交错级数问题中，莱布尼兹判别法的逆否命题应该怎么说

莱布尼兹判别法判断交错级数是否收敛时，满足的条件是充要条件还是充分条件。~

是充分条件，不是充要条件。
简单的说，满足莱布尼兹判别法的交错级数，必然收敛，所以是充分条件。
但是不满足莱布尼兹判别法的交错级数，不一定就不收敛。所以不是必要条件。

扩展资料根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。
韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，它最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础，对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间。

（莱布尼兹判别法）若交错级数Σ(-1)n-1u（nun>0）满足下述n=1两个条件：
（I）limn→∞un=0；
（II）数列{un}单调递减则该交错级数收敛。
一个级数收敛的必要条件是n趋于无穷时，通项趋于零。而这个条件是对任何一个级数均成立的。如果一个交错级数的通项（去掉符号后）不趋于零，那么加上符号后也肯定不趋于零，那么这个交错级数一定是发散的。
由级数收敛的柯西准则，级数收敛的充要条件是：任给正数ε，总存在正整数N，使得当m>N以及任意的正整数p，都有
｜Uм+1+Uм+2+Uм+3+。。。。+Uм+p｜<ε
则有推论
若级数收敛，则
limn→∞Un=0

扩展资料：
一类重要的函数级数是形如∑an(x-x0)^n的级数，称之为幂级数。它的结构简单 ，收敛域是一个以为中心的区间（不一定包括端点），并且在一定范围内具有类似多项式的性质，在收敛区间内能进行逐项微分和逐项积分等运算。例如幂级数∑(2x)^n/x的收敛区间是[-1/2,1/2]，幂级数∑[(x-21)^n]/(n^2)的收敛区间是[1，3]，而幂级数∑(x^n)/(n!)在实数轴上收敛。
如果每一un≥0（或un≤0），则称∑un为正（或负）项级数，正项级数与负项级数统称为同号级数。正项级数收敛的充要条件是其部分和序列Sm 有上界，例如∑1/n！收敛，因为：Sm=1+1/2!+1/3!+···+1/m!<1+1+1/2+1/2+···+1/2^(m-1)<3(2^3表示2的3次方)。
参考资料来源：百度百科-级数

莱布尼兹判别法即
若交错级数Σ(-1)^(n-1) un (un>0)满足下述两个条件：
（I）un大于等于u(n+1)，即数列{un}单调递减
（II）limn→∞un=0
则该交错级数收敛
那么逆否命题应该是
如果该交错级数不收敛
则limn→∞un不等于0，
或者数列{un}不单调递减

---

巴楚县18640739993： 高数问题 判断交错级数收敛性时,为什么有的时候要用莱布尼茨判别法,有的时候不要用呢? 有什么规律吗 - ？
芮莺玄宁： 首先 交错级数判别敛散性一般都是两种 一种是绝对收敛法 就是取绝对值 这种一般作用于可以简单看出敛散性的函数 ,我用这个是因为步骤少... 第二种就是很难看出敛散性的就用莱布尼兹.. 这种是一定可以成功的方法

巴楚县18640739993： ( - 1)^n/n为什么收敛拜托了各位 1/n是发散的,而( - 1)^n/n是收敛的,这是为什么啊! - ？
芮莺玄宁：[答案] 是交错级数,由莱布尼茨判别发知收敛 追问:Un>=Un+1?回答:不一定啊!这个题目一眼就看出是收敛的( 莱布尼茨 判别法) 追问:亲啊,我一眼看不出来啊,你详细点解释下啊?回答:你们书上数项级数这一章中,关于交错级数的收敛判定方...

巴楚县18640739993： 不满足莱布尼茨判别法交错级数一定发散吗 - ？
芮莺玄宁： 交错级数的莱布尼茨定理是充分条件不是必要的,不满足该定理可能可以用别的判别法来判别,不能直接判定是发散的;但如果通项不以零为极限,则发散是肯定的.

巴楚县18640739993： 交错级数的判敛法是不是只有莱布尼茨判别法?而莱布尼茨判别法里面判断Un≥Un+1的方法是 - ？
芮莺玄宁： 加上绝对值后用根植判别法,原级数变为正项级数,结果小于1则级数收敛,说明原交错级数是绝对收敛的,而等于1时可以说明原交错级数收敛且为条件收敛,当其大于1时,并不能说明原交错级数收敛.证明交错级数收敛并不局限于莱布尼茨,有时也用到泰勒公式等

巴楚县18640739993： 谁能帮忙讲讲莱布尼兹判别法,以图中为例?？
芮莺玄宁： 解:莱布尼茨判别法判断交错级数收敛性(1) u{n}=1/lnn,u{n+1}=1/ln(n+1)易证 1/lnx 对于x>0是单调递减的,所以条件(1)易证;(2)当n→∞时,lnn→∞,则 1/lnn → 0所以条件(2)成立运用下面的定理即可

巴楚县18640739993： 高数 p级数 交错级数 - ？
芮莺玄宁： p<0时,lim 1/n^p=lim n^(-p)=∞,一般项极限不是0,发散; p=0时,lim 1/n^p=1,一般项极限不是0,发散; 0<p<=1时,用莱布尼兹判别法知级数收敛,加绝对值后,变为Σ(1/n^p), 由于1/n^p≥1/n,且Σ(1/n)发散,由比较判别法,知级数发散; p>1时,级数加绝对值后为:Σ(1/n^p),该级数收敛,因此原级数绝对收敛.p>1时的收敛性证明书上有,这个不需要掌握,但结论要记住.

巴楚县18640739993： 交错级数级数lnn /n 的敛散性? - ？
芮莺玄宁：[答案] 根据莱布尼兹判别法,要证两点: 1、通项n充分大以后,un单调递减 2、n趋于无穷时,un极限为0 下面先证1. un>u(n+1).(1) lnn/n>ln(n+1)/(n+1) (n+1)lnn>nln(n+1) ln[n^(n+1)]>ln[(n+1)^n] n^(n+1)>(n+1)^n n>[(n+1)^n]/[n^n]=(1+1/n)^n.(2) 由于(1+1/n...

巴楚县18640739993： 交错级数的收敛不收敛和绝对收敛,条件收敛之间的关系.如果用布莱尼茨判别法判断收敛的话,是绝对还是条件.反之呢?做题时怎么选择.有人么 - ？
芮莺玄宁：[答案] 绝对收敛的交错级数一定是条件收敛的(要不为啥叫绝对呢),条件收敛不一定绝对收敛,而发散(不收敛)的交错级数既不条件收敛也不绝对收敛.用莱布尼兹判别法判断收敛的都是条件收敛,至于其是否绝对收敛,要重新判断加绝对值后的级数是...

巴楚县18640739993： 莱布尼茨定理是交错级数收敛的充要条件吗 - ？
芮莺玄宁：[答案] 不是. 莱布尼茨判别法:若交错级数满足下述两个条件:(1)交错级数的数列收敛(2)该数列的极限为0

巴楚县18640739993： 交错级数敛散性的问题由莱布尼茨判别法,交错级数收敛的充要条件是:1、Un递减2、Un极限为零.在很多题目中,Un不是从n=1开始递减,而是从比如n=1... - ？
芮莺玄宁：[答案] 改变级数的有限项不影响级数的敛散性,只影响级数和的大小.