如图,已知AB是○O的直径,CD与○O相切与点C,作CD⊥AD,垂足为D,直线CD与AB的延长线交于点E

如图,已知圆O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E点,过C点作CG‖AD，交AB的延长线与点G，连CO并延长交AD于点F，~

∵AB⊥CD，CF⊥AD
故∠BAD=∠FCD
又AD‖CG，于是∠FCG=90°，即∠OCG=90°,于是CG为圆O切线
故∠DCG=∠CAD=2∠BAD=2∠FCD
又∠DCG+∠FCD=90°，于是∠FCD=30°
∴OE=OC/2=OB/2，即E是OB的中点

∵AB‖CD，
∴∠OCF＝∠OAE，∠COF＝∠AOE
又∵OA＝OC
∴ΔAOE≌ΔCOF
∴OE＝OF
∵AD‖BC
∴∠OAH＝∠OCG
又∵∠AOH＝∠COG，OA＝OC
∴ΔAOH≌ΔCOG
∴OG=OH

（1）证明：连接OC，
∵直线CD与⊙O相切于点C，
∴OC⊥CD，
∵AD⊥CD，
∴OC∥AD，
∴∠OCA=∠DAC，
∵OC=OA，
∴∠OCA=∠OAC，
∴∠DAC=∠OAC，
∴AC平分∠DAB；

（2）连接BC
∵AB是直径
∴∠ACB=90°
∵CF⊥AB即∠AGC=90°
∴∠ACB=∠AGC
∵∠BAC=∠CAG
∴△ABC∽△ACG
∴AC/AB=AG/AC
AC²=AB×AG=(AG+BG)×AG
(2√3)²=AG²+AG×1
AG²+AG-12=0
AG=3 (AG=-4舍去）
∴AB=AG+BG=4
BC=√(AB²-AC²)=2
∴CG=√(BC²-BG²)=√3
在Rt△ABC中：BC/AB=2/4=1/2，BC=1/2AB
∴∠CAB=30°
∴∠ABC=60°
∠BCG=30°(在Rt△BCG中）
∵CE是圆的切线
∴∠ECB=∠CAB=30°
∴∠ECG=∠BCG+∠ECB=60°
∴∠CEG=90°-∠ECG=30°
在Rt△CGE中
CE=2CG=2√3
EG²=CE²-CG²=(2√3)²-(√3)²=3
∴BE=EG-BG=3-1=2
∴S△CBE=1/2BE×CG=1/2×2×√3=√3

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睢阳区13219349159： 如图已知AB为⊙O的直径,CD是弦,且AB CD于点E.连接AC、OC、BC. - ？
度修可利： (1)因为AB为直径,所以<ACB=90度,所以<ACO+<OCB=90度 因为AB垂直CD,所以<CEB=90度,所以<BCD+<OBC=90度 又因为OC=OB,所以<OCB=<OBC,所以<ACO=<BCD

睢阳区13219349159： 如图,已知AB是⊙O的直径,CD是弦且CD⊥AB,BC=6,AC=8.则sin∠ABD=? - ？
度修可利： 解:设AB与CD交于点Q 由勾股定理可得AB²=AC²+BC²得AB=10 由圆的定理可知∵AB是直径且CD⊥AB∴CQ=QD ∠ ABD=∠ABC 又∵AC⊥BC∴1/2AC*BC=1/2AB*CQ 解得CQ=24/5 则sin∠ABD=sin∠ABC=CQ/BC=24/5÷6=4/5 解毕

睢阳区13219349159： 如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD与AB交于点E,过点A作圆的切线与CD的延长线交于点F,如果DE=34CE,AC=85,D为EF的中点,则AB=______. - ？
度修可利：[答案] 连接AD,BC. 设CE=4x,AE=y,则DF=DE=3x,EF=6x ∵AB为⊙O的直径,AF为⊙O的切线, ∴∠EAF=90°,∠ACD=∠DAF. 又∵D为Rt△AEF的斜边EF的中点, ∴DA=DE=DF, ∴∠DAF=∠AFD, ∴∠ACD=∠AFD, ∴AF=AC=8 5. 在Rt△AEF中,由勾...

睢阳区13219349159： 如图,已知AB是⊙O的直径,CD是弦,AE⊥CD交DC的延长线于E,BF⊥CD交CD的延长线于F.(1)求证;EC=FD(2)如果把CD向上平移,使弦CD与AB相交... - ？
度修可利：[答案] (1)证明:作OM垂直于CD于M, 则 CM=DM(垂径定理:垂直于弦的直径平分弦) 因为 AE垂直于CD于E,BF垂直于CD于F, 所以 AE//OM//BF, 因为 AB是圆O的直径,AO=BO, 所以 EM=FM(平行线等分线段定理), 所以 EM--CM=FM--DM, ...

睢阳区13219349159： 如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,AC平分∠DAB.(Ⅰ)求证:AD⊥CD;(Ⅱ)若AD=2,AC - ？
度修可利： 证明:(Ⅰ)连接BC.∵直线CD与⊙O相切于C点,∴∠DCA=∠B,∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠CAB,∴∠ADC=∠ACB,∵AB是圆的直径,∴∠ACB=90°,∴∠ADC=90°,∴AD⊥CD. (Ⅱ)∵∠DCA=∠B,∠DAC=∠CAB,∴△ADC∽△ACB,∴ AD AC = AC AB ,∴AC2=AD?AB,∵AD=2,AC= 5 ,∴AB=5 2 .

睢阳区13219349159： 如图,已知AB是⊙O的直径,CD是弦,AE⊥CD于E,BF⊥CD于F.(1)求证:EC=DF(2)若AE=a,EF=b,BF=C,求证:tan∠EAC和tan∠EAD是方程ax2 - bx+c=0... - ？
度修可利：[答案] 第一步 是连接CD中点M 则OM垂直于CD,然后根据垂直关系,得出AOME和BOMF是长方形,得出EM=FM 进而 M是中点,得出EC=DF 第二步,tan∠EAC=EC/EA tan∠EAD=ED/EA 设方程的两个根为x1 x2 则x1+x2=b/a x1*x2=c/a 而两个正切相加...

睢阳区13219349159： 如图,AB是⊙O的直径,,CD与⊙O切于点C,AD⊥CD于D,BC,AD的延长线交于点E,且AE=BE,求∠A的度数 - ？
度修可利： 连结OC,OC垂直于CD,AD垂直于CD,所以AD//OC<A=<COB AE=BE,<A=<B<COB=<B OC=OB,<B=<OCB 三角形OCB是正三角形<COB=60度<A=60度

睢阳区13219349159： 如图,已知AB为⊙O的直径,CD、CB为⊙O的切线,D、B为切点,连结AD、BD,OC交⊙O于点E,AE交BD于G,AE的 - ？
度修可利： 解答:?解:①连接OD,DE,EB.CD与BC是⊙O的切线,易证△CDO≌△CBO,则∠DCO=∠BCO.故OC⊥BD. ∵AB是直径,∴AD⊥BD,∴AD∥OC,故①正确;②∵CD是⊙O的切线,∴∠CDE=1 2 ∠DOE,而∠BDE=1 2 ∠BOE,∴∠CDE=∠...

睢阳区13219349159： 已知:如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于E点,BE=1,AE=5,∠AEC=30°,求CD的长 - ？
度修可利：解:作OM⊥CD于点M,连接OC,则CM= 1 2 CD, ∵BE=1,AE=5, ∴OC= 1 2 AB= BE+AE 2 = 1+5 2 =3, ∴OE=OB-BE=3-1=2, ∵Rt△OME中,∠AEC=30°, ∴OM= 1 2 OE= 1 2 *2=1, 在Rt△OCM中, ∵OC2=OM2+MC2,即32=12+CM2,解得CM=2 2 , ∴CD=2CM=2*2 2 =4 2 . 答:CD的长为4 2 .

睢阳区13219349159： 如图,已知AB是⊙O的直径,CD与AB相交于点E,∠ACD=60°,∠ADC=50°,求∠AEC的度数 - ？
度修可利： 解答:解:连接BD,∵AB是直径,∴∠ADB=90°(直径所对的角为90°),∴∠BDC=∠ADB-∠ADC=90°-50°=40°,∵弧BC所对的圆周角是∠BDC和∠BAC,∴∠BDC=∠BAC=40°(在同圆中,同弧所对的圆周角相等),在△ADC中,∠ADC=50°,∠C=60°,∴∠DAC=70°,∴∠DAE=∠DAC-∠BAC=70-30=30°,∴∠AEC=∠ADC+∠DAE=80°.