什么是莱布尼茨判别法？
莱布尼茨交错级数判别法：
(1)数列{un}单调递减。
(2)数列un收敛于0，即当n趋于正无穷大时，limun=0。这里默认数列{un}的每项都是正数。而交错级数则是级数各项符号正负间的，即u1-u2+u3-u4+…+(-1)^(n+1)un。
当n趋于正无穷大时，limun=0，因此奇数项数列和偶数项数列的对应项的差S_(2m-1)-S_(2m)=u_(2m)>0，在m趋于正无穷大时，这个差趋于0。
注意事项
莱布尼兹判别法中有2个条件，必须要2个条件同时满足才行。
一个条件相当于级数是一个递减的级数，适当的时候可以结合函数的单调性来判断和的大小关系。第二个条件就是求极限，这里相当于求数列的极限。所以要想掌握莱布尼兹判别算法，还要灵活的掌握函数的单调性的判别，数列极限的求解等知识点。
交错级数莱布尼茨判别法两条原则
（莱布尼兹判别法）若交错级数Σ(-1)n-1u（nun>0）满足下述n=1两个条件：（I）limn→∞un=0；（II）数列{un}单调递减则该交错级数收敛。一个级数收敛的必要条件是n趋于无穷时，通项趋于零。而这个条件是对任何一个级数均成立的。如果一个交错级数的通项（去掉符号后）不趋于零，那么加上符号后...
这个交错级数怎么判别收敛性?
莱布尼茨定理使用注意：莱布尼茨定理仅仅给出了判断交错级数收敛的充分条件，却没有给出判断交错级数发散的条件；同时，如果交错级数满足该定理的条件，也无法判断级数是绝对收敛还是条件收敛。在交错级数中，常用莱布尼茨判别法来判断级数的收敛性，即若交错级数各项的绝对值单调递减且极限是零，则该级数收敛；...
历史上少见的通才——莱布尼茨,莱布尼茨有哪壹些辉煌成就
微积分 现在在微积分领域使用的符号仍是莱布尼茨所提出的。在高等数学和数学分析领域，莱布尼茨判别法是用来判别交错级数的收敛性的。莱布尼茨与牛顿谁先发明微积分的争论是数学界到今天最大的公案。莱布尼茨于1684年发表第一篇微分论文，定义了微分概念，采用了微分符号dx，dy。1686年他又发表了积分论文，...
交错级数莱布尼茨定理
2、在具体应用中，我们可以利用莱布尼茨定理来判断交错级数的收敛性。即如果一个交错级数满足莱布尼茨定理的条件，那么该级数收敛。此外，莱布尼茨判别法也是常用的判断收敛性的方法之一。它根据交错级数各项的绝对值单调递减且极限是零来判断级数的收敛性。3、莱布尼茨定理是数学中的重要概念和工具。通过了解该...
交错级数问题中,莱布尼兹判别法的逆否命题应该怎么说
莱布尼兹判别法即 若交错级数Σ(-1)^(n-1) un (un>0)满足下述两个条件：（I）un大于等于u(n+1)，即数列{un}单调递减 （II）limn→∞un=0 则该交错级数收敛 那么逆否命题应该是 如果该交错级数不收敛 则limn→∞un不等于0，或者数列{un}不单调递减 ...
莱布尼茨判别法能否用于一般级数的敛散性判别
不能 Leibniz判别法的内容是:Leibniz级数必收敛。Leibniz判别法只适用于一类被称作Leibniz级数的级数，其定义为：通项单调减少且收敛于0的交错级数。对于比Leibniz级数更一般的级数，可以采用Abel判别法和Dirichlet判别法
怎么判别无穷积分敛散性?
2、区分级数是正项级数、交错级数，还是任意项级数，区分之后进行第3步。正项级数交错级数任意项级数（该级数各项可正、可负、可为零）。3、按照下面相应级数敛散性的判定方法去判定。常见有比较判别法，比值判别法，根植判别法，最重要的是，莱布尼茨判别法。一定要是交错级数，才可以用莱布尼茨判别法...
戈特弗里德·威廉·莱布尼茨的生平是什么?
莱布尼茨在政治学、法学、伦理学、神学、哲学、历史学、语言学诸多方向都留下了著作。现今在微积分领域使用的符号仍是莱布尼茨所提出的。在高等数学和数学分析领域，莱布尼茨判别法是用来判别交错级数的收敛性的。莱布尼茨与牛顿谁先发明微积分的争论是数学界至今最大的公案。莱布尼茨于1684年发表第一篇微分...
11种常数项级数敛散性判别法(审敛法)的粗糙总结11道好玩的小题_百度知...
这三个方法中第三个是最快速的，适用范围最小，因此付出的时间成本最小，所以他应该作为我们判断一个级数是否收敛的第一道工序。柯西收敛准则，和发散准则有时候会直接套用，不过许多情况我们用的是借助这两个判别法推出的判别法（比如：莱布尼茨判别法，绝对收敛级数的重排或四则运算，阿贝尔判别法和狄...
用Cauchy收敛原理证明交错级数的Leibniz判别法
交错级数 是正项和负项交替出现的级数，形式满足a1-a2+a3-a4+...+(-1)^(n+1)an+...，或者-a1+a2-a3+a4-...+(-1)^(n)an，其中an>0。在交错级数中，常用莱布尼茨判别法来判断级数的收敛性，即若交错级数各项的绝对值单调递减且极限是零，则该级数收敛；此外，由莱布尼茨判别法可得到...
晋郊珠贝： 解:莱布尼茨判别法判断交错级数收敛性(1) u{n}=1/lnn,u{n+1}=1/ln(n+1)易证 1/lnx 对于x>0是单调递减的,所以条件(1)易证;(2)当n→∞时,lnn→∞,则 1/lnn → 0所以条件(2)成立运用下面的定理即可
成都市19454556494： 利用莱布尼茨判别法判别级数收敛性时,条件中A(n)>0,是用什么判断的?是利用当n→∞时,求A(n)的极限如题. - ？
晋郊珠贝：[答案] 你这样理解是错误的.莱布尼茨判别法定义如下:如果数列{an} (an>0) 单调减少且收敛于0,那么交错级数∑(-1)^(n+1)·an收敛.从数列{an}单调减少且收敛于0这句话来看,很明显当n→∞时,an的极限为0,你能从一个数列的极限...
成都市19454556494： 级数的余项是什么 ？
晋郊珠贝： 级数的余项是交错级数.交错级数是正项和负项交替出现的级数,在交错级数中,常用莱布尼茨判别法来判断级数的收敛性,即若交错级数各项的绝对值单调递减且极限是零,则该级数收敛;此外,由莱布尼茨判别法可得到交错级数的余项估计.级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数.典型的级数有正项级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数等.级数理论是分析学的一个分支;它与另一个分支微积分学一起作为基础知识和工具出现在其余各分支中.二者共同以极限为基本工具,分别从离散与连续两个方面,结合起来研究分析学的对象,即变量之间的依赖关系──函数.
成都市19454556494： 对于发散的交错级数如何判断,如何用莱布尼茨判别法?还有交错级数用莱布尼茨判别法做怎么判断绝对还是条件收敛是说发散的交错级数怎么判断,莱布尼... - ？
晋郊珠贝：[答案] 答:1.满足bn→02.满足同号的项an>a(n+1),bn>b(n+1).设an为正项,bn为负项.这时候满足条件收敛.绝对收敛是交错级数加上绝对值后仍然收敛.可再用各种判别法判定.比如:交错级数∑ (-1)^n*1/(n^p),当p>1时绝对收敛在1>=...
成都市19454556494： 交错级数的莱布尼茨判别准则是什么啊 - ？
晋郊珠贝：[答案] 通项的绝对值递减并趋近于0就行了.
成都市19454556494： 怎样判断级数收敛还是发散 ？
晋郊珠贝： 判断级数是收敛是发散,可以利用交错级数的莱布尼茨判别法,对于交错级数∑(-1)^n Un,若{Un}单调下降趋于0,则级数收敛,否则为级数发散.令Un=ln n/(n^p):(1)当p≤0时,可知|(-1)^n Un|不趋于0,所以级数发散.(2)当p>0时,令F(x)=lnx/(x^p),由F'(x)=x^(p-1)[1-plnx]/(x^p)²可知,只要x充分大,则F'(x)0时,Un从某项开始起单调下降,又lim【n→∞】lnx/(x^p)=0,所以通项Un满足单调下降趋于0,因此当p>0时,级数收敛.
成都市19454556494： 判断函数是绝对收敛还是条件收敛 - ？
晋郊珠贝： 判断函数是绝对收敛还是条件收敛方法如下: 如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛,则称级数Σun绝对收敛.如果级数Σun收敛,而Σ∣un∣发散,则称级数Σun条件收敛. 扩展资料: 绝对收敛一般用来描述无穷级数或无穷...
成都市19454556494： 怎么判断数列是否为敛散性 - ？
晋郊珠贝： 先判断这是正项级数还是交错级数 一、判定正项级数的敛散性 1.先看当n趋向于无穷大时,级数的通项是否趋向于零(如果不易看出,可跳过这一步).若不趋于零,则级数发散;若趋于零,则 2.再看级数是否为几何级数或p级数,因为这两...
成都市19454556494： 简述微分四则运算的法则 - ？
晋郊珠贝：[答案] 2009年考研数学大纲内容 数一 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇... 几何级数与 级数及其收敛性 正项级数收敛性的判别法 交错级数与莱布尼茨定理 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 函数项级...
成都市19454556494： 交错级数的敛散性问题 - ？
晋郊珠贝： 若交错级数收敛但取绝对值后级数发散, 那么该交错级数就是条件收敛的. 条件收敛的定义就是收敛而不绝对收敛. 但是去掉原级数收敛的条件后结论不成立. 例如a(n) = (-1)^n, 取绝对值后发散但该交错级数不收敛. 即便要求a(n) → 0, 也可以有...
