已知，如图AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．给出以下五个结论：①∠EBC=

如图，AB为圆O的直径，AB＝AC，BC交圆O于点D，AC交圆O于点E，∠BAC＝45°【1】求∠~

【1】解：
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C=（180°-∠BAC）÷2=（180°-45°）÷2=67.5°
∵AB是⊙O的直径
∴∠AEB=90°=∠BEC
∴∠EBC=90°-∠C=22.5°
【2】证明：
连接AD
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°
∵AB=AC
∴BD=CD（等腰三角形三线合一）

C ①∵∠A=45°，AB是直径，∴∠AEB=90°，∴∠ABE=45°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∴∠EBC=67.5°-45°=22.5°，此选项正确；②连接AD，∵AB=AC，AB是直径，∴∠ADB=90°，∴BD=CD，此选项正确；③∵AB是直径，∴∠AEB=90°，由①知∠EBC=22.5°，∠C=67.5°，∴BE=tan67.5°?CE，∴BE≠2CE，在Rt△ABE中，∠AEB=90°，∠BAE=45°，∴∠ABE=45°，∴AE=BE，∴AE≠2CE，此选项错误；④∵∠ABE=45°，BAD=22.5°，∴劣弧AE=2劣弧BD，∵劣弧BD=劣弧DE，∴劣弧AE=2劣弧DE，此选项正确．⑤∵∠DEC为圆内接四边形ABDE的外角，∴∠DEC=∠ABC，又AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠DEC=∠ACB，∴DE=DC，本选项正确，故选C

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∴∠AEB=90°，
∴∠ABE=45°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=67.5°，
∴∠EBC=67.5°-45°=22.5°，
此选项正确；
②连接AD，
∵AB=AC，AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴BD=CD，
此选项正确；
③∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，
由①知∠EBC=22.5°，∠C=67.5°，
∴BE=tan67.5°?CE，
∴BE≠2CE，
在Rt△ABE中，∠AEB=90°，∠BAE=45°，
∴∠ABE=45°，
∴AE=BE，
∴AE≠2CE，
此选项错误；
④∵∠ABE=45°，BAD=22.5°，
∴劣弧AE=2劣弧BD，
∵劣弧BD=劣弧DE，
∴劣弧AE=2劣弧DE，
此选项正确．
⑤∵∠DEC为圆内接四边形ABDE的外角，
∴∠DEC=∠ABC，
又AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠DEC=∠ACB，
∴DE=DC，
本选项正确，
故选C

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高碑店市13453683389： 已知,如图:AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45°.给出以下四个结论:①∠EBC=22.5°;②BD=DC;③劣弧AE是劣弧DE的2... - ？
和须安奇：[答案] 连接AD,OE,OD, ∵AB为⊙O的直径, ∴∠ADB=∠AEB=90°, 即AD⊥BC, ∵AB=AC, ∴BD=DC; 故②正确; ∵∠BAC=45°, ∴∠ABC=∠ACB=67.5°,∠ABE=90°-∠BAC=45°, ∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=22.5°; 故①正确; ∵∠DOE=2∠DAE=∠...

高碑店市13453683389： 已知:如图,AB为⊙O的直径,AB=AC,⊙O交BC于D,DE⊥AC于E.(1)请判断DE与⊙O的位置关系,并证明;(2)连接AD,若⊙O的半径为 ,AD=3,求... - ？
和须安奇：[答案] (1)DE与相切,理由如下: 连接AD、OD, ∵AB为⊙O的直径 ∴∠BDA=90° ∴AD⊥BC 又∵AB=AC ∴BD=DC 又∵OB=OA ∴OD是△ABC的中位线 ∴OD∥AC 又∵ ∴ ∴DE是的切线; (2)若⊙O的半径为,则AB=AC=5, 在Rt△ADC中,AD=3,...

高碑店市13453683389： 如图7,已知:AB是⊙O的直径,AB=4,∠ABC=30°,BC=4√3,D是BC的中点,DE⊥AC,垂足为E. - ？
和须安奇： ﹙1﹚ 假设BC与⊙O交于F,连接AF ∵AB是⊙O的直径 ∴∠AFB=90° 又∵∠ABC=30° ∴AF=½AB=2 由勾股定理的BF=2√3 ∴F是BC的中点 ∴点F与D重合(即D在⊙O上) 又∵O是AB中点 ∴ OD∥AC ∵DE⊥AC ∴DE⊥OD ∴DE是⊙O的切线 ﹙2﹚ D为AB中点 ,且∠ADB=90°(即AD是BC的垂直平分线) ∴AC=AB ∴∠C=∠B=30° ∵在Rt⊿DEC中 CD=2√3 ∴DE=½CD=√3 ∴CE=3

高碑店市13453683389： 如图,AB为⊙O的直径,AB=4,点C在⊙O上,CF⊥OC,且CF=BF.(1)证明BF是⊙O的切线;(2)设AC与BF的延长线交于点M,若MC=6,求∠MCF的大... - ？
和须安奇：[答案] 证明:连接OF. (1)∵CF⊥OC, ∴∠FCO=90°. ∵OC=OB, ∴∠BCO=∠CBO. ∴∠BCO+∠FCB=∠CBO+∠FBC. 即∠FBO=∠FCO=90°. ∴OB⊥BF. ∵OB是⊙O的半径, ∴BF是⊙O的切线 (2)∵∠FBO=∠FCO=90°, ∴∠MCF+∠ACO=90°,∠M+...

高碑店市13453683389： 已知如图:AB是⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45°,给出以下四个结论:(1)∠E - ？
和须安奇： 连接AD. (1)∵AB是直径, ∴AD⊥BC; 又∵AB=AC,∠BAC=45°, ∴∠EAD=12 ∠BAC=22.5°; 而∠EBC=∠EAD(同弧所对的圆周角相等), ∴∠EBC=22.5°, 故本选项正确;(2)∵AB是直径, ∴∠ADB=90°(直径所对的圆周角是直...

高碑店市13453683389： 如图,AB是⊙O的直径,AB=2,点C在⊙O上,∠CAB=30°,D为 BC的中点,点P是直径AB上一动点,则PC+PD的最小值是() - ？
和须安奇：[选项] A. 1 B. 2 C. 3 D. 5

高碑店市13453683389： 已知,如图AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45°.给出以下五个结论:①∠EBC= - ？
和须安奇：解:①∵∠A=45°,AB是直径, ∴∠AEB=90°, ∴∠ABE=45°, ∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB=67.5°, ∴∠EBC=67.5°-45°=22.5°, 此选项正确; ②连接AD, ∵AB=AC,AB是直径, ∴∠ADB=90°, ∴BD=CD, 此选项正确; ③∵AB是直径, ∴∠...

高碑店市13453683389： 已知:如图,AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45度.求∠EBC的度数和BD=CD - ？
和须安奇： (1)因为AB=AC ∠BAC=45 所以∠ABC=∠ACB=67.5° 因为AB是直径 所以∠AEB=90° 所以∠EBC=90-67.5 =22.5° (2)连接AD AB为直径 所以∠ADB=90 所以∠ADC=90 所以∠ADB-∠ABC=∠ADC-∠ACD 即∠BAD=∠CAD 所以AD平分∠BAC 所以AD也是BC中线(等腰三角形三线合一性质) 所以BD=CD

高碑店市13453683389： 如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD与AB交于点E,过点A作圆的切线与CD的延长线交于点F,如果DE=34CE,AC=85,D为EF的中点,则AB=______. - ？
和须安奇：[答案] 连接AD,BC. 设CE=4x,AE=y,则DF=DE=3x,EF=6x ∵AB为⊙O的直径,AF为⊙O的切线, ∴∠EAF=90°,∠ACD=∠DAF. 又∵D为Rt△AEF的斜边EF的中点, ∴DA=DE=DF, ∴∠DAF=∠AFD, ∴∠ACD=∠AFD, ∴AF=AC=8 5. 在Rt△AEF中,由勾...

高碑店市13453683389： 已知:如图,⊙O的直径AB=8cm,P是AB延长线上的一点,过点P作⊙O的切线,切点为C,连接AC.(1)若∠ACP=120°,求阴影部分的面积;(2)若点P在... - ？
和须安奇：[答案] (1)连接OC. ∵PC为⊙O的切线, ∴PC⊥OC. ∴∠PCO=90度. ∵∠ACP=120° ∴∠ACO=30° ∵OC=OA, ∴∠A=∠ACO=30度. ∴∠BOC=60° ∵OC=4 ∴PC=4•tan60°=4 3 ∴S阴影=S△OPC-S扇形BOC=8 3− 8π 3; (2)∠CMP的大小不变,∠CMP=...