已知：AB为⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，设切点为C．（1）当点P在AB延长线上

如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，BC，作∠APC的平分~

②③④． 试题分析：①只有一组对应边相等，所以错误；②根据切线的性质可得∠PCB=∠A=30°，在直角三角形ABC中∠ABC=60°得出OB=BC，∠BPC=30°，解直角三角形可得PB= OC= BC；所以正确；③根据切线的性质和三角形的外角的性质即可求得∠A=∠PCB=30°，∠ABC=60°，进而求得PB=BC=OB；所以正确；④连接OC，根据题意，可知OC⊥PC，∠CPD+∠DPA+∠A+∠ACO=90°，可推出∠DPA+∠A=45°，即∠CDP=45°，所以正确；．故答案是②③④．

连接oc和cB，三角形ACP中，AC=PC，因此∠A=∠P...............（1）,
由圆的线切割定理可知
PC2=PB*PA=（PA-2R）*PA.................................................... （2）
而在Rt△OCP中，PC=PO*CoS∠P=AC=（AP-R）*CoS∠P.....（3）
在Rt△ACB中，
COS∠A=AC/AB=AC/2R,由∠A=∠P，代入得到R=PA/3.................（4）
将（1）和（4）代入（2，可得ACAP=√3/3.

（1）测量结果：∠CDP=45°，图2中的测量结果：∠CDP=45°，图3中的测量结果：∠CDP=45°．

（2）猜想：∠CDP=45°为确定的值，∠CDP的度数不随点P在AB延长线上的位置的变化而变化．
证法一：连接BC
∵AB是⊙O直径
∴∠ACB=90°
∵PC切⊙O于点C
∴∠1=∠A
∵PD平分∠APC
∴∠2=∠3
∵∠4=∠1+∠2，∠CDP=∠A+∠3
∴CDP=45°
∴猜想正确．
证法（二）：连接OC
∵PC切⊙O于点C
∴PC⊥OC
∴∠1+∠CPO=90°
∵PD平分∠APC
∴∠2=

1

2

∠CPO
∵OA=OC
∴∠A=∠3
∵∠1=∠A+∠3
∴∠A=

1

2

∠1
∴∠CDP=∠A+∠2=

1

2

（∠1+∠CPO）=45°
∴猜想正确．

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城东区19820361048： 已知AB是⊙O的直径,点P是AB延长线上的一个动点,过P作⊙O的切线,切点为C,∠APC的平分线交AC于点D当CA=CP时,求AC:AP的值 - ？
芷岸双迪：[答案] 连接oc和cB,三角形ACP中,AC=PC,因此∠A=∠P.(1), 由圆的线切割定理可知 PC2=PB*PA=(PA-2R)*PA.(2) 而在Rt△OCP中,PC=PO*CoS∠P=AC=(AP-R)*CoS∠P.(3) 在Rt△ACB中, COS∠A=AC/AB=AC/2R,由∠A=∠P,代入得到R=PA/...

城东区19820361048： 如图,AB是⊙O的直径,P为AB延长线上一点,PC切⊙O于点C,过点C作CD⊥AB,垂足为E,并交⊙O于D.(1)求证:PCCE=PBBE;(2)若点E是线段PA的... - ？
芷岸双迪：[答案] (1)证明:连接AC、BC,则∠ACB=90° ∵∠EAC=∠BCE=90°-∠ACE, ∴Rt△AEC∽Rt△CEB, ∴ AC BC= CE BE ∵PC是⊙O的切线, ∴∠PCB=∠A,又∠P=∠P, ∴△PCB∽△PAC, ∴ AC BC= PC PB,即 CE BE= PC PB, ∴ PC CE= PB BE; ...

城东区19820361048： 如图,已知AB是⊙O的直径,P是AB延长线上一点,PC切⊙O于C,AD⊥PC于D,CE⊥AB于E,求证:(1)AD=AE(2 - ？
芷岸双迪： 证明:(1)连AC、BC,OC,如图,∵PC是⊙O的切线,∴OC⊥PD,而AD⊥PC,∴OC∥PD,∴∠ACO=∠CAD,而∠ACO=∠OAC,∴∠DAC=∠CAO,又∵CE⊥AB,∴∠AEC=90°,∴Rt△ACE≌Rt△ACD,∴CD=CE,AD=AE;(2)在Rt△PCE和Rt△PAD中,∠CPE=∠APD,∴Rt△PCE∽Rt△PAD,∴PC:PA=CE:AD,又∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,而∠DAC=∠CAO,∴Rt△EBC∽Rt△DCA,∴BE:CE=CD:AD,而CD=CE,∴BE:CE=CE:AD,∴BE:CE=PC:PA,∴PC?CE=PA?BE.

城东区19820361048： (2011?包头)已知AB是⊙O的直径,点P是AB延长线上的一个动点,过P作⊙O的切线,切点为C,∠APC的平分线 - ？
芷岸双迪： 解:如图,连接OC,∵OC=OA,PD平分∠APC,∴∠CPD=∠DPA,∠A=∠ACO,∵PC为⊙O的切线,∴OC⊥PC,∵∠CPO+∠COP=90°,∴(∠CPD+∠DPA)+(∠A+∠ACO)=90°,∴∠DPA+∠A=45°,即∠CDP=45°. 故选C.

城东区19820361048： (2014•岳阳)如图,AB是⊙O的直径,P为AB延长线上的一个动点,过点P作⊙O的切线,切点为C,连接AC,BC,作∠APC的平分线交AC于点D.下列结论正... - ？
芷岸双迪：[答案] ①∵∠CPD=∠DPA,∠CDP=∠DAP+∠DPA≠∠DAP≠∠PDA, ∴△CPD∽△DPA错误; ②连接OC, ∵AB是直径,∠A=30° ∴∠ABC=60°, ∴OB=OC=BC, ∵PC是切线, ∴∠PCB=∠A=30°,∠OGP=90°, ∴∠APC=30°, ∴在RT△POC中,cot∠...

城东区19820361048： 选修4 - 1:几何证明选讲如图,AB是⊙O的直径,点P在AB的延长线上,PC与⊙O相切于点C,PC=AC=1.求⊙O的半径. - ？
芷岸双迪：[答案] 如图,连接OC, ∵AB是⊙O的直径,点P在AB的延长线上,PC与⊙O相切于点C,PC=AC=1, ∴OC⊥PC,∠OAC=∠OCA=∠P=30°, 设OC=r,则OP=2r, ∴4r2-r2=1, 解得r= 3 3.

城东区19820361048： 如图,AB是⊙O的直径,P是AB的延长线上的一点,PC切⊙O于点C,⊙O的半径为3,∠PCB=30度.(1)求∠CBA的度数;(2)求PA的长. - ？
芷岸双迪：[答案] (1)∵PC切⊙O于点C, ∴∠BAC=∠PCB=30°. 又∵AB为⊙O的直径, ∴∠BCA=90°, ∴∠CBA=60°. (2)∵∠P=∠CBA-∠PCB=60°-30°=∠PCB, ∴PB=BC, 又∵BC= 1 2AB= 1 2*6=3, ∴PA=PB+AB=BC+AB=9.

城东区19820361048： 已知AB是圆O的直径 点P是AB延长线上的一个动点过点P做圆O的切线,切点为C,∠APC的平分线交AC于点D 则∠CDP等于 都说是45° 为什么没有135° 就是... - ？
芷岸双迪：[答案] 连接OC、BC,由题意可知,BC是Rt△OPC的斜边OP上的中线,所以BC=OB=OC,则△OBC是等边三角形,∠CBO=∠COB=60°,所以在Rt△ABC和Rt△OPC中,∠CAB=∠CPO=90°-60°=30°因DP平分∠CPA,即∠DPA=1/2∠CPO=15°则有∠...

城东区19820361048： 已知AB是圆O的直径 点P是AB延长线上的一个动点,过点P做圆O的切线,切点为C,∠APC的 - ？
芷岸双迪： 解:设∠CAP= ∵OA=OC ∴∠OCA=∠CAP=X ∴∠COP=∠OCA+∠CAP=2X ∵PC切圆O于C ∴∠OCP=90 ∴∠APC+∠COP=90 ∴∠APC=90-∠COP=90-2X ∵CD平分∠APC ∴∠APD=∠APC/2=45-X ∴∠CDP=∠CAP+∠APD=X+45-X=45°

城东区19820361048： 如图,AB是⊙O的直径,P为AB延长线上任意一点,C为半圆ACB的中点,PD切⊙O于点D,连接CD交AB于点E.求证:(1)PD=PE;(2)PE2=PA•PB. - ？
芷岸双迪：[答案] 证明:(1)连接OC、OD, ∵C是半圆ACB的中点 ∴∠COA=∠COB ∵∠COA+∠COB=180° ∴∠COA=∠COB=90° ∴OD⊥PD,OC⊥AB. ∴∠PDE=90°-∠ODE, ∠PED=∠CEO=90°-∠C, 又∵OC=OD, ∴∠C=∠ODE, ∴∠PDE=∠PED. ∴PE=...