怎么判别无穷积分敛散性？
无穷积分敛散性的判别方法如下：
1、判断级数的通项的极限是否为0，即是否有，若没有，则发散；若有，则进行第2步。
2、区分级数是正项级数、交错级数，还是任意项级数，区分之后进行第3步。
正项级数交错级数任意项级数（该级数各项可正、可负、可为零）。
3、按照下面相应级数敛散性的判定方法去判定。
常见有比较判别法，比值判别法，根植判别法，最重要的是，莱布尼茨判别法。
一定要是交错级数，才可以用莱布尼茨判别法。
一般情况下，会拆分为一个正项级数和一个其他类型级数（可能是正项级数、交错级数或任意项级数），然后分别去判定他们的敛散性。
首先对他做个简单的变换，令t=1-x，则原来积分变为∫(lnt)^(2/m) dt |0,1。
我们先从lnt /(1/t)^k看起来，如果k>0，分子分母都趋于无穷大，应用罗比达法则得到1/t /(-k /t^(k+1)) =- t^k/k。
所以对于任意k>0，极限为0，lnt是1/t^k的低阶无穷大(k>0)。
所以(lnt)^(2/m)是1/t^(2k/m)的高阶无穷大，2k/m>0。
而∫1/x^p dx = (p-1)1/x^(p-1) |0,1。
当p=1时，积分为lnx不可积。
当p>1时，积分在x=0处不收敛。
当p<1时，积分变为(p-1)x^(1-p) = p-1可积。
所以取2k/m =0.5即k=m/4时，可以知道(ln(t))^(2/m)的高阶无穷大x^(-0.5)依然可积，说明原来积分也是可积的。
怎么判别无穷积分敛散性?
无穷积分敛散性的判别方法如下：1、判断级数的通项的极限是否为0，即是否有，若没有，则发散；若有，则进行第2步。2、区分级数是正项级数、交错级数，还是任意项级数，区分之后进行第3步。正项级数交错级数任意项级数（该级数各项可正、可负、可为零）。3、按照下面相应级数敛散性的判定方法去判定。
无穷级数敛散性怎么判别
无穷级数的敛散性判别方法有很多种，常见的有以下几种：比较判别法：将给定级数与已知的收敛或发散的级数比较，根据比较结果作出结论。比值判别法：取级数的相邻两项的比值，当极限存在且小于1时，级数收敛；当极限大于1时，级数发散。根值判别法：取级数的绝对值的第n项的n次方根，当极限存在且小于1...
微积分无穷级数怎么判断是否发散和收敛?
1，利用无穷级数和函数的替换公式可得 原式=e^10-1-10=e^10-11 公式是Σ(∞，n=0)x^n\/n!=e^x 2，与P级数相比较，P级数就是1\/N^P，当P>1时级数收敛，P<=1时发散 原式与1\/n^2有相同敛散性，所以收敛 3，原式是一个等比数列和一个P级数的和，两个级数都收敛，所以原式收敛 ...
高数,无穷积分敛散性判断
而∫1\/x^p dx = (p-1)1\/x^(p-1) |0,1 当p=1时，积分为lnx不可积 当p>1时，积分在x=0处不收敛 当p<1时，积分变为(p-1)x^(1-p) = p-1可积 所以取2k\/m =0.5即k=m\/4时，可以知道(ln(t))^(2\/m)的高阶无穷大x^(-0.5)依然可积，说明原来积分也是可积的 ...
无穷积分收敛的判别方法(北工大)
x)dx也收敛。af(x)dx收敛,则无穷cfa(x)dx也收敛,其中c是常数,且定理3cfa(x)dxcaf(x)dx.g(x)dxa若无穷积分af(x)dx与都收敛，则无穷积分a[f(x)g(x)]dxaf(x)dxag(x)dx.无穷积分的分步积分与换元积分二、无穷积分的敛散性判别法定理4设xa,,有af(x)...
怎样判断积分是收敛还是发散?
判断积分的敛散性有两种方法：广义积分，improper integral，积分的方法，是套用公式，在国内称为凑微分法。代入上、下限，上限是无穷大，用取极限得到的是0，代入下限得到结果。能得到结果，也就是说，能得到具体数字答案的，就算收敛的。扩展内容：图片题目答案为B解析如下：
积分敛散性判断方法
积分敛散性判断方法是利用收敛性定理、利用敛散性定理、利用收敛性比较定理。敛散性 函数收敛是由对函数在某点收敛定义引申出来的函数在某点收敛，是指当自变量趋向这一点时，其函数值的极限就等于函数在该点的值若函数在定义域的每一点都收敛，则通常称函数是收敛的有界和收敛不一样。在x0处收敛，...
判断下列无穷积分的敛散性
1楼的两个结论对了。但是对第二题的判别方式不对。再去看看无穷积分收敛的定义去。第二题正确的应该是使用Cauchy判别法，对被积函数f(x)乘以x^2，然后求x^2*f(x)当x趋于无穷大的时候的极限，得到结果为零。从而无穷积分收敛
如何判断反常积分的敛散性呢?
反常积分判断敛散性的方法总结如下：1、第一类无穷限而言，当x→+∞时，f(x)必为无穷小，并且无穷小的阶次不能低于某一尺度，才能保证收敛。2、第二类无界函数而言，当x→a+时，f(x)必为无穷大。且无穷小的阶次不能高于某一尺度，才能保证收敛；这个尺度值一般等于1，注意识别反常积分。拓展知识...
怎么判断e^ax在0到正无穷积分的敛散性?
若a≠0，∫(0,+∞) e^(ax)dx=(1\/a)∫(0,+∞) e^(ax)d(ax)=(1\/a)e^(ax) |(0,+∞)如果a＞0，(1\/a)[e^(+∞)-e^0]=+∞，所以，该积分是发散；如果a＜0，(1\/a)[e^(-∞)-e^0]=-1\/a，所以，该积分收敛。综上所述，a≥0时，积分发散；a＜0时，积分收敛。
闳便四消： 积分后计算出来是定值,不是无穷大,就是收敛;积分后计算出来的不是定值,是无穷大,就是发散.广义积分判别法不仅比传统的判别法更加精细,而且避免了传统判别法需要寻找参照函数的困难.只要研究被积函数自身的性态,即可知其敛散性.判断积分的敛散性有两种方法:广义积分,improper integral,积分的方法,是套用公式,在国内称为凑微分法.代入上、下限,上限是无穷大,用取极限得到的是0,代入下限得到结果.能得到结果,也就是说,能得到具体数字答案的,就算收敛的.
吉隆县15783084707： 反常积分 敛散性 - ？
闳便四消：[答案] 要判断无穷积分∫(-∞,+∞)f(x)dx的敛散性 首先应该任取定a∈(-∞,+∞) 然后讨论: ∫(-∞,a)f(x)dx ∫(a,+∞)f(x)dx 二者的敛散性 在这个时候要特别注意: ∫(-∞,a)f(x)dx=lim (u→ -∞)∫(u,a)f(x)dx ∫(a,+∞)f(x)dx=lim (t→ +∞)∫(a,t)f(x)dx 在取极限的时候,二者不能用同一个...
吉隆县15783084707： 判断一些无穷级数是否收敛的积分方法RT老师讲过,但是忘了,又没查到,想知道这个积分方法具体是什么比如这个1/{n*[(㏑n)的p次方]} - ？
闳便四消：[答案] 无穷级数的积分判别法:若f(x)在区间[1,∞)的值是正的,且单调下降,则级数∑{n>=1} f(n)收敛当且仅当积分∫[1,∞) f(x)dx有限.例:取f(x)=1/[x*(ln(x))^p],可知∑{n>=2} 1/[n*(ln(n))^p](取n从2开始以保证分母不...
吉隆县15783084707： 判别无穷级数的收敛性的方法有哪些 - ？
闳便四消：[答案] 1.先看级数通项是不是趋于0.如果不是,直接写“发散”,OK得分,做下一题;如果是,转到2. 2.看是什么级数,交错级数转... 看看这个级数是不是哪个积分定义式,或许能写成积分的形式来判断,如果积分出来是有限值就收敛,反之发散.如果还搞不...
吉隆县15783084707： 广义积分:sinx在0到无穷大的敛散性? - ？
闳便四消：[答案] 建议楼主学习高数时要注意定义.定义才是核心.判断的是无穷积分的敛散性,不是序列或者函数的敛散性.
吉隆县15783084707： 判断广义积分的敛散性, - ？
闳便四消：[答案] 一般的,关于广义积分的敛散性,可以这样判断:1.如果可以通过积分求出具体值,那当然说明是收敛的;如果按照定积分一样的计算发现是趋于无穷,那当然说明是发散的;2.如果不好算出具体值,可以通过不等式进行放缩,这里具...
吉隆县15783084707： 判断下列无穷积分的敛散性,若收敛,则求其值 ∫0 +∞ dx/ [(x+1)√(x^2+1)] - ？
闳便四消：[答案] 当x趋于无穷时,被积函数等价于1/x^2,因此积分收敛. 做变量替换x=tant,dx=sec^2tdt,x=0对应t=0,x趋于无穷对应t趋于pi/2, 因此原积分= 积分(从0到pi/2)sec^2tdt/[(1+tant)*sect] =积分(从0到pi/2)dt/(sint+cost) =1/根号(2) *ln(sin(x+pi/4)/(1+cos(x+...
吉隆县15783084707： 判断一些无穷级数是否收敛的积分方法 - ？
闳便四消： 无穷级数的积分判别法:若f(x)在区间[1,∞)的值是正的,且单调下降,则级数∑{n>=1} f(n)收敛当且仅当积分∫[1,∞) f(x)dx有限.例:取f(x)=1/[x*(ln(x))^p],可知∑{n>=2} 1/[n*(ln(n))^p](取n从2开始以保证分母不等于零)收敛当且仅当∫[2,∞) 1/[x*(ln(x))^p]dx有限.对积分∫[2,∞) 1/[x*(ln(x))^p]dx做换元t=ln(x),得∫[ln(2),∞) t^(-p)dt=t^(-p+1)/(-p+1)|{t=∞}-t^(-p+1)/(-p+1)|{t=ln(2)},有限当且仅当-p+1<0,即p>1.所以原级数收敛当且仅当p>1
吉隆县15783084707： 判别无穷级数的收敛性的方法有哪些 - ？
闳便四消： 1.先看级数通项是不是趋于0.如果不是,直接写“发散”,OK得分,做下一题;如果是,转到2. 2.看是什么级数,交错级数转到3;正项级数转到4. 3.交错级数用莱布尼兹审敛法,通项递减趋于零就是收敛. 4.正项级数用比值审敛法,比较审敛法等,一般能搞定.搞不定转5. 5.看看这个级数是不是哪个积分定义式,或许能写成积分的形式来判断,如果积分出来是有限值就收敛,反之发散.如果还搞不定转6. 6.在卷子上写“通项是趋于0的,因此可以进一步讨论”.写上这句话,多少有点分.回去烧香保佑及格,OVER!
吉隆县15783084707： 微积分问题.计算无穷积分,并判断敛散性∫1/x dx - ？
闳便四消：[答案] 发散
