如图,在三角形ABC中,AG垂直BC于点G,分别以AB、AC为一边向三角形ABC外作矩形ABME和

如图,在三角形ABC中AB=AC,AG是三角形ABC的高,D是AB上一点,DE垂直BC,ED的延长线交CA的延长线于F,求证AD=AF~

∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵FE⊥BC
∴∠DEC=∠DEB=90°
∴∠F+∠C=∠B+∠BDE=90°
∵∠BDE=∠ADF
∴∠F+∠C=∠B+∠ADF
∵∠B=∠C
∴∠F=∠ADF
∴AF=AD
100%正确
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题有问题，若是等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，则结论可证
1，EP=FQ
证明：因为三角形ABE是等腰直角三角形
所以AB=AE
角BAE=90度
因为AG垂直BC于G
所以角AGB=角AGC=90度
因为角BAG+角ABG+角AGB=180度
所以角BAG+角ABG=90度
因为角BAE+角BAG+角EAP=180度
所以角EAP+角BAG=角BAG+角ABG=90度
所以角ABG=角EAP
因为EP垂直射线GA
所以角APE=90度
所以角AGB=角APE=90度
所以三角形APE和三角形BGA全等（AAS)
所以EP=AG
AP=BG
因为三角形ACF是等腰直角三角形
所以角CAF=90度
AC=AF
因为角CAF+角FAQ+角CAG=180度
所以角FAQ+角CAG=90度
因为角AGC+角ACG+角CAG=180度
所以角ACG+角CAG=角CAG+角FAQ=90度
所以角ACG=角FAQ
因为FQ垂直射线GA
所以角AQF=90度
所以角AQF=角AGC=90度
所以三角形AQF和三角形CGA全等（AAS)
所以FQ=AG
AQ=CG
所以EP=FQ
(2)证明：延长AM，使MN=AM=1/2AN，连接FN
因为角AQE=角AQF=90度
角PME=角QMF（对顶角相等）
EP=FQ（已证）
所以三角形EPM和三角形FQM全（AAS)
所以EM=MF
因为角AME=角FMN
所以三角形AME三角形NMF全等（SAS)
所以AE=FN
角AEM=角MFN
所以AE平行FN
所以角EAF+角AFN=180度
因为角BAE+角BAC+角CAF+角EAF=360度
角BAE=角CAF=90度（已证）
所以角BAC+角EAF=角EAF+角AFN=180度
所以角BAC=角AFN
因为AC=AF（已证）
AB=AE（已证）
所以AB=FN
所以三角形ABC和三角形FNA全等（SAS)
所以AN=BC
因为BC=BG+CG
BG=AP（已证）
CG=AQ（已证）
所以AP+AQ=BC=AN
所以AP+AQ=2AM

解：HE=HF．
理由：过点E作EP⊥GA，FQ⊥GA，垂足分别为P、Q．
∵四边形ABME是矩形，
∴∠BAE=90°，
∴∠BAG+∠EAP=90°．AG⊥BC，
∴∠BAG+∠ABG=90°，
∴∠ABG=∠EAP．
∵∠AGB=∠EPA=90°，
∴△ABG∽△EAP，
∴AG：EP=AB：EA．
同理△ACG∽△FAQ，
∴AG：FP=AC：FA．
∵AB=k•AE，AC=k•AF，
∴AB：EA=AC：FA=k，
∴AG：EP=AG：FP．
∴EP=FP．
∵∠EHP=∠FHQ，
∴Rt△EPH≌Rt△FQH．
∴HE=HF． 给钱钱吧，祝你好好学习哦

图自己作：由图可得∠EAH=∠ABC ∠FAH = ∠ACB
余弦定理：
△AEH中
HE^2 = AE^2 + AH^2 - 2AE*AH*cos∠EAH
= AE^2 + AH^2 - 2AE*AH*BG/AB
= AE^2 + AH ^2 - 2AH*BG/k
△AFH中
HF^2 = AF^2 + AH^2 - 2AF*AH*cos∠FAH
= AF^2 + AH^2 - 2AF*AH*GC/AC
= AF^2 + AH^2 - 2AH*GC/k
HE^2 - HF^2 = AE^2 - AF^2 - 2AH*(BG-GC)/k
= (AB^2 - AC^2)/k^2 - 2AH*(BG-GC)/k
=(BG - GC)(BC-2AH*k)/k^2
(BC-2AH*k)=0

所以HE=HF

解：HE=HF．理由：过点E作EP⊥GA，FQ⊥GA，垂足分别为P、Q．∵四边形ABME是矩形，∴∠BAE=90°，∴∠BAG+∠EAP=90°．AG⊥BC，∴∠BAG+∠ABG=90°，∴∠ABG=∠EAP．∵∠AGB=∠EPA=90°，∴△ABG∽△EAP，∴AG：EP=AB：EA．同理△ACG∽△FAQ，∴AG：FP=AC：FA．∵AB=k•AE，AC=k•AF，∴AB：EA=AC：FA=k，∴AG：EP=AG：FP．∴EP=FP．∵∠EHP=∠FHQ，∴Rt△EPH≌Rt△FQH．∴HE=HF．

解：HE=HF．
理由：过点E作EP⊥GA，FQ⊥GA，垂足分别为P、Q．
∵四边形ABME是矩形，
∴∠BAE=90°，
∴∠BAG+∠EAP=90°．AG⊥BC，
∴∠BAG+∠ABG=90°，
∴∠ABG=∠EAP．
∵∠AGB=∠EPA=90°，
∴△ABG∽△EAP，
∴AG：EP=AB：EA．
同理△ACG∽△FAQ
∵AB:AE=AC;AF
∴AG:EP=AG;QF
∴EH=QF
∴△EPH=△PQH
△EP=FQ

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高青县17890699395： 如图,在三角形ABC中,AG垂直于BC于点G,F,D,E分别是三边BC,AB,AC的中点.求证:DF=EG - ？
博芳单硝： 证明: ∵D是AB的中点,F是BC的中点 ∴DF是△ABC的中位线 ∴DF=AC/2 ∵AG⊥BC ∴直角△AGC ∵E是AC的中点 ∴EG是直角△AGC的中线 ∴EG=AC/2 ∴DF=EG

高青县17890699395： 如图,在三角形ABC中,AG垂直BC于点G,分别以AB、AC为一边向三角形ABC外作矩形ABME和 - ？
博芳单硝： 解:HE=HF. 理由:过点E作EP⊥GA,FQ⊥GA,垂足分别为P、Q. ∵四边形ABME是矩形,∴∠BAE=90°,∴∠BAG+∠EAP=90°.AG⊥BC,∴∠BAG+∠ABG=90°,∴∠ABG=∠EAP. ∵∠AGB=∠EPA=90°,∴△ABG∽△EAP,∴AG:EP=AB:EA. 同理△ACG∽△FAQ,∴AG:FP=AC:FA. ∵AB=k•AE,AC=k•AF,∴AB:EA=AC:FA=k,∴AG:EP=AG:FP. ∴EP=FP. ∵∠EHP=∠FHQ,∴Rt△EPH≌Rt△FQH. ∴HE=HF. 给钱钱吧,祝你好好学习哦

高青县17890699395： 如图三角形ABC中角BAC等于90度M是AC的中点AG垂直BM且BG等于2GM求证:BC=3AG;若AB=根号6,求BM的长. - ？
博芳单硝：[答案] 延长AG交BC于点D因为BG=2GM所以D是BC中点所以BC=2AD AG=2GD 所以AD=1.5AG 所以BC=3AG AG^2=GM*GB=GB*GB/2=GB^2/2 2AG^2=GB^2 3AG^2=GB^2+AG^2=AB^2=6 所以AG^2=2 GB^2=4 所以GB=2 GM=1 BM=BG+GM=2+1=3...

高青县17890699395： 如图3,三角形ABC中,AG垂直BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向三角形ABC外作等腰Rt三角形 - ？
博芳单硝： 数量关系是EP=FQ,位置关系EP∥FQ 证明:因为三角形ABE是等腰直角三角形,所以EA=AB.因为∠EAP+∠AEP=90°,∠EAP+∠BAG=90°,所以∠AEP=∠BAG.又因为∠EPA=∠AGB=90°,所以△EAP全等于△ABG,EP=AG 同理,△AGE全等于△FQA,AG=FQ.因此EP=FQ 以为两线都和AG垂直,所以EP∥FQ

高青县17890699395： 如图,在三角形ABC中,AG垂直BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB,AC为直角边,向三角形ABC外作等腰直角三角形 - ？
博芳单硝： 题有问题,若是等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF,则结论可证1,EP=FQ 证明:因为三角形ABE是等腰直角三角形 所以AB=AE 角BAE=90度 因为AG垂直BC于G 所以角AGB=角AGC=90度 因为角BAG+角ABG+角AGB=180度 所以角...

高青县17890699395： 如图,在三角形abc中.角b角c的平分线be,cf相交于o.ah垂直be于m.ag垂直cf于g.( - ？
博芳单硝： 证明:延长AH交BC于M;延长AG,交BC于N.∵∠AHC=∠MHC=90°;CH=CH;∠ACH=∠MCH.∴⊿ACH≌⊿MCH(ASA),AH=MH; 同理可证:⊿AGB≌⊿NGB,AG=NG.∴GH为⊿AMN的中位线,GH=MN/2=(CM+BN-BC)/2=(AC+AB-BC)/2.

高青县17890699395： 已知,如图1,在三角形abc中,ag垂直于bc,g为垂足,ae平分角bac(角c大于角b),F为AE - ？
博芳单硝： (1)作AG⊥BC于G,有FD∥AG.∴∠EFD=∠EAG.由题意得∵∠BAE=∠EAC.∵∠FED是△ABE的外角,∴∠FED=∠B+∠BAE =∠B+∠EAC =∠B+∠EAG+∠CAG =∠B+∠EFD+90°-∠C.有∠FED=90°-∠EFD,∴90°-∠EFD=∠B+∠EFD+90°-∠C,解得∠EFD=(∠C-∠B)/2(2)仍成立,图2中的∠EFD图1中的∠EFD(只要作AG⊥BC于G即可证得),所以仍成立,保持不变.

高青县17890699395： 数学题:在三角形ABC中,AG垂直BC于点G,E、F、H分别为AB、BC、CA的中点.求证四边形EFGH为等腰梯形 - ？
博芳单硝： 因为E,F分别为AB,BC的中点所以EF=AC/2在直角三角形AGC中,H是AC中点所以GH=AC/2(直角三角形斜边中线等于斜边的一半)EF=GH且EF与GH不平行,EH∥FG所以四边形EFGH是等腰梯形望采纳,有疑问欢迎您追问