455804297： 如图,△ABC内接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直径,点P是CD延长线上一点,且AP=AC.(1)求证:PA是⊙O的 - ？
寿禄威凡： (1)证明:连接OA,∵∠B=60°,∴∠AOC=2∠B=120°,又∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA=30°,又∵AP=AC,∴∠P=∠ACP=30°,∴∠OAP=∠AOC-∠P=90°,∴OA⊥PA,∴PA是⊙O的切线. (2)在Rt△OAP中,∵∠P=30°,∴PO=2OA=OD+PD,又∵OA=OD,∴1+x=2x,解得:x=1 ∴OA=PD=1,所以⊙O的直径为2.
鸡东县19455804297： 如图,△ABC内接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直径,点P是CD延长线上的一点,PA是⊙O的切线;(1)求证:AP=AC;(2)若PD=3,求⊙O的直径. - ？
寿禄威凡：[答案] (1)证明:连接OA,∵∠B=60°,∴∠AOC=2∠B=120°,又∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA=30°,又∵PA是⊙O的切线,∴OA⊥PA,∴∠P=∠ACP=30°,∴∠P=∠OCA,∴AP=AC,(2)在Rt△OAP中,∵∠P=30°,∴PO=2OA=OD+PD,又...
鸡东县19455804297： 如图,△ABC内接于⊙O,∠B=∠OAC,OA=8cm,则AC=________cm. - ？
寿禄威凡：[答案] 8 连接OC. ∵OA=OC, ∴∠OAC=∠OCA. 又∵∠B=∠OAC=∠AOC, ∴∠AOC=90°. ∴AC=OA=8cm.
鸡东县19455804297： 如图已知△ABC内接于⊙O？
寿禄威凡： 如图,已知:△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,∠B=∠D=30°. (1)求证:AD是⊙O的切线. 如图 连接OA 已知∠B=30° 则,∠AOC=60°【同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍】 又已知∠D=30° 所以,∠OAD=90° 所以,AD为圆O切线 (2)若AC=6,求AD的长. 由前面知,∠OAC=60° 而OA=OC=R 所以,△OAC为等边三角形 已知AC=6 所以,AO=AC=6 在Rt△OAD中,∠D=30° 所以,AD=6√3.
鸡东县19455804297： 如图,已知△ABC内接于⊙O,∠B=∠OAC,OA=2cm,则AC的长为多少? - ？
寿禄威凡： 分析:连接OC,可知∠C=∠OAC,又∠AOC=2∠B,即有∠B=∠OAC=∠C,在△OAC中,利用三角形内角和定理,代入即可得出△OAC为等腰直角三角形,故可知AC=2√2.解答:解:连接OC,根据题意,可知∠OAC=∠C=∠B,又∠AOC=2∠B,易证△OAC为等腰直角三角形,且OA=2cm,即得AC=2√2. 故答案为2√2.
鸡东县19455804297： 如图,△ABC内接于⊙O,∠B=45°,AC=4,则⊙O的半径为()A.22B.42C.23D.5 - ？
寿禄威凡：[答案] 作直径AD,连接CD, 则∠ACD=90°, ∵∠B=45°, ∴∠D=∠B=45°, ∵AC=4, ∴AD= AC sin45°= 2AC=4 2, ∴⊙O的半径为:2 2. 故选A.
鸡东县19455804297： 如图,△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,且∠B=∠CAD=30°,试判定AD与⊙O的位置关系,并说明理由 - ？
寿禄威凡： 解:AD是⊙O的切线.理由如下:连接OA,∵∠B=30°,∴∠AOC=60°,可得∠OAC=60°,又∠CAD=30°,∴∠OAD=90°,所以AD是⊙O的切线.
