（1）如图（1），△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CAE=∠B，试说明AE与⊙O相切于点A．（2）在图（2）中，若A
解：（1）∵AB是⊙O的直径， ∴∠C=90°， ∴∠BAC+∠B=90°， 又∵∠CAE=∠B， ∴∠BAC+∠CAE =90° 即∠BAE=90° ∴AE与⊙O相切于点A； （2）连结AO并延长交⊙O于D，连结CD，∵AD是⊙O的直径 ∴∠ACD=90°， ∴∠D+∠CAD=90° 又∵∠D=∠B ∴∠B+∠CAD=90° 又∵∠CAE=∠B ∴∠CAE+∠CAD=90°。
证明:
因为角AB为直径,C为圆周上一点,所以角ACB=90度,所以角CAB+角B=90度,又角CAE=角B,所以角CAE+角CAB=90度,所以角EAB=90度,又AB为直径,所以AE为此圆的切线
∴∠ACB=90°，
∴∠B+∠BAC=90°，
而∠CAE=∠B，
∴∠CAE+∠BAC=90°，即∠BAE=90°，
∴OA⊥AE，
∴AE与⊙O相切于点A；
（2）AE还与⊙O相切于点A．理由如下：
作直径AD，如图2，
∴∠D+∠DAC=90°，
∵∠B=∠D，
而∠CAE=∠B，
∴∠CAE+∠DAC=90°，即∠DAE=90°，
∴OA⊥AE，
∴AE与⊙O相切于点A．
如图(1),Rt△AOB中,∠A=90°,∠AOB=60°
所以∠ABO=30 所以OA=OB\/2=√3,由勾股定理得AB=3，同理在直角三角形OAC中，AC=OC\/2，因为∠COB=∠CBO=30 所以OC=BC 所以AC=AB\/3=1,所以OC=2，2)过Q作QN⊥AB,垂足为N,依题意，得CP=2-t，CQ=t，在直角三角形CQN中，QN=(√3\/2)t 所以△CPQ面积=(1\/2)*CP*CN=(1\/2)*(2-...
(1) 探究新知 :如图1,已知△ABC与△ABD的面积相等,试判断AB与CD的位置...
解：（1）如图1，分别过点C、D作CG⊥AB、DH⊥AB，垂足为G、H，则∠CGA=∠DHB=90°，∴CG∥DH， ∵△ABC与△ABD的面积相等，∴CG=DH，∴四边形CGHD为平行四边形， ∴AB∥CD。 （2）①证明：如图2，连结MF，NE，设点M的坐标为 ，点N的坐标为 ，∵点M，N在反比例函数 的图象...
如图,把一块三角尺XYZ放置△ABC上, (1)如图(1),若∠A=70°,且三角尺的...
1)∠CBX+∠BCX=90° ∠B+∠C=180°-70°=110° ∠ABX+∠ACX=∠B+∠C-(∠CBX+∠BCX)=20° 2)若X在△ABC的左侧 ∠CBX+∠BCX=90° ∠B+∠C=180°-n° ∠ACX-∠ABX=∠B+∠C-(∠CBX+∠BCX)=90°-n° 若X在△ABC的右侧 ∠CBX+∠BCX=90° ∠B+∠C=180°-n° ∠ABX-∠...
...C重合),M在BC的延长线上.(1)如图1,△ABC和△A
（1）①证明：如图1，∵△ABC与△APE均为正三角形，∴AB=AC，AP=AE，∠BAC=∠PAE=60°，∴∠BAC-∠PAC=∠PAE-∠PAC 即∠BAP=∠CAE，在△ABP和△ACE中，AB＝AC∠BAP＝∠CAEAP＝AE，∴△ABP≌△ACE （SAS）．②∵△ABP≌△ACE，∴∠ACE=∠B=60°，∵∠ACB=60°，∠ECM=180°-60°...
如图1,点D为△ABC内一点,连结BD,CD. (1)探究∠BDC与∠A,∠ABD,∠ACD...
（1）根据题意观察图形连接AD并延长至点F，由外角定理可知，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，则容易得到∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD；（2）①由（1）的结论可得∠ABD+∠ACD=∠BDC-∠A，代入数值即可求得；②结合图形可得∠BDC=∠ABD+∠A+∠ACD，代入∠A=50°，∠BDC=120°即可...
(1)探究归纳:如图1,已知△ABC与△ABD的面积相等,试判断AB与CD的位置...
点N的坐标为（x2，y2），∵点M，N在反比例函数y＝kx（k＞0）的图象上，∴x1y1=k，x2y2=k，∵ME⊥y轴，NF⊥x轴，∴OE=y1，OF=x2，∴S△EFM＝12x1?y1＝12k，S△EFN＝12x2?y2＝12k，∴S△EFM=S△EFN，由（1）中的结论可知：MN∥EF．②解：连接FM、EN．设点M的坐标为（x1，...
已知△ABC中,AB=AC.(1)如图1,在△ADE中,若AD=AE,且∠DAE=∠BAC,求证:C...
（1）如图1，证明：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+CAE=∠BAC+∠CAE，即∠DAC=∠BAE．在△ACD与△ABE中，AD＝AE∠DAC＝∠BAEAC＝AB，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴CD=BE；（2）连接BE，∵AD=AE，∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形，∵CD垂直平分AE，∴∠CDA=12∠ADE=12×60°=30°，∵△ABE≌...
如图1,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,4...
(1)直线AB的解析式是 ；（2）DP= ,点D的坐标为（ ， ）；存在，点P的坐标分别为P 1 （ ，0）、P 2 （ ，0）、P 3 （ ，0）、P 4 （ ，0） 试题分析：（1）过点B作BE⊥y轴于点E，作BF⊥x轴于点F．依题意得BF=OE=2，利用勾股定理求出OF，然后可得点B的坐...
如图(1),在平面直角坐标系中,Rt△ABC的AC边与x轴重合,且点A在原点,∠...
(1)D(1, 2), ⊙D: (x - 1)² + (y - 2)² = 4 开始时，A(0, 0), C(-2, 0)tan∠BAC= tan60° = √3 = BC\/AC = BC\/2, BC = 2√3 B(-2, 2√3)AB的斜率k = 2√3\/(0 - 2) = -√3 当斜边AB与⊙D相切时, AB的方程: y = -√3x + b, ...
(1)探究新知:如图1,已知△ABC与△ABD的面积相等,试判断AB与CD的位置...
1 2 x 1 y 1 = 1 2 k， S △EFN = 1 2 x2y2= 1 2 k．∴S △EFM =S △EFN ．由（1）中的结论可知：MN ∥ EF． （3）证明：连接FM、EN、MN，同（2）可证MN ∥ EF，同法可证GH ∥ MN，故EF ∥ GH．
圭彦美天：[答案] 连接AO,BO 正三角形ABC内接于⊙O 则∠AOB=120°又∵AB=BC=AC=1 ∴AO=BO=√3/3 即圆O的半径 则圆O的面积S1=πR=π/3 ABC为正三角形,AB=1 则可得出三角形ABC的面积S2=√3/4 ∵是以三边为直径向外画半圆 ∴半圆的半径为1/2 则3个...
路桥区13015287772： (1)如图1,正三角形ABC内接于⊙O,P是劣弧BC上的任意一点,连接PB、PC,求证:PB+PC=PA.(2)如图2, - ？
圭彦美天： (1)证明:在PA上截取PD=PB,连结BD,如图,∵△ABC为等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°,AB=CB,∴∠BPD=∠ACB=60°,∴△PBD为等边三角形,∴∠PBD=60°,BD=BP,∴∠ABC-∠DBC=∠PBD-∠DBC,即∠ABD=∠CBP,∵在△ABD...
路桥区13015287772： 如图,△ABC内接于⊙O,点P是弧AC上任意一点(不与A、C重合),∠ABC=55°,则∠POC的取值范围是______. - ？
圭彦美天：[答案] 连接AO, 则∠AOC=2∠B=110°, ∴∠POC的取值范围是:0°<∠POC<110°.
路桥区13015287772： (1)如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,∠CAE=∠B,试说明AE与⊙O相切于点A;(2)在(1)中,若AB为非直 - ？
圭彦美天： 解:(1)∵AB是⊙O的直径,∴∠C=90°, ∴∠BAC+∠B=90°, 又∵∠CAE=∠B, ∴∠BAC+∠CAE =90° 即∠BAE=90° ∴AE与⊙O相切于点A; (2)连结AO并延长交⊙O于D,连结CD,∵AD是⊙O的直径∴∠ACD=90°, ∴∠D+∠CAD=90° 又∵∠D=∠B ∴∠B+∠CAD=90° 又∵∠CAE=∠B ∴∠CAE+∠CAD=90°.
路桥区13015287772： 如图1,△ABC内接于⊙O,AD平分∠BAC,交⊙O于点D,交BC于点K,过CB延长线上一点E作∠EAB=∠ACE.(1)求证:AE为⊙O的切线;(2)如图2,连... - ？
圭彦美天：[答案] (1)证明:如图1,连接OA、OD. ∵AD平分∠BAC ∴∠CAD=∠BAD. ∴ CD= BD. 又∵∠EAB=∠C,∠CKD=∠C+∠CAD, ∴∠CKD=∠KAE 又∵ CD= BD, ∴由垂径定理得OD⊥BC, ∴∠CKD+∠ODA=90°, 又OA=OD, ∴∠OAD=∠ODA, ∴∠OAD+...
路桥区13015287772： 如图1,△ABC内接于⊙O,AD平分∠BAC,交直线BC于点E,交⊙O于点D.(1)过点D作MN∥BC,求证:MN是⊙O切线;(2)求证:AB•AC=AD•AE;(3)如... - ？
圭彦美天：[答案] 证明:(1)连接OD交BC于点H, ∵AD平分∠BAC, ∴ BD= CD. ∴OD⊥BC于H. ∵BC∥MN, ∴OD⊥MN于点D. ∴MN是⊙O的切线. (2)连接CD, ∵∠ABE=∠ADC,∠BAE=∠CAD, ∴△ABE∽△ADC. ∴ AB AE= AD AC. ∴AB•AC=AD•AE. (3)...
路桥区13015287772： 如图,(1)△ABC内接于⊙O,且∠EAC=∠B,求证:AE为⊙O的切线;(2)当AB绕A沿顺时针方向旋转成(2)(3)情况时,其他条件不变,那么原结... - ？
圭彦美天：[答案]解析: 证明:(1)过A作直径AD,连结CD,则∠ACD=90°, ∴∠D+∠CAD=90°. ∵,∴∠B=∠D. ∵∠EAC=∠B, ∴∠EAC+∠CAD=90°, 即AE⊥AD,∴AE为⊙O的切线. (2)原结论也成立.证法同(1).
路桥区13015287772： 如图,△ABC内接于⊙O,CA=CB,CD∥AB且与OA的延长线交于点D. (1)判断CD与⊙O的位置关系并说明理由;(2)若∠ACB=120°,OA=2,求CD的长. - ？
圭彦美天：[答案] (1)CD与⊙O相切. 理由如下: 连接OC, ∵CA=CB, ∴OC⊥AB, ∵CD∥AB, ∴OC⊥CD, ∵OC是半径, ∴CD与⊙O相切; (2)∵CA=CB,∠ACB=120°, ∴∠DOC=60°, ∵OA=OC=2, ∴CD=OC·tan∠DOC=2·tan60°=2.
路桥区13015287772： 如图,△ABC内接于⊙O,AB=6,AC=4,D是AB边上一点,P是优弧BAC的中点,连接PA、PB、PC、PD.(1)当BD的长度为多少时,△PAD是以AD为底边的等... - ？
圭彦美天：[答案] (1)当BD=AC=4时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形.∵P是优弧BAC的中点,∴PB=PC.∴PB=PC.又∵∠PBD=∠PCA(圆周角定理),∴当BD=AC=4,△PBD≌△PCA.∴PA=PD,即△PAD是以AD为底边的等腰三角形.(2)过点P作P...
路桥区13015287772： 如图,△ABC内接于⊙O,D是劣弧弧AB上的一点,E是BC延长线上一点,AE交⊙O于F,为使△ADB∽△ACE,应补充的一个条件是______或______. - ？
圭彦美天：[答案] ∵四边形ADBC是⊙O的内接四边形, ∴∠ACE=∠D,∴当∠BAD=∠EAC或∠ABD=∠E时,△ADB∽△ACE.
