已知AB是圆O的直径,圆O过BC的中点D,且DE垂直AC于E.(1)求证:DE是圆O的切线;(2)若角C=30度,CE=2根号3,求圆O

如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E。 （1）求证：DE是⊙O的切线；（2~

解：（1）连接OD∵点D为BC的中点，点O为AB的中点∴OD为△ABC的中位线∴OD∥AC∴∠DEC=∠ODE∵DE⊥AC∴∠DEC=90°，∴∠ODE=90°∴DE⊥OD∴DE是⊙O的切线。（2）连接AD∵AB为直径∴∠BDA=90°∵DE⊥AC∴∠CED=90°在Rt△CED中， ， ∵点D为BC的中点∴BD=CD=10∴AC=AB∴∠B=∠C=30°在Rt△ABD中， ， ， ∴⊙O的半径为 。

连接AD OD
∵圆O过BC的中点D AB是直径
∴∠ADB是直角
∴AD⊥于BC并且平分BC
∴三角形ABC是等腰三角形，AB＝AC
∠ACB＝∠B
∵∠ODB＝∠B
∴∠ODB＝∠ACB
∴AC∥OD
∵DE⊥AC
∴DE⊥DO
∴ DE是圆O的切线
∵若 ∠C=30度，CD=10cm
∴2AD＝AB
AB²＝DB²+AD²
AB²＝100﹢1/4AB²
3/4AB²＝100
AB＝20/3√3
OB=10/3√3

（1）证明：
连接OD
∵AD=DC，AO=OB
∴OD是△ABC的中位线
∴OD∥BC
∵DE⊥BC
∴DE⊥OD
∴DE是圆O的切线

2）解：连接AO、OD；
∵O是△ABC的内心，
∴OA平分∠BAC，
∵⊙O是△ABC的内切圆，D是切点，
∴OD⊥BC；
又∵AC=AB，
∴A、O、D三点共线，即AD⊥BC，
∵CD、CE是⊙O的切线，
∴CD=CE=2根号3 ，
在Rt△ACD中，由∠C=30°，CD=2根号3
AC=4

希望我的回答能帮助到您，满意的话烦请采纳~

1)，连接OD，BO:AB=BD:BC，角OBD=角ABC，所以△OBD与△ABC为相似三角形，则OD//AC，由DE⊥AC，得DE⊥半径OD，所以DE为切线。
2)，直角△CED，角C=30度，CE=2根号3，则BD=DC=4，又AC=AB=2OD，设半径为r，连接AD，有AD=r，BD^2+AD^2=AB^2
4*4+r^2=(2r)^2
r=16/3

---

奉贤区15869867393： 已知AB是圆O的直径,圆O过BC的中点D,且DE垂直AC于E.(1)求证:DE是圆O的切线;(2)若角C=30度,CE=2根号3,求圆O的半径 - ？
野秒复方：[答案] (1)证明:连接OD∵AD=DC,AO=OB∴OD是△ABC的中位线∴OD∥BC∵DE⊥BC∴DE⊥OD∴DE是圆O的切线连接AO、OD;∵O是△ABC的内心,∴OA平分∠BAC,∵⊙O是△ABC的内切圆,D是切点,∴OD⊥BC;又∵AC=AB,∴A、O、D三点...

奉贤区15869867393： 如图所示,已知AB是圆O的直径,圆O过BC的中点D,且DE⊥AC.(1)求证:DE是圆O的切线;(2)若∠C=30°,CD=10cm,求圆O的半径. - ？
野秒复方：[答案] (1)证明:连接OD,∵D是BC的中点,O为AB的中点,∴OD∥AC.又∵DE⊥AC,∴OD⊥DE,∵OD为半径,∴DE是圆O的切线.(2)连接AD;∵AB是圆O的直径,∴∠ADB=90°=∠ADC,∴△ADC是直角三角形.∵∠C=30°,CD=10,∴...

奉贤区15869867393： 如图,AB是圆O的直径,圆O过BC的中点D,DE⊥AC,试探求DE与圆O的位置关系? - ？
野秒复方：[答案] CE=BE AO=BO 所以OE//AC DE⊥AC 所以DE⊥OE OE为半径 所以DE为圆O的切线

奉贤区15869867393： 已知AB是圆O的直径,圆O过BC的中点D,且有DE⊥AC.求证:DE是圆O的切线 - ？
野秒复方：[答案] 如图,连接OD∵点D,点O是BC,AB的中点∴OD是△ABC的中位线∴OD‖AC∵DE⊥AC∴DE⊥OD∴DE是圆O的切线

奉贤区15869867393： 如图,已知:AB是圆O的直径,圆O过BC的中点D,DE垂直AC,求证:DE是圆O的切线 - ？
野秒复方： (1)证明: 证法一:连接OD ∵点D为BC的中点,点O为AB的中点 ∴OD为△ABC的中位线 ∴OD∥AC ∴∠DEC=∠ODE ∵DE⊥AC ∴∠DEC=90°, ∴∠ODE=90° ∴DE⊥OD ∴DE是⊙O的切线 证法二:连接OD,AD ∵AB为直径 ∴∠BDA=90°,∠CDA=90° ∵∠C=30° ∴∠CAD=60° ∵DE⊥AC ∴∠AED=90° ∴∠ADE=30° ∵点D为BC的中点,AD⊥BC ∴∠BAD=∠CAD=60° ∵OA=OD ∴∠ODA=∠OAD=60° ∴∠ODE=90° ∴DE⊥OD ∴DE是⊙O的切线;

奉贤区15869867393： 如图所示,已知AB是圆O的直径,圆O过BC的中点D,且DE⊥AC 求圆O的半径 - ？
野秒复方： 如图,连接OD ∵点D,点O是BC,AB的中点∴OD是△ABC的中位线∴OD‖AC ∵DE⊥AC ∴DE⊥OD ∴DE是圆O的切线 证明:∵点D,O分别是BC和AB的

奉贤区15869867393： 求一数学题:如图AB是圆o的直径,圆o过BC的中点D,DE垂直AC,求证:DE是圆o的切线, - ？
野秒复方： 连接DO,AD 因为D是BC的中点 所以CD=BD 因为AB是直径 所以∠ADB=90,∠ADC=90 所以△ADC≌△ADB 所以∠ABD=∠C 又OB=OD,所以∠OBD=∠ODB 所以∠ODB=∠C 所以AC‖CD 所以∠ODE=∠DEC=90 即OD⊥DE 所以DE是切线

奉贤区15869867393： 已知,如图,AB是圆O的直径,圆O过AC的中点D,DE切圆O于点D,交BC于点E,(1)求证DE垂直于 - ？
野秒复方： (1) 连接OD △ABC中,D为AC中点,O为AB 中点 OD∥BC DE切圆O于D DE⊥OD DE⊥BC(2) AB为直径 BD⊥AD D为AC中点 AB=BC RT△CDE∽RT△BCD CE/CD=CD/BC3/4=4/BC BC=16/3 BC=AB=2R2R=16/3 R=8/3

奉贤区15869867393： 如图所示:AB是圆O的直径,圆O过BC中点D,DE垂直AC于E,? ？
野秒复方： 因为BO=AO,BD=CD,从而OD是中位线平行于AC.又DE垂直于AC,故DE垂直于OD,从而DE是切线

奉贤区15869867393： 如图,已知AB是圆O直径,圆O过BC的中点D,且DE垂直AC .(1)求证:DE是圆O的切线.(2)诺角C=30°,CD=10c？
野秒复方： 连接AD,<ADB = 90度,CD=DB,所以ACD- ABD 全等DE垂直AC,CDE-CDA-DEA-ADB相似,<EDA=<DBA,说明EDA为AD弧的切线圆周角,ED与圆相切ADB 为30-60-90度直角三角形,AD= OD= CDtan30 = 10/根号(3)