如图1,点P和点O是直线a上的两个点,以O为圆心的圆和角EPF的两边或两边的延长线分别交于点A、B，和点C、D

点O是∠EPF的平分线上一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A,B,C,D。~

过O做OG⊥AB于G,做OH⊥CD于H,连接AO,BO,CO,DO,
则OG=OH,
AO=CO,
∠AGO=∠CHO=90°,
△AOG≌△COH(HL判定),
AG=CH,

同理
OG=OH,
BO=DO,
∠BGO=∠DHO=90°,
△BOG≌△DOH(HL判定),
于是BG=DH,

于是AB=DC

证明：
连接AO,BO,CO,DO
对于△POB和△POD来说：∠EPO=∠FPO，且PO=OP（同一条线）,BO=DO（都是半径）
所以这两个△是一样的.所以∠ABO=∠CDO
对于△AOB和△COD, AO=BO=CO=DO,且∠ABO=∠CDO，所以这两个三角形是一样的
所以AB=CD

作OM垂直于CD于M，ON垂直于AB于N，连接OA，OB，OC，OD
因为∠EPO=∠FPO，OM垂直于CD，ON垂直于AB
所以OM=ON，
又因为OA=OC，OM垂直于CD，ON垂直于AB
所以三角形OCM全等于三角形OAN
所以CM=AN
同理DM=BN
所以AB=AN+BN=CM+DM=CD

证明：过O分别作PE和PF的垂线，垂足记为M和N
因为∠EPO=∠FPO，所以OM=ON（角平分线定理）
连接OB，OD，则在RT△OMB和RT△OND中
因为OM=ON，OB=OD，所以RT△OMB全等于RT△OND
所以BM=DN，又AB=2BM，CCD=2DN
所以AB=CD
证毕！（不懂得可以追问！）

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富源县13746705154： 如图1,点P和点O是直线a上的两个点,以O为圆心的圆和角EPF的两边或两边的延长线分别交于点A、B,和点C、D？
向梁谓立： 证明: 连接AO,BO,CO,DO 对于△POB和△POD来说:∠EPO=∠FPO,且PO=OP(同一条线),BO=DO(都是半径) 所以这两个△是一样的.所以∠ABO=∠CDO 对于△AOB和△COD, AO=BO=CO=DO,且∠ABO=∠CDO,所以这两个三角形是一样的 所以AB=CD

富源县13746705154： 如图,点O,P是直线AB上的 两点,∠1=∠2,∠1和∠2是对顶角吗?？
向梁谓立： 都不是. 因为(1)中CO、PD没有形成一条直线;(2)中 AD或BC也不是一条直线,所以不是. 两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角.两条直线相交,构成两对对顶角.

富源县13746705154： 如图,A、B是⊙O上的两个点,已知P为平面内一点,(P、A、B三点不在同一条直线上).(1)若点P在⊙O上,⊙O的半径为1.①当∠APB=45°时,AB的... - ？
向梁谓立：[答案] (1)①∵点P在⊙O上,∠APB=45°, ∴∠AOB=90°, ∵OA=OB=1, ∴AB= 2; ②∵AB=1,OA=OB=1, ∴△OAB是等边三角新, ∴∠AOB=90°, 若点P在优弧 AB上,则∠APB=30°, 若点P在劣弧 AB上,则∠APB=180°-30°=150°; 综上可得:∠APB=...

富源县13746705154： 如图,已知不共面的直线a,b,c相交于o点,M,P是直线a上的两点,N,Q分别是b,c上的一点. - ？
向梁谓立： 例子很容易找.比如三棱锥,三条侧棱所在直线一定不共面,但它们都交于顶点

富源县13746705154： 如图,直线AB经过圆O的圆心,与圆O交于A,B两点,点C在圆O上,且∠AOC=30 O ,点P是直线AB上的一个动点(与点O不重合),直线PC与圆O相交于... - ？
向梁谓立：[答案] 20o,40o或100o 本题是考查的是等腰三角形的性质和三角形的外角之间的数量关系,

富源县13746705154： 如图,A、B是⊙O上的两个点,已知P为平面内一点,(P、A、B三点不在同一条直线上).(1)若点P在⊙O上, - ？
向梁谓立： (1)①∵点P在⊙O上,∠APB=45°,∴∠AOB=90°,∵OA=OB=1,∴AB= 2 ;②∵AB=1,OA=OB=1,∴△OAB是等边三角新,∴∠AOB=90°,若点P在优弧 AB 上,则∠APB=30°,若点P在劣弧 AB 上,则∠APB=180°-30°=150°;综上可得:∠APB...

富源县13746705154： 如图,l1、l2、是两条互相垂直的直线,垂足为点O,点A与点B分别是l1、l2上的点,且OA≠OB,在直线l1上找一点P,使△PAB为一个等腰三角形,这样的点... - ？
向梁谓立：[答案] 在直线l1上找一点P,使△PAB为一个等腰三角形,这样的点可以找到多少个? 可找到4个 以A为圆心,以AB为半径作圆交L1,得2个交点P ,相连PB △PAB即为等腰三角形 以B为圆心,以AB为半径作圆交L1,得另1个交点P ,相连PB △PAB 即为...

富源县13746705154： 如图所示,已知不共面的直线abcd相交于O点M,P是直线a上的两点,N,Q分别是b,c上的一点.求证:MN和PQ是异面直线 - ？
向梁谓立： 用反证法.如果MN和PQ共面,设这个面为T.因为M∈T,P∈T,所以过M、P的直线a∈T,所以O∈T 因为O和N∈T,所以过O和N的直线b∈T 因为O和Q∈T,所以过O和Q的直线c∈T 即abc都在平面T上,abc共面,与已知矛盾.证毕.

富源县13746705154： 如图,直线l经过⊙O的圆心O,且与⊙O交于A、B两点,点C在⊙O上,且∠AOC=30°,点P是直线l上的一个动点(与圆心O不重合),直线CP与⊙O相交... - ？
向梁谓立：[答案] ①根据题意,画出图(1),在△QOC中,OC=OQ,∴∠OQC=∠OCP,在△OPQ中,QP=QO,∴∠QOP=∠QPO,又∵∠AOC=30°,∴∠QPO=∠OCP+∠AOC=∠OCP+30°,在△OPQ中,∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°,即(∠OCP+30°)+(∠...

富源县13746705154： 如图,平面直角坐标系中,直线L的解析式为y= - 2x - 8,L分别于x轴y轴交于A、B两点,点P(0、k)是y轴的负半轴上的一个动点,以P为圆心,3为半径作圆P.2)... - ？
向梁谓立：[答案] 楼上的计算过程是没有错的,只是漏了另一个 k1=(3/2根号15)-8 P1在OB之间 k2=-(3/2根号15)-8 P2在B点下方 计算方法相同.P1与P2关于B点对称