如图，已知AB是⊙O的一条固定的弦，C是弦AB上的一动点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连

如图①,已知AB是圆⊙O中一条固定的弦,点C是优弧ACB上的一个动点(点C不与A、B重合）~

（1）点P在劣弧AB上的位置不会随点C位置的变化而变化：
∵∠ACP=1/2弧AP，∠BCP=1/2弧BP（圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半）
又∵CP是∠ACB的角平分线，即：∠ACP=∠BCP
∴弧AP=弧BP
∴点P在劣弧AB上的位置不会随点C位置的变化而变化。
（2）四边形ACBP的面积不是定值：
∵AB=8，CE垂直AB，且CE过圆心
∴AD=4，角ADC=90°
∵AO=5
∴OD=3
∴DE=5-3=2
∴可以得出S△ABE=8，S△ABC=32
∴8＜S四边形AEBC≤40



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⑴延长CO交⊙于F，连接AF，
∵CF是直径，∴∠CAF=90°=∠CDB，
∵∠F=∠B，∴ΔCAF∽ΔCDB，
∴∠ACO=∠BCD；
⑵∵AE平分∠ACB，∴弧AE=弧BE，即E是固定点。
而随着C的变化，ΔABC的面积为能固定，
∴S四边形AEBC是不定值。
当处于最高点，即C在AB的垂直平分线上时，SΔABC最大，
这时CE是直径，AB⊥CE，
∴S四边形ACBE=1/2*AB*CE=1/2×8×10=40。
(注：对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半)。

（1）如图1，过点O作OM⊥AB，则AM=BM，
在Rt△OBM中，
∵cosB=

BM

OB

，
∴BM=OB?cosB=2×cos28°≈1.766，
故AB=2×1.766≈3.53；

（2）如图1，连接AO，
∵OA、OB、OD是⊙O的半径，
∴OA=OB=OD，
∵∠B=30°，∠D=20°，
∴∠DAO=∠D=20°，∠OAB=∠B=30°，
∴∠DAB=50°，
∴∠DOB=100°；

（3）如备用图1，设∠D=x°，连接OA，
∵OD=OA=OB，
∴∠DAO=∠ADO=x，∠CAO=∠ABO=α，
若DA=DC，则x+2（x+α）=180，
故x=

180?2α

3

，
则底角∠DAC=x+α=

180?2α

3

+α=60+

1

3

α，
若CA=CD，显然∠CAD＞x，此种情况不存在，
若AC=AD，则2x+x+α=180，
故x=

180?α

3

，
则底角∠D=x=60-

1

3

α．

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遵义市13028453582： 如图所示,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,垂直为C,交⊙O于点D,点E在⊙O上; - ？
毅璧降脂： ∵AB是圆O的一条弦,OD⊥AB ∴AC=BC=1/2AB 弧AD=弧BD(垂径定理) ∴∠DEB=1/2∠AOD=26(同圆中,等弧所对的圆周角是圆心角的一半) ∵OD⊥AB ∴∠ACO=90° ∴RT△ACO ∴AC=4 ∵弧AD=弧DB ∴AC=CB∴AB=8

遵义市13028453582： 如图,已知AB是⊙O的一条固定的弦,C是弦AB上的一动点(不与点A、B重合),连接CO并延长CO交⊙O于点D,连 - ？
毅璧降脂： (1)如图1,过点O作OM⊥AB,则AM=BM,在Rt△OBM中,∵cosB= BM OB ,∴BM=OB?cosB=2*cos28°≈1.766,故AB=2*1.766≈3.53;(2)如图1,连接AO,∵OA、OB、OD是⊙O的半径,∴OA=OB=OD,∵∠B=30°,∠D=20°,∴∠DAO=∠D=20°,...

遵义市13028453582： 如图所示,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,垂足为C,交⊙O于点D.点E在⊙O上. (1)若∠AOD=52°,求∠DEB的度数;(2)若OC=3,OA=5,求tan∠AEB... - ？
毅璧降脂：[答案] (1)∵OD⊥AB, ∴ AD= DB, ∴∠DEB= 1 2∠AOD= 1 2*52°=26°. (2)∵OC=3,OA=5, ∴AC=4, ∵OD⊥AB, ∴弧AD=弧BD= 1 2弧AB, ∴AC=BC= 1 2AB=4,△AOC为直角三角形, ∴∠AEB=∠AOD, ∴tan∠AEB= AC OC= 4 3.

遵义市13028453582： 如图,已知AB是⊙O的弦,OB=2,∠B=30°,C是弦AB上任意一点(不与点A、B重合),连接CO并延长CO交⊙O于点D,连接AD.(1)弦AB=______(结果保... - ？
毅璧降脂：[答案] (1)如图,过O作OE⊥AB于E, ∴E是AB的中点, 在Rt△OEB中,OB=2,∠B=30°, ∴OE=1, ∴BE= 3, ∴AB=2BE=2 3; (2)解法一:∵∠BOD=∠B+∠BCO,∠BCO=∠A+∠D. ∴∠BOD=∠B+∠A+∠D. …(3分) 又∵∠BOD=2∠A,∠B=30°,∠D=20°, ∴2...

遵义市13028453582： 如图,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,垂足为C,交⊙O于点D,点E在⊙O上.∠AOD=52°,∠DEB=______. - ？
毅璧降脂：[答案] ∵在⊙O中,OD⊥AB, ∴ AD= BD, ∵∠AOD=52°, ∴∠DEB= 1 2∠AOD=26°. 故答案为:26°.

遵义市13028453582： 如图,AB是⊙O的一条弦,点C是⊙O的优弧上AB一动点,且∠ACB=30°,点E是AC的中点,直线EF∥AB与⊙O交于G,H两点,交BC于点F,若⊙O的半径... - ？
毅璧降脂：[答案] 当GH为⊙O的直径时,GE+FH有最大值. 当GH为直径时,E点与O点重合, ∴AC也是直径,AC=12. ∵∠ABC是直径上的圆周角, ∴∠ABC=90°, ∵∠C=30°, ∴AB= 1 2AC=6. ∵点E、F分别为AC、BC的中点, ∴EF= 1 2AB=3, ∴GE+FH=GH-EF=...

遵义市13028453582： 如图,已知 AB 是 ⊙ O 的弦, CD 是 ⊙ O 的直径, CD ⊥ AB ,垂足为 E ,且点 E 是 OD 的中点, ⊙ O 的切线 BM 与 AO 的延长线相交于点 M ,连接 AC ... - ？
毅璧降脂：[答案] (1)∵OA=OB,E为AB的中点,∴∠AOE=∠BOE,OE⊥AB,∵OE⊥AB,E为OD中点,∴OE=OD=OA,∴在Rt△AOE中,∠OAB=30°,∠AOE=60°,∠AOB=120°,设OA=x,则OE=x,AE=x,∵AB=4,∴AB=2AE=x=4,解得:x=4,则的长l==;(2)证明:由(1)得...

遵义市13028453582： 如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H.(1)求证:AH·AB=AC 2 ;(2)若过A的直线与弦CD(不含端点)相交于点E,与⊙O相交于点F,求证:... - ？
毅璧降脂：[答案] 证明:(1)连结CB, ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, ∵∠CAH=∠BAC, ∴△CAH∽△BAC, ∴, 即AH·AB=AC2; (2)连结FB, 易证△AHE∽△AFB, ∴AE·AF=AH·AB, ∴AE·AF=AC2, 也可连结CF,证△AEC∽△ACF; (3)结论AP·AQ=...

遵义市13028453582： 已知:如图,AB是⊙O的弦,半径OC、OD分别交AB于点E、F,且AE=＂BF. ＂ 求证:OE=O F - ？
毅璧降脂：[答案] 证明:过点O作OM⊥AB于M……………………………………1分 ∴AM=BM……………………………………3分 ∵AE=BF, ∴EM=＂FM＂…………………………4分 ∴OE=＂ ＂……………………………………5分 略

遵义市13028453582： 如图,已知AB是⊙O中一条固定的弦,点C是优弧ACB上的一个动点9点C不与A、B重合) - ？
毅璧降脂： 1.证明:延长CO,交⊙O与F,连接AF ∵∠AFC与∠ABC共弦 ∴∠AFC=∠ABC ∵CD⊥AB ∴∠ABC+∠BCD=90° ∵CF是直径 ∴∠ACO+AFC=90° ∴∠ACO=∠BCD