莱布尼茨定理审敛法

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采狐18681897801问： 交错级数及其审敛法中的莱布尼茨定理 - ？
涟水县小儿回答： 首先,交错级数因为有一正一负的情况,因此要讨论两种情况.其次,两步证明中一个是2n +1 一个是2n 是两个相邻的数,可以满足第一点的两种情况,又两个极限相等,故可统一为一个极限.

采狐18681897801问： 交错级数及其审敛法中的莱布尼茨定理先是求lim S2n的极限为S 又求 lim S(2N+1)的极限是S 那为什么根据这两个就能说名SN的极限是S呢? - ？
涟水县小儿回答：[答案] 首先,交错级数因为有一正一负的情况,因此要讨论两种情况.其次,两步证明中一个是2n +1 一个是2n 是两个相邻的数,可以满足第一点的两种情况,又两个极限相等,故可统一为一个极限.

采狐18681897801问： 判别级数收敛性的方法有哪些? - ？
涟水县小儿回答： 上面几楼说的都对,但是都不全.我来说个全一些的.(纯手工,绝非copy党)首先要说明的是:没有最好用的判别法!所有判别法都是因题而异的,要看怎么出,然后才选择最恰当的判别法.下面是一些常用的判别法:一、对于所有级数都...

采狐18681897801问： 判别无穷级数的收敛性的方法有哪些 - ？
涟水县小儿回答： 1.先看级数通项是不是趋于0.如果不是,直接写“发散”,OK得分,做下一题;如果是,转到2. 2.看是什么级数,交错级数转到3;正项级数转到4. 3.交错级数用莱布尼兹审敛法,通项递减趋于零就是收敛. 4.正项级数用比值审敛法,比较审敛法等,一般能搞定.搞不定转5. 5.看看这个级数是不是哪个积分定义式,或许能写成积分的形式来判断,如果积分出来是有限值就收敛,反之发散.如果还搞不定转6. 6.在卷子上写“通项是趋于0的,因此可以进一步讨论”.写上这句话,多少有点分.回去烧香保佑及格,OVER!

采狐18681897801问： 谁能帮忙讲讲莱布尼兹判别法,以图中为例?？
涟水县小儿回答： 解:莱布尼茨判别法判断交错级数收敛性(1) u{n}=1/lnn,u{n+1}=1/ln(n+1)易证 1/lnx 对于x>0是单调递减的,所以条件(1)易证;(2)当n→∞时,lnn→∞,则 1/lnn → 0所以条件(2)成立运用下面的定理即可

采狐18681897801问： 数学分析中,级数中求敛散性的方法有多少种 - ？
涟水县小儿回答： 首先可根据级数收敛的必要条2113件,级数收敛其一般项的极限必为零.反之,一般项的极限不为零级数必不收敛.52614102 若一般项的极限为零,则继续观察级数一般项的特点: 若为正项级数,则可1653选择正项级数审敛法,如比较、比值、根值版等审敛法. 若为交错级数,则可根据莱布尼茨定理. 另外权,还可根据绝对收敛与条件收敛的关系判断.

采狐18681897801问： 交错级数莱布尼茨审敛法适用于形如∑( - 1)^n*Un的式子吗?不是( - 1)^(n - 1 ) - ？
涟水县小儿回答：[答案] 同样适用的,不必担心 因为它们只是相差-1倍 前面有性质,级数扩大-1倍不改变敛散性的.

采狐18681897801问： 判断级数∑n∧3[√2+( - 1)∧n]∧n/3∧n的敛散性 - ？
涟水县小儿回答： ^级数∑1/2^n与∑1/3^n都是等比级数, 公比分别是1/2与1/3,所以收敛.根据级数性质,原级数收敛 令a=3/[√2+(-1)^n]>=3/(√2+1)>1, limn→∞ {n^3[√2+(-1)^n]^n}/3^n =limn→∞ n^3/a^n =limn→∞ 6/[a^n*(lna)^3] =0 所以该级数收敛.【方法指导...

采狐18681897801问： 交错级数审敛法如何判断交错级数{( - 1)^n}/{n+( - 1)^n}^1/2的敛散性莱布尼茨定理不管用吧?是不是与1/(2n)^1/2 做比较?是条件收敛的吧? - ？
涟水县小儿回答：[答案] 有个法则: 形如:一般项为(-1)^n *Un; 则只要满足条件: 1.U(n)>=U(n+1) 2.当n趋近于无穷大时,Un趋近于0 满足这两个条件就收敛 (PS:我算了一下是“发散”的)

采狐18681897801问： 莱布尼茨定理是交错级数收敛的充要条件吗 - ？
涟水县小儿回答：[答案] 不是. 莱布尼茨判别法:若交错级数满足下述两个条件:(1)交错级数的数列收敛(2)该数列的极限为0

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