如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB。
(1) 、(2)证明见解析(3)32 ①证∠ OC P=90° （3分）②证得△ OBC 为等边三角形 BC = BO = AO （7分）③ MN · MC =32 （12分）（1）已知C在圆上，故只需证明OC与PC垂直即可；根据圆周角定理，易得∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP；故PC是⊙O的切线；（2）AB是直径；故只需证明BC与半径相等即可；（3）连接MA，MB，由圆周角定理可得∠ACM=∠BCM，进而可得△MBN∽△MCB，故BM2=MN?MC；代入数据可得MN?MC=BM 2 =32
由三角形的外角性质，∠BFC=∠A+∠C，∠BEC=∠A+∠B，
∵∠BFC比∠BEC大20°，
∴（∠A+∠C）-（∠A+∠B）=20°，
即∠C-∠B=20°，
∵∠C=2∠B，
∴∠B=20°，∠C=40°．
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式表示出∠BFC和∠BEC，然后列出方程求出∠C、∠B即可．
本题考点：三角形的外角性质。
考点点评：考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键。
解：（1）∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO，
∴∠COB=2∠A，
又∵∠COB=2∠PCB，
∴∠A=∠ACO=∠PCB．
又∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°，
∴∠PCB+∠OCB=90°，即∠PCO=90°，
而OC是⊙O的半径，
∴PC是⊙O的切线．
（2）连接MA，MB，
∵点M是弧AB 的中点，
∴ 弧AM ＝弧BM ，
∴∠BCM=∠ABM，而∠BMN=∠BMC，
∴△MBN∽△MCB，
∴BM MC ＝MN BM ，
又∵AB是⊙O的直径，弧AM ＝弧BM ，
∴∠AMB=90°，AM=BM．
∵AB=4，
∴BM=2√2 ．
∴MN•MC=BM^2=8．
江苏吴云超解答 供参考！
刚回答了一个这个题。。。
图呢？跟你题意，图我不给你画了，下次问问题记得上图，不然没人回答你的。言归正传，连结OC，∵OA=OC（半径）∴角A=∠OCA，∵∠A=∠PCB，∴∠OCA=∠PCB，∠ACB=90°，∴∠OCP=90°，即垂直，是切线。第二问，AC=PC，∴∠A=∠P，∠ACB=∠OCP=90°，∴△ACB全等于△PCO，∴AB=PO，∴OA=PB=1，半径为1，求弧长自己算
如图,已知AB是⊙O的直径,且AB=12,AP是半圆的切线,点C是半圆上的一动点...
（1）作CE⊥AB于点E．在直角△OCE中，OE=OC?cos∠COA=12×6=3，则CD=OA-OE=6-3=3；（2）∠α=90°，CD与⊙O相切．理由：当∠α=90°，则在四边形OCDA中，∠COA=∠OAD=∠CDA=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（3）当C的位置如左边的图时，在直角△OCE中，OC...
如图,已知AB是⊙O的直径,C为AB延长线上一点,CE交⊙O于点D,且CD=OA...
证明：连接OD ∵OD＝OA，CD＝OA ∴OD＝CD ∴∠COD＝∠C ∴∠ODE＝∠COD+∠C＝2∠C ∵OD＝OE ∴∠CEO＝∠ODE＝2∠C ∴∠AOE＝∠C+∠CEO＝3∠C ∴∠C＝1\/3∠AOE
如图,已知AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,点D是弧ABC的中点,弦DE⊥AB,垂...
（1）AO=OB，DF=EF，AC=DE，AG=DG，CG=GE；（2）ME=MG成立，证明：连接AD、AE，∵AD=CD，∴∠DEA=∠CAD，∵∠EGM=∠DEA+∠EAM，∴∠EGM=∠EAM+∠CAD=∠EAD；∵EM是⊙O的切线，∴∠GEM=∠EAD，∴∠EGM=∠GEM，∴ME=MG；（3）连接BC，∵DF⊥AB，AF=3，FB=43，∴DF2=AF?FB=4，...
如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,且OA=2,∠A=30°
见图：1． AC＝AB＊Cos∠A＝2√3 2． △BOC是等边三角形BC＝2∠BCD＝60° 求(暂定)任意△BCD中的CD边长 CD＾2＝BC＾2＋BD＾2－2＊BC＊BD＊Cos∠CBD CD＝√3 ∵BC＾2＝CD＾2＋BD＾2（满足勾股定理）∴△BCD是直角三角形，BC是斜边。∵∠BCD＝30°∠BCO＝60° ∴∠OCD＝∠B...
如图,已知 AB 是⊙ O 的直径,点 H 在⊙ O 上, E 是 的中点,过点 E...
2分∵ 点 E 在⊙ O 上，∴ CE 是⊙ O 的切线．小题2:（2）解：连结 EB ．∵ AB 是⊙ O 的直径，∴ ∠ AED =90°．∵ EF ⊥ AB 于点 F ，∴ ∠ AFE =∠ EFB =90°．∴ ∠2+∠ AEF =∠4+∠ AEF =90°．∴ ∠2=∠4=∠1．∵ tan∠ CAE = ，∴ tan∠4 = ...
(本题满分12分) 如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB...
小题1:（1）∵OA=OC,∴∠A=∠ACO ∵∠COB=2∠A ,∠COB=2∠PCB ∴∠A=∠ACO=∠PCB ………1分∵AB是⊙O的直径∴∠ACO+∠OCB=90° ………2分∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP ………3分 ∵OC是⊙O的半径 ∴PC是⊙O的切线小题2:（2）∵PC="AC " ∴∠A=∠...
如图已知AB是圆O直径,AC是弦,AB=2AC=根号2,在图中画出弦AD,使AD=1...
连BC,BD 在直角三角形ABC中，得∠CAB=60° 在直角三角形ABD中，∠DAB=45° 当CD在AB同侧时，∠CAD=∠CAB-∠DAB=60-45=15° 当CD在AB两侧时，∠CAD=∠CAB+DAB=60+5=105° 所以∠CAD的度数为15°或105°
已知:如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥BC于点D,过点D作⊙O的切线...
解：（1）如图1连接OC,则OC CE, ,由于 为等腰三角形，则 ,由垂径定理，得：CD=BD,∠CDE=∠BDE=90°DE=DE∴ 则 ∴ 即BE与⊙O相切；（2）如图2过D作DG⊥AB于G 则△ADG∽△ABF∵OB=9， ∴OD=OB· =6,OG=OD· =4，由勾股定理，得：DG= ，,AG=9+4=13，...
已知:如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,过C点的切线与AB的延长线交于...
（1）证明：①如图1解法一：作直径CF，连接BF．∴∠CBF=90°，则∠CAB=∠F=90°-∠1．∵CD切⊙O于C，∴OC⊥CD，则∠BCD=90°-∠1．∴∠BCD=∠CAB．解法二：如图2连接OC．∵AB是直径，∴∠ACB=90°．则∠2=90°-∠OCB．∵CD切⊙O于C，∴OC⊥CD．则∠BCD=90°-∠OCB．∴∠BCD=...
如图,已知AB是圆O的直径,AB=2,弦CD∥AB,且弧AC的度数为45°,那么图中...
连接OC,过点O做OE⊥CD,交CD于E OC=1 ∠AOB=∠OCE=45º∴CE=OE=(√2)\/2 即：CD=√2 等腰梯形ABCD的面积为：（1+√2）×√2÷2=（2+√2）\/2 阴影部分面积=等腰梯形ABCD的面积的一半=（2+√2）\/4
卫雯碳酸：[答案] 小题1:(1)∵OA=OC,∴∠A=∠ACO ∵∠COB=2∠A ,∠COB=2∠PCB ∴∠A=∠ACO=∠PCB &n...
张店区13033777846： 已知:如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,△ABC的外角平分线BD交⊙O于D,DE与⊙O相切,交CB的延长线于E.(1)判断直线AC和DE是否平行,并说明... - ？
卫雯碳酸：[答案] (1)答:直线AC和DE平行. 理由是: 连接OD,∵DE与⊙O相切, ∴OD⊥DE. ∵OB=OD, ∴∠ODB=∠OBD, ∵BD是∠ABE的平分线, 即∠ABD=∠DBE, ∴∠ODB=∠DBE, ∴OD∥BE. ∴BE⊥DE,即DE⊥CE, ∵AB是⊙O的直径,点C在⊙O上, ∴...
张店区13033777846： (本题满分10分)如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.(1)求证:PC是⊙O的切线;(... - ？
卫雯碳酸：[答案] (1)PC是⊙O的切线,证明略.(2)BC= AB,证明略.(3)MC·MN=BM 2 =8 (本题满分10分)(1)∵OA=OC,∴∠A=∠ACO ∵∠COB=2∠ A ,∠COB=2∠PCB &...
张店区13033777846： 如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB, (1)求证:PC是⊙O的切线; (2)求∠P的度数... - ？
卫雯碳酸：[答案] (1)∵OA=OC, ∴∠A=∠ACO, ∵∠COB=2∠A,∠COB=2∠PCB, ∴∠A=∠ACO=∠PCB, ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACO+∠OCB=90°, ∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP, ∵OC是⊙O的半径, ∴PC是⊙O的切线. (2)∵PC=AC, ∴∠A=∠P, ∴∠A...
张店区13033777846： 如图,已知AB是⊙O的直径,点C是AE的中点,过C作弦CD⊥AB,交AE于F.求证:AF=CF. - ？
卫雯碳酸：[答案] 证明:连接AC, ∵弦CD⊥AB,AB是⊙O的直径, ∴ AC= AD, ∵点C是 AE的中点, ∴ AC= CE, ∴ AD= CE, ∴∠ACD=∠CAE, ∴AF=CF.
张店区13033777846： 如图,AB是⊙O的直径,点C在BA的延长线上,直线CD与⊙O相切于点D,弦DF⊥AB于点E,线段CD=10,连接BD.(1)求证:∠CDE=2∠B;(2)若BD:AB=3... - ？
卫雯碳酸：[答案] (1)证明:连接OD. ∵直线CD与⊙O相切于点D, ∴OD⊥CD,∠CDO=90°,∠CDE+∠ODE=90°. 又∵DF⊥AB,∴∠DEO=∠DEC=90°. ∴∠EOD+∠ODE=90°, ∴∠CDE=∠EOD. 又∵∠EOD=2∠B, ∴∠CDE=2∠B. (2) 连接AD. ∵AB是⊙O的直径, ∴...
张店区13033777846： 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,且∠A=∠PCB.(1)求证:PC是⊙O的切线;(2)若CA=CP,PB=1,求BC的弧长. - ？
卫雯碳酸：[答案] (1)连接OC. ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°,即∠ACO+∠OCB=90°. ∵OA=OC, ∴∠A=∠ACO, ∵∠A=∠PCB, ∴∠ACO=∠PCB. ∴∠PCB+∠OCB=∠ACO+∠OCB=90°,即∠PCO=90°. ∴PC⊥OC. 又∵OC为⊙O的半径, ∴PC是⊙O的切...
张店区13033777846： .如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上.∠A=35°.求∠B的度数 - ？
卫雯碳酸：[答案] 55° 连接oc oc=ob=oa ∠a=∠oca ∠ocb=∠b 可得出∠B的度数55°
张店区13033777846： 如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD是⊙O的切线,AD⊥CD于点D,E是AB延长线上一点,CE交⊙O于点F,连接OC、AC.(1)求证:AC平分∠... - ？
卫雯碳酸：[答案] (1)∵CD是⊙O的切线,∴OC⊥CD,∵AD⊥CD,∴AD∥OC,∴∠DAC=∠OCA,∵OC=OA,∴∠OCA=∠OAC,∴∠OAC=∠DAC,∴AC平分∠DAO;(2)①∵AD∥OC,∴∠EOC=∠DAO=105°,∵∠E=30°,∴∠OCE=45°;②作OG⊥CE于点G...
张店区13033777846： 如图,AB是⊙O的直径,点C在圆上,D,E是AC的延长线上的点,连接BD交⊙O于点F,且∠BAD=2∠DBE,AB=AD.(1)求证:BE是⊙O的切线;(2)若AC... - ？
卫雯碳酸：[答案] (1)证明:∴∠BAD=2∠DBE, ∴∠DBE= ∠BAD 2, ∵AB=AD, ∴∠ABD=∠ADB= 1 2(180°-∠BAD)=90°- ∠BAD 2=90°-∠DBE, ∴∠ABD+∠DBE=90°-∠DBE+∠DBE=90°, ∴AB⊥BE, ∴BE是⊙O的切线; (2) 连接BC, ∵AB是⊙O的直径, ∴∠...
