如图，在三角形ABC中，角a c b等于90度，ac等于bc， d为三角形ABC外一点，且ad等于

如图,在三角形abc中,角a c b等于90度,ac等于bc ,p是三角形abc内一点,且pa等于~

把△APC以C点逆时针旋转90°，A到达B点，P到达P1
连接PP1
∵∠ACB=90° ∴∠PCP1=90° 且CP=CP1=4
∴∠CPP1=45°
在△PBP1中
PP1=√2CP=4√2 BP1=AP=6 PB=2
∵PP1²+PB²=(4√2)²+2²=32+4=36=BP1²
∴△PBP1是直角三角形
∴∠P1PB=90°
∴∠BPC=45+90=135°

连接CD,
AC=BC,AD=BD,CD公共边，△ACD≌△BCD,∠DCB=∠DCA=90°/2=45°，
因∠DEC=90°，所以∠CDE=45°，所以∠CDE=∠ACD,DE=CE=AE+BC.

连接CD,过B点做BG垂直于DE,角CD于点F.连接AF,如图

,于BC,BG平行于AC,由已知条件，在三角形CBD和三角形CAD中，AC=BC,DC=DC,BD=DA,三角形CBD全等于三角形CAD(SSS)，所以有角BDC=CDA,又DB=DA,DF=DF,三角形FBD全等于三角形FAD(SAS)

所以BF=AF,角DCA=BAC=45,角CBF=90,角ABF=BAC=45,在三角形BFA中，BF=AF,三角形是等腰三角形，所以角BFA=90,所以四边形ACBF为正方形。所以BC=AF,同理FGEA是长方形，所以FG=AE,AF=GE,在三角形DFG中，角DGF=90,角DFG=DCA=45,所以三角形DFG是等腰直角三角形，所以DG=FG;线段DE=DG+GE=AE+BC

比较两个三角形CAD和CBD;

CB=CA,BD=AD(已知）

∠CAB=∠CBA，∠BAD=∠ABD（等腰三角形的性质）

∴∠CAB+∠BAD=∠CBA+∠ABD  ---->∠CBD=∠CAD

因此可以知道三角形CBD和CAD是全等。

∴ ∠BCD=∠ACD=1/2*∠BCA=45°      ----（*1）

而在三角形CED，∠CED=90°（已知）----（*2）

（*1），（*2)--->∠CDE=45°=∠ECD

∴ 三角形CED是等腰三角形。

∴ DE=CE=AE+CA=AE+BC     （已知CA=AB）

DE=AE+BC

（证明完毕）

连接C，D两点。
等腰三角形性质：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）。
因为三角形ABC与三角形ABD为共底边（边AB）等腰三角形。且三角形ABC为等腰直角三角形。
故三角形ABC与三角形ABD的三线共一，即CD连线。垂直于AB。
连线同为角平分线，使得角DCE为45度。故三角形DCE为等腰直角三角形。
得DE=AE+AC,因BC=AC，则DE=AE+BC。

思路：求证DE=AE+BC。由已知AC=BC，所以求出DE=AE+AC即可，由图可知AC+AE=CE，所以证明DE=CE即可。CE与DE组成直角。若想证明直角两边相等，只需证出直角三角形底角为45°即可。
解：连接D,C。由已知可知：AC=BC,AD=BD,CD为公共边，所以△ACD≌△BCD，所以∠ACD=∠BCD=½∠ACB=½×90°=45°。
在Rt△CED中，∠DCE=45°，所以Rt△CED为等腰直角三角形，所以DE=CE=AE+AC=AE+BC
即：DE=AE+BC

对于此题，需要借助辅助线（连接CD）来分析：
而为什么要做这样的辅助线呢？ 首先，题目条件AC=BC，角C为直角（推知角CAB=角ABC=45°），且有AD=BD，两个三角形均为等腰三角形。则要是连接CD，势必该条线会过AB中点且垂直于AB。 （假设交AB于点F）
有这样的一条特殊的线存在，便于分析问题。所以不管题目如何，有了这条辅助线可以使问题简单化。
接着分析，由于CF垂直于AB,且F为中点，则角DCA=45°，又角E为直角，则角EDC=45°。则三角形CDE为等腰直角三角形,DE=CE。
又E为CA延长线上一点，则CE=CA+AE。而CA=BC，即CE=AE+BC。
因此，DE=CE=AE+BC。
题目得证。

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晴隆县18798121459： 如图 在三角形ABC中,角A等于90度角C=30度,AD垂直BC于D,BE是角ABC的平分线且交AD于P,如果AP=2则AC的长为 - ？
扶秀小儿：[答案]

晴隆县18798121459： 如图,在三角形ABC中,角A=90度,D,E分别是AC,BC上的点,若三角形ADB全等于三角形EBD全等于三角形EDC:求角C的度数. - ？
扶秀小儿：[答案] ∵△ADB≌△EDB≌△EDC, ∴∠ADB=∠EDB=∠EDC,∠DEC=∠DEB∠=A, 又∵∠ADB+∠EDB+∠EDC=180°,∠DEB+∠DEC=180° ∴∠EDC=60度,∠DEC=90 在△DEC中,∠EDC=60°,∠DEC=90° ∴∠C=30°. 故答案为30.

晴隆县18798121459： 如图,在三角形ABC中,角ABC、角ACB的平分线 - ？
扶秀小儿： 角A=40度,角ABC+角ACB=140度,角obc+角ocb=70度(角平分线)所以角0=110度. 角A'=40度,角A'B'C'+角A'C'B'=140度,角dbc+角ecb=220(180+180-140),所以角obc+ocb=110度,所以角boc=70

晴隆县18798121459： 如图,在三角形abc中,角c=90度,ac=40,bc=30,d是边ab上的一动点,点d由a开始向点b运动,当点b运动到什么位置时,cd最短,ad长多少 - ？
扶秀小儿：[答案] 在三角形abc中,角c=90度,ac=40,bc=30,ab=50,ad长=32时cd最短

晴隆县18798121459： 如图,在三角形ABC中,角A:角ABC:角ACB=3:5:10,又三角形A'B'C全等于三角形ABC,则角BCA':角BCB'等于 A如图,在三角形ABC中,角A:角... - ？
扶秀小儿：[答案] D.过程: 因为角A:角ABC:角ACB=3:5:10 角a=30°,角abc=50°,角acb=100° 又因为全等三角形对应角相等 所以角a'=30°,角a'b'c=50°,角a'cb'=100° 因为角bcb'与角acb互补 所以角bcb'=180°-100°=80° 又因为角bcb'+角bca'=角a'cb ...

晴隆县18798121459： 如图在三角形abc中角a c b等于90度ac等于bc p是三角形abc的内一点且pb等于2bc等于4p i a等于六求角b c的度数.如图在四边形a b c d中a b等于bc对角线bd... - ？
扶秀小儿：[答案] 简解 以C为旋转中心,将△CAP旋转90°, 使A点和B点重合,P→Q.则 CQ=CP,BQ=AP,∠PCQ=90°. ∴△PCQ为等腰直角三角形, PQ^2=4+4=8, 又∵PQ^2+PB^2=8+1=9=BQ^2 ∴∠BPQ=90°, 故∠BPC=∠BPQ+∠CPQ=90°+45°=135°. 你的好...

晴隆县18798121459： 如图,在三角形ABC中,角A,B,C成等差数列,D是BC边的中点,AD=3AB=3.(1)求边长AC的长;(2)求sin∠DAC的值. - ？
扶秀小儿：[答案] (I)∵A,B,C成等差数列 ∴A+B+C=3B=π ∴B= 1 3π 在△ABD中,由余弦定理可得AD2=AB2+BD2−2AB•BDcos 1 3π 得3=1+BD2-BD,解得BD=2或BD=-1(舍) △ABC中,因为BC=2BD=4 所以由余弦定理可得,AC2=AB2+BC2−2AB•BCcos 1 ...

晴隆县18798121459： 满意给好评!!! 如图,在三角形ABC中,角ABC,角ACB的平 - ？
扶秀小儿： 角A=180-角B-角C 角B/2+角C/2+角BOC=180 角B/2+角C/2=180-角BOC=180-132=48 角B+角C=48*2=96 角A=180-角B-角C=180-96=84 若角BOC=a°时 角A=180-角B-角C=2*a-180

晴隆县18798121459： 如图在三角形ABC中,AB=AC,角A=90度,角B的平分线交AC于D,过C作BD的垂线交BD的延长线于E.求证:BD=2CE - ？
扶秀小儿：[答案] 延长CE与BA相交于F 由于BD是角ABC的平分线,EB是公共边,EB是CF的垂线 所以三角形CEB与PEB全等 所以CE=PE,即2CE=CF 因为CA=BA 角CAB=角FAC=90度 而角FCA=角DBA 所以三角形FCA与DBA全等 所以CF=BD 所以BD=2CE 证毕

晴隆县18798121459： 如图,在三角形ABC中,∠ACB=∠ABC=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高,求∠DBC - ？
扶秀小儿：[答案] 因为∠ACB=∠ABC ∠ABC=2∠A 所以5∠A=180 ∠A=36 ∠C=72 在△DBC中 ∠C=72 ∠BDC=90 所以∠DBC=18