如图，已知AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，过点E的直线EF与AB的延长线交与点F，AC⊥EF，垂足为C，AE平分∠FA

如图，AB是圆O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F。求证 AB^2=BE*BD-AE*AC~

连接BC、AD
因为AB是直径所以AD垂直BE、AC垂直BC
因为∠EFA=∠ACB=90度且∠EAF=∠BAC
所以三角形AFE 相似与三角形ABC
所以AE*AC=AB*FA
又AE*AC=AB*（FB-AB）
所以AE *AC=AB*FB-AB^2
所以AB^2=AB*FB-AE*AC
又△ABD∽BFE所以AB*BF=BD*BE
所以AB^2=BD*BE-AE*AC
这可是我牺牲吃饭的时间 来个你解答啊 呵呵

证明：
∵AB=CD，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AB‖CD
∴∠E=∠F，∠EAO=∠FCO
∵AO=CO
∴△AOE≌△COF
∴AE=CF

解：（1）连接OE， ∵AE平分∠FAC， ∴∠CAE=∠OAE， 又∵OA=OE，∠OEA=∠OAE，∠CAE=∠OEA， ∴OE∥AC， ∴∠OEF=∠ACF， 又∵AC⊥EF， ∴∠OEF=∠ACF=90°， ∴OE⊥CF， 又∵点E在⊙O上， ∴CF是⊙O的切线；
（2）∵∠OEF=90°，∠F=30°， ∴OF=2OE， 又OA=OE， ∴AF=3OE， 又∵OE∥AC， ∴△OFE∽△AFC， ∴ ， ∴ ， ∴ 。

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瓯海区15252743635： 如图,已知AB是⊙O的直径,点E在⊙O上,过点E的直线EF与AB的延长线交与点F,AC⊥EF,垂足为C,AE平分∠FAC.求证:CF是⊙O的切线. - ？
罗媚健白：[答案] 证明:连接OE, ∵AE平分∠FAC, ∴∠CAE=∠OAE, 又∵OA=OE, ∴∠OEA=∠OAE, ∴∠CAE=∠OEA, ∴OE∥AC, ∴∠OEF=∠ACF, 又∵AC⊥EF, ∴∠OEF=∠ACF=90°, ∴OE⊥CF, 又∵点E在⊙O上, ∴CF是⊙O的切线.

瓯海区15252743635： 如图,已知AB是⊙o的直径,点E在⊙0上,过点E的直线EF与AB的延长线交与点F,AC⊥EF垂足为C,AE平分∠FAC求证:CF是⊙0的切线∠F=30°时,求S△... - ？
罗媚健白：[答案] (1)证明:连接OE,∵AE平分∠FAC,∴∠CAE=∠OAE,又∵OA=OE,∠OEA=∠OAE,∠CAE=∠OEA,∴OE∥AC,∴∠OEF=∠ACF,又∵AC⊥EF,∴∠OEF=∠ACF=90°,∴OE⊥CF,又∵点E在⊙O上,∴CF是⊙O的切线;(2)∵∠OEF=90°,∠F=...

瓯海区15252743635： 如图所示,已知AB是⊙O的直径,点E在线段AB上,过点E作ED⊥AB交⊙O于点D,过圆心O作OC - ？
罗媚健白： 解1、△AED∽△OBC,则AE/OB=ED/BC;△AEP∽△ABC,则AE/AB=EP/BC;又AB=2OB,∴ED=2EP,所以EP=PD 2、连接BD,与OC相交于F,因OF∥AD,O是AB中点所以F是BD的中点, ∠OFB=∠ADB=90度 所以、OC所在直线垂直平分线段BD

瓯海区15252743635： 如图,已知AB是⊙o的直径,点E在⊙0上,过点E的直线EF与AB的延长线交与点F,AC⊥EF垂足为C,AE平分∠FAC - ？
罗媚健白： (1)证明:连接OE,∵AE平分∠FAC,∴∠CAE=∠OAE,又∵OA=OE,∠OEA=∠OAE,∠CAE=∠OEA,∴OE∥AC,∴∠OEF=∠ACF,又∵AC⊥EF,∴∠OEF=∠ACF=90°,∴OE⊥CF,又∵点E在⊙O上,∴CF是⊙O的切线;(2)解:∵∠OEF=90°,∠F=30°,∴OF=2OE 又OA=OE,∴AF=3OE,又∵OE∥AC,∴△OFE∽△AFC,∴OE/AC=OF/AF=2/3,∴S△OFE/S△AFC=4/9,∴S△OFE/S四边形=4/5.

瓯海区15252743635： 如图,已知AB是⊙O的直径,点E在⊙O上,过点E的直线EF与AB的延长线交于点F,AC⊥EF,垂足为C,AE平分∠FAC.(1)求证:CF是⊙O的切线;(2)∠... - ？
罗媚健白：[答案] (1)证明:连接OE, ∵AE平分∠FAC, ∴∠CAE=∠OAE, 又∵OA=OE,∠OEA=∠OAE,∠CAE=∠OEA, ∴OE∥AC, ∴∠OEF=∠ACF, 又∵AC⊥EF, ∴∠OEF=∠ACF=90°, ∴OE⊥CF, 又∵点E在⊙O上, ∴CF是⊙O的切线; (2)∵∠OEF=90°...

瓯海区15252743635： (2013?昭通)如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠B=60°.(1)求∠ADC的度 - ？
罗媚健白： (1)∵∠ABC与∠ADC都是弧AC所对的圆周角, ∴∠ADC=∠B=60°.(2)∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, ∴∠BAC=30°. ∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°,即 BA⊥AE. ∴AE是⊙O的切线.

瓯海区15252743635： 如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD与直径AB相交于点F.点E在⊙O外,做直线AE,且∠EAC=∠D(1)求证:直线AE是⊙O的切线.(2)若∠BAC=30°,BC=4,... - ？
罗媚健白：[答案] 证明:(1)连接BD, ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB=90°, 即∠ADC+∠CDB=90°, ∵∠EAC=∠ADC,∠CDB=∠BAC, ∴∠EAC+∠BAC=90°, 即∠BAE=90°, ∴直线AE是⊙O的切线; (2)∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, Rt△ACB中,∠...

瓯海区15252743635： 如图.AB是⊙O的直径,E是弧BC的中点,OE交BC于点D,OD=3,DE=2,则AD的长为( ). A. B.3 - ？
罗媚健白： D 试题分析:如下图,连接 、 ,由 是 的直径,可得 ,由 是弧 的中点,可得 ,易用 证 ,所以 , ;由 , ,可用勾股定理求解 ,所以 ,再由勾股定理得 ,最后由勾股定理求解 ,故选 .

瓯海区15252743635： 如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠D.(1)求证:AE是⊙O的切线;(2)当BC=4,AB=8时,求劣弧AC的长. - ？
罗媚健白：[答案] (1)连接BC, ∵AB是⊙O的直径, ∴∠BAC+∠ABC=90° 又∵∠EAC=∠D,∠B=∠D, ∴∠BAC+∠CAE=90° 即BA⊥AE, ∴AE是⊙O的切线; (2)连接CO, ∵△ABC是直角三角形, ∴sin∠BAC= BC AB= 4 8= 1 2, ∴∠BAC=30°,∠ABC=60°, ∴∠...

瓯海区15252743635： 如图,已知AB是圆o的直径,点C、D在圆o上,点E在圆o外,角EAC=角D=60度.(1)求角ABC的度数.(2)求证:AE是圆o的切线 - ？
罗媚健白：[答案]∠ABC=∠D=60°(同弧上的圆周角相等) 2)证明:∵∠ABC=∠D=60°(同弧上的圆周角相等) ∠ACB=90°(直径上的圆周角等于90°) ∴∠CAB=180°-90°-60°=30°(三角形内角和180°) ∴∠EAB=∠EAC+∠CAB=90° 即:AE⊥AB ∴AE为...