如图，在△ABC中，∠A=α，△ABC的内角或外角平分线交于点P，且∠β，试探求图1、2、3中α与β的关系，并
（1）β=90°+12α；（2）β=12α；（3）β=90°-12α．下面选择（1）进行证明．在图（1）中，根据三角形内角和定理可得：∠ABC+∠ACB=180°-∠A．∵BP与CP是△ABC的角平分线，∴∠PBC=12∠ABC，∠PCB=12∠ACB，∴∠PBC+∠PCB=12（∠ABC+∠ACB）=90°-12α．在△PBC中，∠BPC=180°-（∠PCB+∠PCB）=180°-（90°-12α）=90°+12α．∴β=90°+12α．解：图（2），结论：∠BPC=12∠A．证明如下：∠P=∠1-∠2=12（∠ACD-∠ABC）=12∠A．∴β=12α；（3）∵BP、CP分别是△ABC两个外角∠CBD和∠BCE的平分线，∴∠CBP=12（∠A+∠ACB），∠BCP=12（∠A+∠ABC），∴∠BPC=180°-∠CBP-∠BCP=180°-∠A-12（∠ABC+∠ACB），∴∠P与∠A的关系是：∠P=180°-∠A-12（∠ABC+∠ACB）=90°-12α，即β=90°-12α．
1、α=2β
∵BP平分∠ABC,那么∠3=∠4=1/2∠ABC
CP平分∠ACB外角。那么∠1=∠2=1/2(180°-∠ACB)=90°-1/2∠ACB
∴∠2=∠P+∠4=β+1/2∠ABC
∴90°-1/2∠ACB=β+1/2∠ABC
90°-1/2(∠ACB+∠ABC)=β
90°-1/2(180°-∠A)=β
1/2∠A=β
∴α=2β
2、∵BP平分∠ABC外角，CP平分∠ACB外角
∴∠CBP=1/2(180°-∠ABC)=90°-1/2∠ABC
∠BCP=1/2(180°-∠ACB)=90°-1/2∠ACB
∴∠P=180°-(∠CBP+∠BCP)
=180°-(90°-1/2∠ABC+90°-1/2∠ACB)
=1/2(∠ABC+∠ACB)
=1/2(180°-∠A)
=90°-1/2∠A
即β=90°-1/2α
（2）（3）解法相同．解答：解：（1）β=90°+ 12α；（2）β= 12α；（3）β=90°- 12α．
下面选择（1）进行证明．
在图（1）中，根据三角形内角和定理可得：∠ABC+∠ACB=180°-∠A．
∵BP与CP是△ABC的角平分线，
∴∠PBC= 12∠ABC，∠PCB= 12∠ACB，
∴∠PCB+∠PCB= 12（∠ABC+∠ACB）=90°- 12α．
在△PBC中，∠BPC=180°-（∠PCB+∠PCB）=180°-（90°- 12α）=90°+ 12α．
∴β=90°+ 12α．点评：本题主要考查了三角形的内角和定理以及三角形的角平分线的定义．
最后一个：
∠P = 90-(1/2)∠A
过程
∠B外角 = ∠A +∠C
∠C外角 = ∠A+ ∠B
∠B外角+∠C外角 =∠ A +∠B+∠A+∠C = ∠A +180
又因为
∠P + (1/2) ∠B外角 + (1/2) ∠C外角 = 180
∠P + (1/2)(∠B外角 + ∠C外角)= 180
∠P + (1/2)(∠A +180)= 180
∠P + (1/2)∠A +90= 180
∠P = 180-90-(1/2)∠A
∠P = 90-(1/2)∠A
(180-∠B )/2 (180-∠ C)/2 是，△ABC的外角的一半， 它们和 +∠β =180
∠B+∠ C+∠ A =180
∠β=90- 1/2 ∠ A
过程都写错了
晕，书本上的知识。
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BA延长线上的一点,点E是AC的中点.(1)实践与...
（1）见解析 （2）AF=BC 证明过程见解析 解：（1）如下图所示； （2）AF∥BC，且AF=BC.理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=2∠ACB，由作图可得∠DAC=2∠FAC，∴∠ACB=∠FAC ∴AF∥BC，∵E为AC中点，∴AE=EC，在△AEF和△CEB中， ，∴△AEF≌△CEB...
数学题如图,△ABC中,∠BAC=60°,AB=2AC. 点P在△ABC内,且PA=根号3...
∵ AB=2AC，AD=AC ∴ DB=DC ∴ ∠ABC=∠DCB ∵ AD=AC，且AD与AC的夹角∠BAC=60° ∴ △ADC 是等边三角形 ∴ ∠ADC = 60° ∵∠ADC 是等腰△DBC 的一个外角 ∴∠ADC = ∠ABC + ∠DCB = 2∠ABC 则 60° = 2∠ABC ∴ ∠ABC = 30° 而 ∠BAC=60° ∴ 在 △ABC 中...
如图 在△ABC中,AB=2,BC=4,△ABC的高AD与CE的比是多少
1比2。解答过程如下：在ΔABC中 SΔABC=1\/2AB×CE=1\/2×2×CE=CE SΔABC=1\/2×BC×AD=1\/2×4×AD=2AD 2AD=CE AD：CE=1：2。
①如图,在△ABC中,∠B=∠C,AD是△ABC的角平分线,DE、DF分别垂直于AB、A...
①证明：∵DE、DF分别垂直于AB、AC ∴∠DEB=∠DFC=90°，∠AED=∠AFD=90° ∵AD是△ABC的角平分线 ∴∠BAD=∠CAD 在△AED和△AFD中 {∠BAD=∠CAD {∠AED=∠AFD {AD=AD ∴△AED垂直平分△AFD ∴ED=FD 在△EBD和△FCD中 {∠B=∠C {∠DEB=∠DFC {ED=FD ∴△EBD垂直平分△FCD ∴...
如图,在△abc中,cd是中线,已知bc-ac=5cm,△dbc的周长是25cm,求△adc的...
∴△DBC的周长-△ADC的周长=（BC+BD+CD）-（AC+AD+CD）=BC-AC。∵BC-AC=5cm，△DBC的周长为25cm，∴25-△ADC的周长=5，解得△ADC的周长=20cm。三角形相关性质：1、等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是顶角平分线所在的直线。2、等腰三角形的两个底角相等，也就是说，在同一三角形中，等边...
如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D为AB边上的一动点(D不与A、B重合...
如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D为AB边上的一动点（D不与A、B重合），过D作DE∥BC，交AC于点E．把△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处．连接BA′，设AD=x，△ADE的边DE上的高为y．（1）求出y与x的函数关系式；（2）若以点A′、B、D为顶点的三角形与△ABC 相似，...
如图 在△ABC中,AB=BC,BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分...
则4x+x=60，x+y=40 解得：x=12，y=28 即AC=4x=48，AB=28 ②AC+CD=40，AB+BD=60 则4x+x=40，x+y=60 解得：x=8，y=52 即AC=4x=32，AB=52，BC=2x=16 此时不符合三角形三边关系定理 综合上述：AC=48，AB=28 三角定律 三角定律是由邱浩老师在09年独创总结提出的一个适应于...
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,DA⊥AB,FE⊥DE,C,B分别在DE,EF上,CA⊥AF...
证明：因为DA⊥AB，所以 ∠DAC+ ∠CAB=90 因为CA⊥AF，所以∠BAF+ ∠CAB=90 所以∠DAC=∠BAF 因为CA⊥AF，CA⊥BC 所以AF ∥BC 所以∠CBE=∠F 因为∠ACD+ ∠BCE=90,∠BCE+ ∠CBE=90 所以∠ACD= ∠CBE 又因为∠CBE=∠F 所以∠ACD=∠F 在 △DAC与 △BAF中 ∠DAC=∠BAF,∠ACD=∠F...
如图,在△ABC中,AC=BD ,图中的数据可说明∠ABC=
如图，作AE∥BC，DE∥AC，连结BE，∴四边形ACDE是平行四边形，∠EDB=∠C=40°，∴AC=DE，又∵AC=BD，∴BD=BE,∴∠EBD=(180°-∠EDB)\/2=70° 又∵∠ADB=∠DAC+∠C=70°=∠EBD，∴梯形AEBD等腰，∴AB=ED=AC，∴∠ABC=∠40° ...
仍娣罗盖：[答案] ∵A1B是∠ABC的平分线,A1C是∠ACD的平分线, ∴∠A1BC= 1 2∠ABC,∠A1CD= 1 2∠ACD, 又∵∠ACD=∠A+∠ABC,∠A1CD=∠A1BC+∠A1, ∴ 1 2(∠A+∠ABC)= 1 2∠ABC+∠A1, ∴∠A1= 1 2∠A, ∵∠A=α, ∴∠A1= α 2; 同理可得∠A2...
昌乐县19810115195： 如图,在△ABC中,∠A=α,三角形ABC的内角平分线或外角平分线交于点P,且∠P=∠β,探求α与β的关系 - ？
仍娣罗盖： 图1:∠BCP=90+1/2α.图2:∠BCP=1/2α.图3:BCP=90-1/2α 过程:因为∠A=a,所以∠ABC+∠ACD=180-a,因为角平分线,所以∠PBC+∠ACD=(180-a)/2,所以∠BCP=90+1/2α. ∵BP与CP是△ABC的角平分线,∴∠PBC= 1/2∠ABC,∠PCB= 1/2∠ACB,因为∠A=a,所以∠ABC+∠ACD=180-a,所以∠PBC+∠PCB=(180+a)/2,所以∠BCP=90-1/2α 根据三角形内角和为180°和角平分线定义
昌乐县19810115195： 如图,在△ABC中,∠A=α,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1得∠A1,∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2,得∠A2,…,∠A2008BC的平... - ？
仍娣罗盖：[答案] ∵∠ACA1=∠A1CD= 1 2∠ACD= 1 2(∠A+∠ABC), 又∵∠ABA1=∠A1BD= 1 2∠ABD, ∠A1CD=∠A1BD+∠A1, ∴∠A1= 1 2∠A= 1 2α. 同理∠A2= 1 2∠A1,… 即每次作图后,角度变为原来的 1 2. 故∠A2009= α 22009.
昌乐县19810115195： 如图,在三角形ABC中∠A=α,∠ABC的外角平分线与∠ACD的平分线交于点A,得∠A1; - ？
仍娣罗盖：[答案] 根据角平分线的定义,三角形的外角性质及三角形的内角和定理可知∠A1= 12∠A= a21,∠A2= 12∠A1= a22,…,依此类推可知∠A2010的度数.∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1,∴∠A1=180°- 12∠ACD-∠ACB- 12∠ABC=180°- 1...
昌乐县19810115195： 如图:在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角或外角平分线交于点P,且∠P=β,试探求图1,2,3中α与β的关系,并选择你认为最有把握又最喜欢的一个加以说明. - ？
仍娣罗盖：[答案] (1)β=90°+ 1 2α;(2)β= 1 2α;(3)β=90°- 1 2α. 下面选择(1)进行证明. 在图(1)中,根据三角形内角和定理可得:∠ABC+∠ACB=180°-∠A. ∵BP与CP是△ABC的角平分线, ∴∠PBC= 1 2∠ABC,∠PCB= 1 2∠ACB, ∴∠PBC+∠PCB= 1 2(∠ABC+...
昌乐县19810115195： 如图所示,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P,且∠P=β,试探求下列 - ？
仍娣罗盖： 1、α=2β ∵BP平分∠ABC,那么∠3=∠4=1/2∠ABC CP平分∠ACB外角.那么∠1=∠2=1/2(180°-∠ACB)=90°-1/2∠ACB ∴∠2=∠P+∠4=β+1/2∠ABC ∴90°-1/2∠ACB=β+1/2∠ABC90°-1/2(∠ACB+∠ABC)=β90°-1/2(180°-∠A)=β1/2∠A=β ...
昌乐县19810115195： 7年级数学题如图,在△ABC中,∠A=α,△ABC的外角平分线交 ？
仍娣罗盖： ∵2∠PBC=∠A+∠ACB=α+∠ACB,2∠PCB=∠A+∠ABC=α+∠ABC ∴2∠PBC+2∠PCB=(α+∠ACB+∠ABC)+α=180°+α 又∵2∠PBC+2∠PCB=2(∠PBC+∠PCB)=2*(180°-∠P)=2*(180°-β) ∴2*(180°-β)=180°+α 整理得:α+2β=180°
昌乐县19810115195： 如图,在△ABC中,∠A=α,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1,则∠A1= - _ - .∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2,得∠A2,... - ？
仍娣罗盖：[答案] ∵∠ACD=∠A+∠ABC,∠A1CD=∠A1+∠A1BC,∠ACD=2∠A1CD,∠ABC=2∠A1BC, ∴2∠A1CD=∠A+2∠A1BC,即∠A1CD= 1 2∠A+∠A1BC, ∴∠A1= ∠A 2= α 2, 由此可得∠A2010= α 22010. 故答案为: α 2, α 22010.
昌乐县19810115195： 如图,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角或外角平分线交于点P,且∠β,试探求图1、2、3中α与β的关系,并？
仍娣罗盖： (1)可以把∠A=α,作为已知,求∠P即可.根据三角形内角和定理以及外角的性质即可求解;(2)(3)解法相同.解答:解:(1)β=90°+ 12α;(2)β= 12α;(3)β=90°- 12α.下面选择(1)进行证明.在图(1)中,根据三角形内角和定理可得:∠ABC+...
昌乐县19810115195： 如图所示,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角平分线和外角平分线交于点P,且∠P=β,试探求下列图中α与β的关系,最后答案是∠P=90° - 1/2∠A,错了,是... - ？
仍娣罗盖：[答案] ∠BAC+∠ABC+∠ACB=180 (1)1/2∠ABC+∠ACB+∠ACP+∠P=180 (2)因为∠ACB+∠ACB外角=180 (3)那么1/2∠ACB+∠ACP=90 (4)则(2)为:1/2∠ABC+1/2∠ACB=90-∠P又(1)可以化为1/2∠ABC+1/2∠ACB=90-1/2∠A那么90...
