已知AB为⊙O的直径，点C为圆外一点，AC交⊙O 于点D，过点D作DE⊥BC于点E，AB=BC=4，∠ABC=120°．（1）求
解答：（1）证明：连接OD，∵AD为∠EAB的平分线，∴∠EAD=∠BAD，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ODA，∴∠EAD=∠ODA，∴OD∥AE，∵AE⊥ED，∴OD⊥DE，则DE为圆O的切线；（2）∵DE为圆的切线，AE为圆的割线，∴DE2=EC?EA=EC?（EC+AC），∵AC=3，DE=2，∴4=EC（EC+3），即EC2+3EC-4=0，即（EC-1）（EC+4）=0，解得：EC=1，则AE=AC+CE=3+1=4，在Rt△AED中，AE=4，DE=2，根据勾股定理得：AD=25．
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圆心到圆上的点的距离相等来证明4个点共圆
分别作CP OD的中垂线 焦点即是圆心E
现在只需要证明EP=EO 或者EC=ED就可以
证明EP=EO 或者EC=ED 可以通过证明三角形全等来做 仍需要做辅助线
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∵AB是⊙O的直径，
∴BD⊥AC，
又∵BA=BC，
∴点D为AC的中点．
∵点O为AB的中点，
∴OD∥BC，
又∵DE⊥BC，
∴DE⊥OD，
∵OD是半径，
∴DE是⊙O的切线．
（2）解：过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F，连接CO交⊙O于点G，
∵AB=BC=4，∠ABC=120°，
∴∠CBF=60°，
∴∠BCF=30°，
在Rt△CBF中，BF=2，CF=2
已知AB是圆O的直径,圆O过BC的中点D,且DE垂直AC于E.(1)求证:DE是圆O的... 已知,如图AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45... 如图 已知ab是圆o的直径,点e为圆o上任意一点,ac平分∠bae,交圆o于点... 如图,已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P... 已知AB是圆O的直径,直线l与圆O相切于点C,且弧AC=弧AD,CD交AB于E,BF⊥... 如图所示,已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,且AB=12,BC=6.。。(1)如果OD... 已知,如图,AB为圆O的直径,圆O过AC的中点D,DE垂直BC于点E。《1》求证... 如图,已知AB为圆O的直径,点C在圆O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P... 如图,已知AB是○O的直径,CD与○O相切与点C,作CD⊥AD,垂足为D,直线CD与... 已知。AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AD与过C点的直线垂直,AC平分∠DAB... 边爱珍棒：[答案] (1)证明:∵BC2=CD•CA,即BC:CA=CD:BC, 而∠C公共, ∴△CBD∽△CAB, ∴∠CBD=∠BAC, 又∵AB为⊙O的直径, ∴∠ADB=90°,即∠BAC+∠ABD=90°, ∴∠ABD+∠CBD=90°,即AB⊥BC, ∴BC为⊙O切线; (2)△BCF为等腰三... 洪洞县18362095773： 已知如图,AB为半圆⊙O的直径,C为半圆上的一点.(1)请你只用直尺和圆规,分别以AC、BC为直径,向△ABC外侧作半圆.(不必写出作法,只需保留作... - ？ 边爱珍棒：[答案] (1)如图: (2)设以BC为直径的半圆与已知半圆不重合的部分面积为S1,重合部分面积为S2, 以AC为直径的半圆与已知半圆不重合的部分面积为S3,重合部分面积为S4, 则∵AB为直径,∴∠C=90°,又∵AC=3,BC=4,∴AB=5 ∵S1+S2= 1 2π( ... 洪洞县18362095773： 已知AB是圆O直径,C是圆O外一点,OA,OB分别交圆O于D,E点,若AB等于1,则cos角C为多少? - ？ 边爱珍棒： 答案是A连接AE1) 因为AB是⊙O的直径,所以∠AEB=90°,故cos∠C=CE/CA2) 易证△CDE∽△CBA,于是CE/CA=DE/AB,又AB=1,故cos∠C=CE/CA=DE/AB=DE 洪洞县18362095773： 如图,AB是⊙O的直径,C为圆上一点,点D是弧BC的中点,若∠ABC=50°,则∠BAD的度数为()A.50°B. - ？ 边爱珍棒： ∵AB是⊙O的直径,∴∠C=90°,∵∠ABC=50°,∴∠CAB=90°-∠ABC=40°,∵点D是弧BC的中点,即 BD = CD ,∴∠BAD=∠CAD=1 2 ∠CAB=20°. 故选C. 洪洞县18362095773： 如图所示,已知AB是⊙O的直径,C为圆上任意一点,过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q.求证:AB 2 =4AP·BQ. - ？ 边爱珍棒：[答案] 见解析 证明 法一 连接OP、OQ,如图所示. ∵AP、PQ、BQ为⊙O的切线, ∴∠1=∠2,∠3=∠4. 又AP、BQ为⊙O的切线, AB为直径,∴AB⊥AP,AB⊥BQ. ∴AP∥BQ. ∴∠A=∠B=90°, ∠1+∠2+∠3+∠4=180°. ∴∠1+∠4=∠2+∠3=90°. ∵∠1+∠... 洪洞县18362095773： 在⊙O中,AB为直径,点C为圆上一点,将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D,连结CD.如图,若点D与圆心O重合,AC=2 - ？ 边爱珍棒： ⊙O的半径r为 . 试题分析:过点O作OE⊥AC于E,根据垂径定理可得AE= AC,再根据翻折的性质可得OE= r,然后在Rt△AOE中,利用勾股定理列式计算即可得解. 试题解析:如图,过点O作OE⊥AC于E,则AE= AC= *2=1,∵翻折后点D与圆心O重合,∴OE= r,在Rt△AOE中,AO 2 =AE 2 +OE 2 ,即r 2 =1 2 +( r) 2 ,解得r= . 故⊙O的半径r为 . 洪洞县18362095773： (2012?乌鲁木齐)如图,AB是⊙O的直径,C为圆周上的一点,过点C的直线MN满足∠MCA=∠CBA.(1)求证:直 - ？ 边爱珍棒： 解答:(1)证明:连接OC,∵AB是⊙O直径,C为圆周上的一点,∴∠ACB=90°,即∠ACO+∠OCB=90°,∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC,又∠MCA=∠CBA,∴∠MCA=∠OCB,∴∠ACO+∠MCA=90°,即OC⊥MN,∵OC为半径,∴直线MN是⊙... 洪洞县18362095773： 如图,已知AB为圆心O的直径,C为圆心O外一点,BC交圆O与E,AC交圆O？ 边爱珍棒： ∠C =60° 需要作辅助线,链接BD,∴∠DBE=1/2∠DOE=30°,∵AB为圆O的直径,∴AD⊥BD, ∴∠C=90°-30°=60°, (连接AE也可以) 洪洞县18362095773： AB为圆O的直径,点C为圆O上一点,若∠BAC=∠CAM,过点C作直线L垂直于射线AM,垂足为D - ？ 边爱珍棒： (1)CD与圆O相切,AO=CO,角OAC=角OCA,因为角OAC=角CAM所以角OCA=角CAM得OC平行于AD,又因为AD垂直于CD,所以OC也垂直于CD,,CD还经过半径OC外端C,所以相切.(2)3倍根号3 洪洞县18362095773： 如图,AB为圆O的直径,点C为圆O上异于A、B的一点,PA⊥平面ABC,点A在PB、PC上的射影分别为点E、F. - ？ 边爱珍棒： (1)由已知中PA⊥面ABC,AB是圆O的直径,可得BC⊥PA,BC⊥AC,则BC⊥面PAC,根据线面垂直的性质可得AF⊥BC,结合AF⊥PC可得AF⊥面PBC,再由线面垂直的性质可得PB⊥AF,结合PB⊥AE,由线面垂直的判定定理,即可得到答案... 你可能想看的相关专题
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